Учет сил трения при силовом расчете механизмов.

Существуют различные методики учета сил трения:

· Обобщенная (через коэффициент полезного действия);

· Методика последовательных приближений.

Рассмотрим подробнее второй метод. Наличие трения, как уже было сказано выше, не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняет свою статическую определимость. Поэтому силовой расчет проводится по структурным группам с использованием уравнений кинетостатики, в которые должны быть включены силы трения и моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, в большинстве случаев очень сильно усложняет вычисления. Чтобы снизить их сложность, И.И. Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений. В этом случае первое решение осуществляется без учета сил трения, далее вводят трение условно, умножая нормальные составляющие сил из первого решения. Рассмотрим пример определения сил с учетом трения в кинематических парах на примере кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Дано:

1. схема механизма

2. w₁, e₁;

3. F₂;

4. m₁, J_1S, m₂;

5. f₁₃, f₁₂, f₂₃.

Определить:

силы в кинематических парах.

В начале проводится силовой расчет кулачкового механизма без учета сил трения, т.е. в первом приближении, в результате чего были получены силы взаимодействия во всех кинематических парах. Для выполнения силового расчета во втором приближении необходимо определить моменты и силы трения во всех кинематических парах и включить их в силовой расчет. Расчет проводится в том же порядке, что и в первом приближении.

Картина сил, приложенных к толкателю, показана на рис. 26.5

Помимо известных и расчетных сил `F<sub>2</sub>, `G₂, `Ф<sub>S2</sub> к толкателю приложены искомые внутренние силы: в высшей к.п. `F₂₁; в низшей к.п. `F<sub>U</sub>,`F_W.

(эти силы показаны с учетом относительных скоростей V₂₁ и V₂₃).

Узел сил (`F<sub>21,</sub>`F₂, `G<sub>2</sub>, и`Ф_S2) расположен вне стойки в т. D, поэтому силовое воздействие стойки на толкатель выражается двумя силами `F<sub>U</sub> и `F_W приложенными к кроям гнезда, к которым будет прижат толкатель. Эти силы направлены под углами (90° + j₂₃) к вектору `V₂₃.

Равнодействующая `F<sub>23</sub> сил `F_U и `F<sub>W</sub> проходит через т. H (пересечение линей действия сил) и через узел сил (т. D) и составляет угол (90° + y) с вектором `V₂₃.

Уравнения сил приложенных к толкателю имеет вид:

; (26.1)

или после замены равнодействующей силой`F<sub>23</sub> сил `F_U и `F_W:

; (26.2)

Значения неизвестных сил находятся из плана сил, представленном на рис. 26.6. План сил должен быть выполнен строго в масштабе m_F. Картина сил, приложенных к кулачку, показана на рис. 26.7. К кулачку приложены известные внешние силы ``G₁ и `Ф<sub>S1</sub> = - m<sub>1</sub> × `a_S1, известный внешний моментМ_ФS1 = -e₁ × J_1S, а так же известная сила`F<sub>12</sub>= -`F₂₁. К кулачку так же приложен искомый момент М₁ и искомая сила `F₁₃ с которой стойка через к. п. A воздействует на кулачок. Сила приходит касательно кругу трения. Направление M(F₁₃) против направлению w₁.

Составим уравнение кинетостатического равновесия кулака:

.

Данное векторное уравнение решается графически методом планов. На рис.26.8 представлен план сил, выполненный строго в масштабе.

Неизвестный момент M₁ находится из уравнения моментов SМ_А= 0

Плечи для определения моментов берутся непосредственно с чертежа механизма.

В результате силового расчета, выполненного во втором приближении, получены уточненные значения сил, действующих в кинематических парах. По полученным во втором приближении значениям сил можно определить моменты трения в шарнирах и силу трения в поступательной паре, а затем проделать расчет в третьем приближении. В результате чего получим еще более точные, более близкие к окончательному результату значения. Процесс последовательных приближений можно продолжать и дальше в зависимости от требуемой точности расчета. Однако опыт показывает, что достаточно второго приближения. Метод является приближенным и может применяться только в тех случаях, когда имеет место процесс сходимости и каждое последующее приближение дает меньшее изменение приращения силы или момента, чем предыдущее.