Приклад розв’язування задачі
ГРАНИЧНІ УМОВИ.
Граничні умови – умови теплообміну поверхні з довкіллям.
Рівняння нестаціонарної теплопровідності Фур’є має різний розв’язок в залежності від заданих граничних умов, тобто умов протікання процесу нагрівання чи охолодження на поверхні тіла. Найбільш простіший розв’язок отримують, для постійних у часі граничних умов
Розглянемо три типи граничних умов і відповідні до них розв’язки закону Фур’є.
Граничні умови 1-го роду:
Температура поверхні раптово піднімається і залишається сталою потягом усього часу нагрівання.
При таких умовах нагрівання розв’язок диференціального рівняння Фур’є набуває вигляду: ,…(7.3)
Де - температура в точці з координатою в момент часу , відповідно, початкова температура,
|
Рис. 7.2 Схема зміни температурного поля
при нагріванні за гр.умов 1-го роду.
коефіцієнт температуропровідності для матеріалу в якому поширюється тепло, температура на поверхні тіла, та час.
Дано:
- функція Крампа, (інтеграл Гауса) error function
1
0 2.7
Рис 7.3 Функція Крампа
А – аргумент функції Крамна …………………….(7.4)
Значення функції Крампа знаходять по таблиці в залежності від аргументу.
Основні задачі:
1.Визначити , якщо відомі
2.Визначити час нагрівання елемента розташованого на глибині х від поверхні, якщо відомі
1. обчислюють
2. знаходять по таблиці А
3. обчислюють :
3. Визначити глибину х, на якій через час буде температура , якщо відомі
1. обчислюють
2. знаходять по таблиці А
3. обчислюють
Приклад розв’язування задачі
Дерев’яна стіна захищена шаром цегляної кладки з червоної цегли товщиною 12,5 см.
В умовах пожежі температура на поверхні цегляної кладки з неізольованої сторони підвищилась з =20 С до =800 С і далі залишилась величиною сталою.
Вважаючи цегляну стінку напівобмеженим тілом, визначити температуру в точці дотику її з дерев’яною стіною через 2 години прогріву, зробивши висновок про можливість самозагорання деревини , якщо температура самозапалювання її =295 С.
Дано:
=20 С
=800 С
=2 год.
=0,125 м
=295 С
=?
Розв’язання:
Аналіз розв’язання:
1. ;
2.f(А) додаток 1;
3.A = x/2 ;
4. ;
5. = ;
6. = ;
7. .
Обчислення:
1) середня температура цегляної стіни за період нагрівання в першому наближенні:
=(800+20)/2=410 С;
2) коефіцієнт теплопровідності цегли з поправкою на середню температуру стіни:
= =0,55 Вт/(м С);
3) масової теплоємності цегли з поправкою на середню температуру стіни:
= =1,012 кДж/(кг С);
4) коефіцієнт температуропровідності цегли:
3,6=0,00124 ;
5) А аргумент функції Крампа:
A=0,125/2 =1,27>0,6. (Температурне поле із стінки можна визначити за рівнянням теплопровідності для напівобмеженого тіла);
6) значення функції Крампа (див. додаток):
f(А)=0,92745;
7) температура в точці дотику цегляної стінки з дерев’яною стіною:
=800-(800-20)0,92745=77 С;
8) середня температура цегляної стінки за весь період нагрівання:
=(1/2)(800+(77+20)/2)=424,25 С;
розходження: = <10%, тому відповідь =77 С приймаємо кінцевою.
Відповідь: =77 С.
Висновок: температура =77 С нижче температури самозапалення деревини =295 С; деревина не загориться.
Дата добавления: 2021-06-28; просмотров: 294;