Элементы зубчатого колеса.

Цилиндрические зубчатые передачи.

Передача непрерывного прошения от одного вала к другому с заданным переда­точным отношением чаще всего осуществляется с помощью зубчатых механизмов. Зубчатые механизмы получили очень широкое применение как в машиностроении, так и в приборостроении благодаря большой надежности и точности в воспроиз­ведения заданного закона движения. Если оси вращения валов параллельны, то применяется цилиндрическая зубчатая передача, аксоидами колес которой являют­ся цилиндры. Такая передача относится к категории плоских механизмов. В лекциях 14-16 излагаются основы синтеза цилиндрической зубчатой передачи по заданному передаточному отношению. Эти основы называются геометрическим расчетом зубчатой передачи.

Элементы зубчатого колеса.

Цилиндрические зубчатые передачи, как отмечалось ранее, могут быть внешнего и внутреннего зацеплений. Следует также указать реечное зацепление, разграничительное между внешним и внутренним зацеплениями. Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колеса. Рассмотрим элементы зубчатого колеса (рис. 14.l).

Рис. 14.1

Поверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется поверхностью впадин зубьев. Поверхность (2), ограничивающая зубья со стороны, противоположной телу зубчато­го колеса, - поверхность вершин зубьев. Пространство между двумя соседними зубьями (3) - впадина. Поверхность, ограничи­вающая зуб со стороны впадины (4), называется боковой поверхностью зуба.

Боковая поверхность состоит из главной (5) и переход­ной (6) поверхностей. Главная поверхность - это та часть бо­ковой поверхности зуба, которая, взаимодействуя с главной по­верхностью другого зуба, обеспечивает заданное передаточное от­ношение. Переходная поверхность соединяет главную поверхность с поверхностью впадин.

Главной поверхностью чаще всего является эвольвентная по­верхность. так как среди цилиндрических передач особое рас­пространение получили эвольвентные цилиндрические передачи. Объясняется это тем, что они имеют весьма значительные преиму­щества перед другими передачами. Так, эвольвентные передачи допускают, в определенных пределах, изменение межосевого расстояния, сохраняя при этом по­стоянство передаточного отноше­ния, чего другие передачи не до­пускают, и обладают хорошими эксплуатационными качествами. Изготовление эвольвентных колес и инструмента для их нарезания является наиболее простым, что имеет очень важное практическое значение.

Рис. 14.2

Рассмотрим образование эвольвентных поверхностей, которые будут являться главными поверх­ностями прямого и косого зубьев. На рис. 14.2, а в перспективе по­казана главная поверхность прямого зуба, которую можно пред­ставить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э'), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК', принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основ­ному цилиндру 1 без скольжения. Начальные точки всех эвольвент распола-гаются на образующей K_bK_b^’ основного ци-линдра. Пересе­чение главной поверхности прямого зуба с любым соосным ци­линдром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК'). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью.

Рис. 14.3

Главная поверхность косого зуба (рис. 14.2, б) также может быть представлена как совокупность одинаковых эвольвент (Э, Э'), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса; од­нако в этом случае образующая прямая КК' расположена на плоскости N под некоторым углом к оси колеса. Благодаря этому при перекатывании плоскости N по основному цилиндру 1 без скольжения начальные точки эвольвент располагаются по винтовой линии K_bK_b^’ на основном цилиндре. В пересечении с любым соос­ным цилиндром 2 главная поверхность косого зуба образует вин­товую линию КК*, называемую линией косого зуба. Главная по­верхность косого зуба является эвольвентной линейчатой винтовой поверхностью.

Таким образом, основное сходство главных поверхностей пря­мого и косого зубьев состоит в том, что в любом торцовом сече­нии, т. е. в сечении плоскостью, перпендикулярной оси колеса, они имеют эвольвенту.

На рис. 14.3, а изображено зубчатое колесо с внешними зубья­ми. Наибольший радиус r_a имеет окружность вершин. На рис. 14,3. б изображено зубчатое колесо с внутренними зубьями. В этом случае тело колеса имеет форму кольца, внутрь полости которого зубья обращены своими вершинами. Поэтому радиус r_a окружности вер­шин внутренних зубьев меньше радиуса r_f окружности впадин, ко­торый является, таким образом, наибольшим. На рис. 14.3 изобра­жены также эвольвентный профиль зуба, основная окружность, на базе которой он построен (радиус r_b), а также делительная окружность радиуса г и окружность произвольного радиуса r_y.

На рис. 14.З буквой обозначен KON, равный углу профиля зуба в точке K, находящейся на делительной окружности прямозубого колеса. Этот угол стандартизован и ра­вен 20°. Таким образом, делительная окружность прямозубого ко­леса является той окружностью, которая пересекает профиль зуба в точке, для которой угол профиля равен стандартному углу =20°.

Если длину окружностей - делительной, основной и произволь­ного радиуса - поделить на число зубьев z, то получим расстояния между профилями двух соседних зубьев, называемые шагом, т. е. получим шаг по делительной окружности р, шаг по основной ок­ружности p_b и шаг по окружности произвольного радиуса p_y. Дуги р, p_b и p_y соответствуют одному и тому же угловому шагу = p/r = p_b/r_b = p_y/r_y. Отсюда следует, что шаги пропорциональны радиусам соответствующих окружностей. Угловой шаг мож­но выразить и так: = 360°/z.

Важным элементом колеса является шаг по делительной окруж­ности. Выразим длину делительной окружности через шаг р и число зубьев колеса z: 2 r = pz. Отсюда диаметр делительной окружности d = (p/ )*z = mz. Отношение p/ обозначают буквой m и называют модулем зубьев колеса (единица модуля - мм). Мо­дуль стандартизован, причем стандарт предусматривает целый ряд значений модуля. Через модуль выражают радиус делительной окружности и все линейные размеры как колеса, так и передачи:

r = m*z/2; (14.1)

p = *m. (14.2)

Радиус основной окружности находится из KON (рис. 14.3, а):

(14.3)

Радиус произвольной окружности колеса выражается следующим образом:

(14.4)

Так как шаги пропорциональны радиусам, то шаг по основной окружности:

а шаг по окружности произвольного радиуса:

(14.5)

Основными параметрами колес являются модуль m и число зубьев z. Размеры делительных окружностей характеризуют раз­меры колес и передачи. Поскольку модуль определяется из прочностного расчета, а число зубьев назначает конструктор, то для уменьшения габаритов зубчатой передачи надо уменьшать числа зубьевее колес [см. уравнение (14.1]

Для колес с внутренними зубьями радиусы основной и дели­тельной окружностей и шаги по этим окружностям определяют но тем же формулам, что и для колеса с внешними зубьями.

Шаг зубьев колеса по любой окружности можно представить как сумму толщины зуба s_y и ширины впадины e_y, т. е.

Колеса одного и того же модуля, имеющие одно и то же число зубьев, могут отличаться друг от друга толщиной зуба по дели­тельной окружности.

Различают:

1) колеса с равноделенным шагом, у которых по делительной окружности толщина зуба равна ширине впадины и, следовательно, половине шага

s = e = m/2;

2) колеса, у которых s > е, т. е. s > m/2;

3) колеса, у которых s < е, т. е. s < m/2.

На рис. 14.3, в изображены центральные углы 2 и 2 _у, соответствующие дуговым толщинам зуба s и s_у, а также эвольвентные углы inv и inv _y. Из рисунка следует:

_b = + inv = _y + inv _y

отсюда

_y = + inv - inv _y

Выражая угловые толщины через линейные _y = s_y/(2r_y)и = s/(2r)и подставляя из значения в уравнение, ранее составленное для _y, получим формулу для определения толщины внешнего зуба:

s_y = r_y (s/r + 2inv - 2 inv _y)(14.6)

Аналогично составляется формула для определения толщины s_y внутреннего зуба:

s_y = r_y (s/r - 2inv + 2 inv _y)

Если безгранично увели­чивать число зубьев колеса, а следовательно, и радиусы всех окружностей, то в пре­деле при z= все окруж­ности преобразуются в па­раллельные прямые, а эвольвентный профиль зуба ста­нет прямолинейным, что имеет очень важное практическое значение. При z= получим зубчатую рейку (рис. 14.4). В любом месте прямолинейной части зуба рейки профильный угол будет одним и тем же, равным .

Рис. 14.4

Прямая UU, по которой толщина зуба рейки в точности равна ширине впадины, т. е. равна половине шага, называется делитель­ной прямой. Шаг зубьев рейки, измеренный по любой прямой, па­раллельной делительной, имеет одинаковое значение p = m. Шаг рейки, замеренный по нормали n-n к ее профилю, равен mcos , т.е. равен шагу р_b по основной окружности колеса, модуль которого такой же, как и модуль рейки.