Аналитический метод

При проектировании реальных газопроводов рассмотренные методы являются наиболее целесообразными и рациональными, вместе с тем при общем исследовании вопроса об оптимальных параметрах газопровода, в частности при изучении зависимости оптимальных значений диаметра и рабочего давления газопровода и степени сжатия КС от его пропускной способности, более рациональным становится аналитический метод. Хотя этот метод и является менее точным в результате использования приближенных аналитических выражений для приведения затрат, тем не менее он позволяет получить более четкую зависимость оптимальных параметров газопровода от его пропускной способности, применяемого оборудования, материалов, условий строительства и т.д. Аналитический метод позволяет обеспечить научный подход к разработке стандарта на трубы и мощностного ряда ГПА.

Аналитический метод расчета оптимальных параметров МГ предполагает использовать приближенные аналитические зависимости для приведенных затрат как функции пропускной способности газопровода, его диаметра и давления, а так же степени сжатия КС. Выбор указанных аналитических зависимостей определяется требованиями достаточно точного совпадения расчетных значений экономических показателей с нормальными и необходимой простоты исследования поставленной задачи, поскольку в противном случае аналитический метод лишается всех своих преимуществ.

Исследуем вначале зависимость оптимальной степени сжатия КС от пропускной способности газопровода. Удельные приведенные затраты на КС газопровода в расчете на единицу его длины можно представить следующем образом: . Величина ЫКС может быть достаточно точно представлена в виде:

,

где: А₀ – приведенные затраты на одну КС, не зависящие от ее мощности; А_Т –коэффициент, характеризующий приведенные затраты на одну КС, зависящие от мощности, n– показатель политропы. Расстояние между КС газопровода определяется из уравнения расхода:

.

Тогда выражение удельных приведенных затрат на КС газопровода принимает следующий вид:

. (10)

Оптимальную степень сжатия найдем, приравняв нулю частную производную от выражения удельных приведенных затрат по степени сжатия. После преобразования получаем:

.

Таким образом, оптимальная степень сжатия в КС газопровода не зависит от его диаметра и рабочего давления. При увеличении пропускной способности газопровода правая часть стремится к двум, поэтому степень сжатия должна стремиться к единице. Это объясняется тем, что при повышении пропускной способности газопровода уменьшается доля приведенных затрат на КС, не зависящих от ее мощности, и наоборот, увеличиваются затраты, пропорциональные рабочей мощности КС. Последние же с понижением степени сжатия уменьшаются. Значения отношения А₀/А_N для КС с агрегатами ГТК-10-4 и ГТК-16 соответственно равны (при n=1,31) 0,97 и 0,94 млн. м³/сут. при рабочем давлении 5,6 МПа и 0,86 млн.м³/сут. при и давлении7,6 МПа.

На рисунке 2 изображена зависимость оптимальной степени сжатия ε КС в зависимости от пропускной способности газопровода при n=1,31 и различных значениях А₀/А_N. Приведенные графические зависимости ε_opt = f(Q) носят качественный характер изменения оптимальной степени повышения давления КС, и определяют область оптимальных значений ε.

Рисунок 2. График зависимости оптимальной степени сжатия ГТ (а) и ГМ (б) КС на МГ от пропускной способности: 1) при А₀/А_N=1 млн.м³/сут., 2) при А₀/А_N=0,8 млн.м³/сут., 3) при А₀/А_N=0,4 млн.м³/сут.,

При проектировании большинства магистральных газопроводов отдают предпочтение вариантам со степенью сжатия 1,4-1,5, хотя это менее выгодно как по приведенным затратам, так и по всем остальным экономическим показателям. Преимуществом такого решения можно считать несколько большую надежность, более широкий диапазон регулирования пропускной способности, большую устойчивость системы КС – газопровода вследствие более крутой газодинамической характеристики КС, возможностью более быстрого ввода в эксплуатацию всех КС ( меньшее число строительных площадок). Однако в каждом конкретном случае необходимо детально обосновать выбор той или иной схемы компримирования газа.

Перейдем к исследованию зависимости оптимального диаметра и рабочего давления газопровода от его пропускной способности. Анализ нормативных экономических показателей позволяет рекомендовать следующую интерполяционную формулу, аналитически выражающую зависимость, приведенных затрат линейной части газопровода от диаметра и рабочего давления:

, (13)

где: S₀- приведенные затраты на единицу длины газопровода, не зависящие от диаметра и рабочего давления; S_P - приведенные затраты на единицу длины газопровода, пропорциональные массе трубопровода; S_D- приведенные затраты на единицу длины газопровода, зависящие только от диаметра трубопровода. Выражение (13) достаточно точно аппроксимирует нормативные приведенные затраты по линейной части газопровода в широком диапазоне изменения диаметра (от 530 мм до 1420 мм) и рабочего давления. Максимальная погрешность расчетных данных по отношению к нормативным не превышает 3-4%, что следует считать вполне допустимыми для проводимых исследований.

Для приведенных затрат на одну КС, с газотурбинным приводом весьма удобно следующая приближенная зависимость:

, (14)

где: S_0КС - приведенные затраты на одну КС, не зависящие от ее типоразмера; S_Q - приведенные затраты на одну КС, зависящие только от ее производительности; S_pКС - приведенные затраты на одну КС, зависящие от рабочего давления и производительности.

С учетом выражений (10), (13), (14) уравнение удельных приведенных затрат на единицу длины газопровода при фиксированной степени сжатия КС (считается, что выбор оптимальной степени сжатия уже сделан) принимает следующий вид:

,

где: .

Оптимальные значения рабочего давления и диаметра газопровода найдем, приравняв к нулю частные производные от приведенных затрат по давлению и диаметру:

; (15)

; (16)

Решая совместно два последних уравнения находим

. (17)

Из (14) и (17) относительно Р_Н получаем квадратное уравнение:

. (18)

Анализ позволяет полученных уравнений позволяет сделать выводы:

1. Оптимальное давление газопровода в основном зависит от соотношений S_D/S_P и S_Q/S_рКС, и повышается с их ростом. Оптимальное значение степени повышения давления тем выше, чем меньше при прочих равных условиях составляющие приведенных затрат линейной части и КС, зависящие от рабочего давления. В частности, если S_рКС =0, т.е. приведенные затраты на КС не зависят от рабочего давления, то оптимальное давление .

2. Применение высокопрочных сталей приводит к увеличению оптимального рабочего давления газопровода, так как при этом отношение S_D/S_P увеличивается.

3. Оптимальное рабочее давление весьма слабо зависит от пропускной способности газопровода, особенно в области больших расходов, когда уравнение (18) примет вид:

.

4. Оптимальный диаметр газопровода, как видно из уравнения (17) зависит от производительности газотранспортной системы. При больших значениях Q оптимальный диаметр газопровода примерно пропорционален пропускной способности в степени 7/3.

5. Удельные приведенные затраты в расчете на единицу длинны и пропускной способности газопровода уменьшаются с ее ростом. Поэтому удельные приведение затраты однониточного газопровода всегда меньше, чем многониточного равной пропускной способности. Однако необходимо отметить, что существует другой подход к выбору оптимальных параметров магистральных газопроводов, составляющие вместе с газовыми промыслами и потребителями единую систему. Наличие сезонной неравномерности газопотребления и условия бесперебойной подачи газа потребителям накладывает отпечаток на экономику трубопроводного транспорта. В частности обработка статистических данных об отказах на магистральных газопроводах показывает, что их общая продолжительность за год возрастает с увеличением диаметра газопровода. Поэтому, с увеличением диаметра газопровода возрастают (для обеспечения одного уровня надежности газоснабжения) затраты на создание необходимых резервов газообразного или другого вида топлива в районах газопотребления. В первую очередь это возможно за счет увеличения мощности подземных газохранилищ. На случай перерыва подачи газа по газопроводу следует предусмотреть возможность увеличения суточного отбора газа из подземного газохранилища, что даже при его неизменной полезной емкости приводит к значительному увеличению затрат на его сооружение и эксплуатацию. С учетом обеспечения необходимой надежности двухниточный газопровод может оказаться более экономичным, чем однониточный большего диаметра. Приведенные аналитические исследования оптимальных параметров в значительной степени носят качественный характер. В таком виде аналитический метод для проектной практики вряд ли представляет большой интерес. Однако в несколько упрощенном виде аналитическая методика может быть применена и к решению целого ряда задач и в проектной практике. При определении рациональной области применения труб различного диаметра вместо графоаналитического метода более удобен следующий упрощенный аналитический метод.

Для заданных значений рабочего давления и диаметра газопровода, а так же типа ГПА и схемы компримирования уравнение удельных приведенных затрат в расчете на единицу длины и пропускной способности имеет вид:

,

где: S_ЛЧ – удельные приведенные затраты на единицу длины газопровода диаметром D и рабочем давлении Р₁. Если, необходимо определить пропускную способность, выше которой трубопровод диаметром D₂ будет выгоднее трубопровода диаметром D₁ (при D₁<D₂), достаточно решить равенство:

,

где: S_ЛЧ и S_ЛЧ”– удельные приведенные затраты на единицу длины газопровода диаметром D₁ и D₂, принимаемым по нормативным источникам.

Аналогичным образом может быть найдена пропускная способность, при которой двухниточный газопровод будет выгоднее однониточного и т.д.

Для практики определённый интерес представляет оптимальная пропускная способность газопроводов различных диаметров, соответствующая минимальным удельным приведенным затратам.

Приравнивая к нулю производную от удельных приведенных затрат по расходу, получаем:

,

отсюда .

Из последнего уравнения определяется оптимальная пропускная способность газопровода заданного диаметра и рабочего давления.