Неустойчивые резонаторы (волновое приближение)

Как и в устойчивых резонаторах с произвольными сферическими зеркалами, в качестве параметра оказывается удобным рассматривать эквивалентное число Френеля, равное

N_экв= (7.21)

На рисунке 7.10 приведена зависимость потерь Гот эквивалентного числа Френеля N_экв для трех первых низших типов колебаний.

Из графика видно, что потери осциллируют по мере увеличения числа Френеля. При этом типы колебаний, обладающие низшими потерями (максимальной добротностью) поочередно сменяют друг друга. Наиболее интересными с точки зрения получения одномодового режима являются конфигурации неустойчивых резонаторов с примерно полуцелыми значениями N_экв. В этих точках дифракционные потери достигают минимума. Физически это можно объяснить тем, что распределение комплексной амплитуды низшего собственного типа колебаний для такого резонатора на краях зеркала резонатора (где происходит дифракция) имеет минимальное значение. Следовательно, мала дифрагирующая часть энергии излучения. Именно в этих точках наиболее велико различие в потерях для низших типов колебаний, что позволяет сравнительно просто обеспечить работу в одномодовом режиме.

В точке смены, проходящей вблизи целых значений N_экв, собственные типы колебаний оказываются вырожденными по величине потерь. Это наихудшие условия для выделения одного типа колебаний. Напомним, что геометрическая теория давала континуум собственных типов колебаний, в котором никаких осцилляций не было.

Это наводит на мысль, что создание условий для уменьшения дифракции на краях зеркала может привести к тому, что в этом случае не будет происходить смены типов колебаний, обладающих низшей добротностью. Дифракция может быть уменьшена в случае сглаживания острого края зеркал, например, плавным изменением коэффициента отражения. Результаты расчетов, проведенных для резонаторов, образованных зеркалами со сглаженным краем, показали, что вырождение действительно снимается. Изменения показаны на рисунке 7.9 пунктирными линиями. В таких резонаторах условия для работы на низшей моде улучшаются, оставаясь, однако наилучшими для полуцелых значений N_экв.

Более подробно со свойствами неустойчивых резонаторов, практическими схемами и областями применения можно познакомиться в справочнике [2] и приведенной в нем литературе.