Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция на секущем цилиндре (проекция UTM)

Чтобы уменьшить искажение на краю шестиградусной зоны, присущие проекции Гаусса-Крюгера, в некоторых странах применяется поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора на секущем цилиндре, получившая название проекция UTM.

В этой проекции (рис.5.12) цилиндр пересекает поверхность шара или эллипсоида по линиям малых кругов, параллельных осевому меридиану и отстоящих от него на к западу и востоку.

Расстояние по дуге большого круга от плоскости осевого меридиана P₁AaP до плоскости малого круга проходящей через линию сечения Q₁A₁a₁Q - равному 180 км, соответствует центральный угол aOa₁. Если принять радиус шара R=6367558 для случая, когда длина меридиана на шаре равна длине меридиана на

Рис.5.12

эллипсоиде (см. 2.10), этот угол можно вычислить по формуле

.

Имея угол , для вычисления прямоугольных координат по известным сферическим мы можем воспользоваться выражениями (5.8) и (5.13) заменив в них на , а координаты на и

(5.29)

Так как проекция равноугольная, увеличение по осям и будет

. (5.30)

Увеличение площадей

.

Так как для осевого меридиана , и , то увеличение по осевому меридиану на всём протяжении от экватора до полюса составит

или

что соответствует 40 см на 1 км, а увеличение площадей равно

или

что соответствует - 8 м² на 1 га.

Для территории Украины искажение длин линий на краю шестиградусной зоны составит

южная часть или 31 см на 1 км;

северная часть или 12 см на км.

Искажение площадей соответственно

южная часть или 6 м² на 1 га;

северная часть или 2м² на 1 га.

Сравнивая эти данные с соответствующими показателями для проекции Гаусса-Крюгера, мы видим, что в проекции UTM искажения длин линий и площадей существенно меньше.