ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.

Квазиупругая сила является консервативной, поэтому полная энергия гармонического колебания остается постоянной, хотя в процессе колебаний происходит непрерывный переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Обоснуем это утверждение. Действительно, при максимальном отклонении вся энергия переходит в потенциальную:

(5.19)

При прохождении положения равновесия максимальна кинетическая:

(5.20)

Сравнивая (5.19) и (5.20), приходим к важному соотношению:

(5.21)

Во времени кинетическая энергия изменяется по закону:

(5.22)

а потенциальная -

(5.23)

Сложив уравнения (5.22) и (5.23) с учетом соотношения (5.21), легко видеть, что

(5.24) Таким образом, полная энергия при гармонических колебаниях остается постоянной (см. рисунок 5.2):

(5.25)

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

и

и преобразуем (5.22) и (5.23):

(5.26)

(5.27)

Сравнивая (5.26) и (5.27), видим что:

1. и изменяются в противофазе (см. рисунок 5.2);

2.частота изменения энергий вдвое превосходит частоту смещения из положения равновесия. Действительно, в течение каждого периода колебания кинетическая и потенциальная энергия дважды достигают своего максимального значения.