Метод восстановления изображений по проекциям.

Методы для восстановления трехмерной функции объекта, которые получили наибольшее распространение в различных медицинских и других приложениях, можно разделить на два основных класса: аналитические и итерационные (рис. 1).

Аналитические методы основаны на точных математических решениях уравнений восстановления изображения. В основе большинства из них используются аппарат преобразования Фурье и преобразования Радона.

Все аналитические методы реконструкции изображения теоретически эквивалентны, однако отличаются процедурой реализации. К данному классу методов относятся двухмерное восстановление Фурье, метод обратного проецирования, а также метод обратной проекции с фильтрацией (рис. 2).

Итерационные методы восстановления изображения используют аппроксимацию восстанавливаемого объекта массивом ячеек равной плотности, представляющих собой неизвестные величины, связанные системой линейных алгебраических уравнений, свободными членами которых являются отсчеты на проекции. Решаются системы уравнений итерационными методами, что и дало название данному классу методов восстановления. В настоящее время известно несколько итерационных методов восстановления изображения (рис. 3). Отличаются они в основном последовательностью внесения поправок во время итерации.

Среди рассмотренных выше методов, наименее используемым методом является Фурье-метод, за счет потерь данных (при интерполировании их из полярных координат в декартовы), а также трудоемких обратных преобразований Фурье.

Метод обратной проекции может быть использован для увеличения скорости восстановления, но в случае его использования качество полученного изображения будет ниже. Повысить качество изображения в 15-20 раз можно за счет использования метода обратной проекции с фильтрацией свертки, также на качество использования данного метода будет влиять выбор ядра.

Итерационные методы более трудоемки за счет множества итераций, однако они позволяют получить более качественные изображения при малом числе снимков, нежели аналитические методы. Также итерационные методы можно оптимизировать, что увеличит скорость восстановления. Достоинство этих методов заключается в том, что при обработке в интерактивном режиме можно сделать выбор между качеством восстановления и временем обработки. Итерационные методы более легки в реализации, нежели аналитические методы, за счет того, что в последних присутствуют Фурье-преобразования. Определение же целесообразности использования итерационных алгоритмов более сложная задача.

Билет 10.