Графическое изображение вариационных рядов.
Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения ( ) и характера рассеивания ( и ) вариационные ряды изображают графически.
Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей) , накопленных относительных частот и найдём отношение , заполнив таблицу 4.
Таблица 4
Статистический ряд распределения линейных размеров
диаметров 100 втулок
4,97 – 5,08 | 5,03 | 0,02 | 0,02 | 0,18 |
5,08 – 5,19 | 5,14 | 0,03 | 0,05 | 0,27 |
5,19 – 5,30 | 5,25 | 0,12 | 0,17 | 1,09 |
5,30 – 5,41 | 5,36 | 0,19 | 0,36 | 1,73 |
5,41 – 5,52 | 5,47 | 0,29 | 0,65 | 2,64 |
5,52 – 5,63 | 5,58 | 0,18 | 0,83 | 1,64 |
5,63 – 5,74 | 5,69 | 0,13 | 0,96 | 1,18 |
5,74 – 5,85 | 5,80 | 0,04 | 0,36 | |
- | 1,00 | - | - |
Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте данного i-го интервала. Тогда высота элементарного прямоугольника должна быть равна , где в нашем примере h=0,11 мм (рис. 1). Следовательно, площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.
Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних оснований прямоугольников соединить отрезками прямых (рис. 2).
Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотности (дифференциальной функции) теоретического распределения (генеральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотетическом законе распределения.
Для построения кумуляты дискретного ряда по оси абсцисс откладывают значения признака , а по оси ординат – накопленные относительные частоты . Для интервального ряда по оси абсцисс откладывают интервалы (рис. 3).
С кумулятой сопоставляется график интегральной функции распределения F(x).
В нашем примере коэффициенты асимметрии и эксцесса не намного отличаются от нуля. Коэффициент асимметрии оказался отрицательным ( ), что свидетельствует о небольшой левосторонней асимметрии данного распределения. Эксцесс оказался также отрицательным ( ). Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной, имеет несколько более плоскую вершину. Гистограмма и полигон напоминают кривую нормального распределения (рис. 1 и рис. 2). Всё это даёт возможность выдвинуть гипотезу о том, что распределение линейных размеров диаметра втулок является нормальным.
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 351;