Графическое изображение вариационных рядов.


Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения ( ) и характера рассеивания ( и ) вариационные ряды изображают графически.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей) , накопленных относительных частот и найдём отношение , заполнив таблицу 4.

Таблица 4

Статистический ряд распределения линейных размеров

диаметров 100 втулок

 

4,97 – 5,08 5,03 0,02 0,02 0,18
5,08 – 5,19 5,14 0,03 0,05 0,27
5,19 – 5,30 5,25 0,12 0,17 1,09
5,30 – 5,41 5,36 0,19 0,36 1,73
5,41 – 5,52 5,47 0,29 0,65 2,64
5,52 – 5,63 5,58 0,18 0,83 1,64
5,63 – 5,74 5,69 0,13 0,96 1,18
5,74 – 5,85 5,80 0,04 0,36
- 1,00 - -

 

Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте данного i-го интервала. Тогда высота элементарного прямоугольника должна быть равна , где в нашем примере h=0,11 мм (рис. 1). Следовательно, площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних оснований прямоугольников соединить отрезками прямых (рис. 2).

Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотности (дифференциальной функции) теоретического распределения (генеральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотетическом законе распределения.

Для построения кумуляты дискретного ряда по оси абсцисс откладывают значения признака , а по оси ординат – накопленные относительные частоты . Для интервального ряда по оси абсцисс откладывают интервалы (рис. 3).

С кумулятой сопоставляется график интегральной функции распределения F(x).

 

 

 

 

В нашем примере коэффициенты асимметрии и эксцесса не намного отличаются от нуля. Коэффициент асимметрии оказался отрицательным ( ), что свидетельствует о небольшой левосторонней асимметрии данного распределения. Эксцесс оказался также отрицательным ( ). Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной, имеет несколько более плоскую вершину. Гистограмма и полигон напоминают кривую нормального распределения (рис. 1 и рис. 2). Всё это даёт возможность выдвинуть гипотезу о том, что распределение линейных размеров диаметра втулок является нормальным.



Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 356;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.