Нелинейные индуктивные элементы

Нелинейная катушка представляет собой катушку, намотанную на замкнутый ферромагнитный сердечник, для которого зависимость магнитного потока в магнитопроводе от протекающего по обмотке тока нелинейная. Индуктивное сопротивление таких катушек, оказываемое переменному току, не постоянно, так как

.

На рис. 6.7 а показана катушка с ферромагнитным магнитопроводом (число витков катушки , сечение магнитопровода и средняя длина магнитной линии ). Такая катушка является нелинейным элементом за счет нелинейная зависимость материала сердечника (рис. 6.7 б).

а) б)

Рис. 6.7

Прохождение переменного тока через катушку с ферромагнитным магнитопроводом сопровождается магнитным гистерезисом и возникновением вихревых токов. Эти явления вызывают дополнительные потери в катушке. Потери мощности на гистерезис пропорциональны частоте тока площади петли гистерезиса (рис. 7.1) и объему магнитопровода. Определяются они по различным эмпирическим формулам, например,

при = 1,0...1,6 Тл,

где – коэффициент, зависящий от сорта стали; – амплитуда магнитной индукции; – масса магнитопровода.

Потери мощности от вихревых токов рассчитывают по эмпирической формуле

,

где – коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов.

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют не сплошным, а в виде пакета из стальных листов, изолированных друг от друга. Так, например, при частоте = 50 Гц применяют листы толщиной 0,25¼0,5 мм а при частотах порядка сотен и тысяч герц – 0,02¼0,05 мм.

Потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов называют потерями в стали .

Таким образом, цепи переменного тока с ферромагнитными магнитопроводами являются нелинейными цепями, так как наличие магнитопровода приводит к искажению кривой тока.

6.3.2. Схема замещения и векторная диаграмма катушки
с ферромагнитным магнитопроводом

Рассмотрим процессы в катушке с замкнутым ферромагнитным магнитопроводом, обмотка которой имеет витков. Протекающий по обмотке ток (рис. 6.8 а) создает магнитный поток. Основная часть этого потока – замыкается по магнитопроводу, а меньшая часть – поток рассеяния , рассеивается в пространство. Обычно составляет несколько процентов от . Если магнитопровод насыщен или имеет большой воздушный зазор, то поток соизмерим с .

Рис. 6.8

Если пренебречь активной составляющей сопротивления катушки и потоком рассеяния, то при питании катушки от источника синусоидального тока в ней будет возникать основной магнитный поток

. (6.4)

Вследствие этого в витках катушки возникает ЭДС самоиндукции

. (6.5)

Так как эта ЭДС равна напряжению источника, то

. (6.6)

Формулы (6.4) и (6.6) показывают, что вектор опережает вектор на 90°.

Действующее значение этого напряжения

. (6.7)

Построим векторную диаграмму идеальной катушки ( = 0, = 0). За исходный вектор примем вектор максимального значения магнитного потока (рис. 6.8 б). Вектор напряжения опережает вектор магнитного потока на 90°, а вектор ЭДС самоиндукции равен вектору напряжения , но противоположен по направлению. Вектор действующего значения тока через катушку опережает вектор на угол , обусловленный гистерезисом. Представим вектор суммой двух составляющих: активной – проекцией вектора тока на вектор напряжения и реактивной , которую принято называть током намагничивания. Тогда

. (6.8)

Этому уравнению соответствует схема замещения (рис. 6.8 в), где ток обусловлен потерями в магнитопроводе:

. (6.9)

Составляющая – это ток через идеализированную катушку (катушка, в магнитопроводе которой нет потерь энергии).

Схему на рис. 6.8 в можно преобразовать в другую схему (рис. 6.8 г), используя проводимости ветвей

В схемах (рис. 6.8 в и г) – соответственно активная составляющая сопротивления и активная составляющая проводимости, учитывающие потери мощности в магнитопроводе; – реактивная составляющая сопротивления и реактивная составляющая проводимости, обусловленные основным магнитным потоком.

В схеме замещения реальной катушки учитываем активное сопротивление катушки и реактивное сопротивление , обусловленное магнитным потоком рассеяния (рис. 6.9 а, б). В этих схемах участок ab называют ветвью намагничивания.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схем (рис. 6.9) в комплексной форме

. (6.10)

Применим это уравнение для построения векторной диаграммы реальной катушки (рис. 6.10). Угол, обусловленный гистерезисом

.

Практически или .

Коэффициент мощности

. (6.11)

Активная мощность катушки с ферромагнитным магнитопроводом состоит из потерь мощности в проводах и потерь мощности в магнитопроводе

. (6.12)

Чем больше угол , тем больше активная составляющая тока и потери в магнитопроводе. Поэтому угол называют углом потерь в магнитопроводе.