Прямая и обратная задачи для вертикально намагниченного горизонтального цилиндра бесконечного простирания.

Пусть на глубине параллельно оси y расположен бесконечно длинный цилиндр с магнитным моментом единицы длины, равным , где - интенсивность намагничивания, постоянная для всего цилиндра и направленная вертикально, - поперечное сечение цилиндра (рис. 2.7). Требуется определить напряженность поля вдоль оси . Поле такого цилиндра можно считать эквивалентным полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены по оси цилиндра.

Рис. 2.7. Магнитное поле горизонтального цилиндра бесконечного простирания

Потенциал в точке от элементарного диполя определяется согласно уравнению (2.5):

где

Потенциал всего цилиндра равен потенциалу от системы диполей, расположенных вдоль оси бесконечного цилиндра, или интегралу по объему цилиндра от выражения для потенциала элементарного диполя:

Так как , то и

(2.14)

Легко видеть, что при будет максимум а при При значения будут отрицательны, при - положительны.

В плане над горизонтальным цилиндром будут вытянутые аномалии двух знаков.

При решении обратной задачи глубину залегания цилиндра можно определить по формулам: , где и - абсциссы точек, в которых и . Зная , можно найти погонную массу цилиндра Заменив , получим . Зная и можно рассчитывать площадь сечения цилиндра.