Флуктуации в равновесных системах.

Флуктуации – случайные колебания физических (термодинамических) величин относительно своих средних значений. Это не относится, конечно, к тем величинам, которые в условиях равновесия строго постоянны: энергия в замкнутой системе, число частиц в закрытой системе, объём в системе с неподвижными стенками и т.д. Существует два подхода к вычислению флуктуации: чисто статистический и квазитермодинамический.

§ Статистический подход.

Разберём два примера вычисления средних флуктуаций в статистическом подходе, где среднее вычисляется просто как среднее по ансамблю.

Вычисли среднеквадратичную флуктуацию энергии системы в термостате (дисперсию):

(1)

Убедимся сначала, что (используем каноническое распределение)

по (31)

Вычислим для канонического распределения:

Итак,

(3)

Но F=U-TS, dF=-pdV-SdT

Убедились, что всё сходится

Теперь :

(4)

Мы полагали V=const и N=const в нашей системе, но в термостате .

В результате, с учётом (1), (4) имеем:

(5)

Для одноатомного идеального газа:

и

(6)

Вычислим теперь аналогично среднеквадратичную флуктуацию полного числа частиц большого канонического распределения:

см. раньше

(7)

и (7’)

Одноатомный идеальный газ:

,

даёт вклад только последний член

Подставляем в (7’):

(8) общий закон~