Задания и порядок их выполнения


 

1. Записать в десятичной системе числа , , .

Решение. Запишем данные числа в общем виде:

.

.

.

Ответы: 17, 380, 817.

2. Перевести десятичное число 43 в двоичную систему счисления.

Решение. Разделим число 43 на основание 2 согласно алгоритму, представленному на рис. 3:

43        
21      
10    
    5  
      2
       

Ответ: 101011.

3. Перевести десятичное число 489 в пятеричную систему счисления.

Решение. Разделим число 489 на основание 5 согласно алгоритму, представленному на рис. 3:

489    
97  
19
    4

Ответ: 3424.

4. Перевести десятичное число 0,18 с точностью до 6 знаков после запятой в двоичную систему.

Решение. Умножим число 0,18 на основание 2 согласно алгоритму, представленному на рис. 3:

0,

Ответ: 0,001011.

5. Переведите с точностью до 5 знаков после запятой число десятичное число 26,17(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему.

Решение. Перевод десятичного числа в любую систему счисления производится отдельно для целой и дробной его частей.

Переведём целую часть десятичного числа:

в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную

26             26     26
0 13           2    
  6                
    3                  
      1                  

 

Результат перевода: 26(10) = 11010(2) = 32(8) = 1А(16).

Переведём дробную часть десятичного числа:

в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную

0,   0,   0,
   
   
     
   
   
   
   
   
   
   

Результат перевода: 0,17(10) = 0,00101(2) = 0,12702(8) = 0,2В851(16).

Ответ: 26,17(10) = 11010,00101(2) = 32,12702(8) = 1А,2В851(16).

6. Переведите восьмеричное число 462,7(8) и шестнадцатеричное число 2F3,D(16) в двоичную систему счисления.

Решение. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного)числав двоичную систему достаточно каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменить тремя (четырьмя) двоичными цифрами (см. табл. 1):

462,7(8) = 100 110 001, 111(2); 2F3,D(16) = 10 1111 0011, 1101(2).

4 6 2 7 2 F 3 D

Ответы: 462,7(8) = 100 110 001,111(2); 2F3,D(16) = 10 1111 0011,1101(2).

7 (при наличии времени). Перевести двоичное число 110101101,10101(2) в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Решение. Разобьём исходное число на три (четыре) разряда и заменим их восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами (см. табл. 1):

110101101,10101(2) = 110 101 101, 101 010(2) = 655,52(8);

6 5 5 , 5 2

110101101,10101(2) = 0001 1010 1101, 1010 1000(2) = 1АD,A8(16).

1 А D , A 8

Ответ: 110101101,10101(2) = 655,52(8) = 1АD,A8(16).

 

Контрольные вопросы

 

1. Каково содержание понятия «система счисления»?

2. Какова классификация систем счисления?

3. Каков количественный эквивалент чисел CМLXI и MCXIV, представленных в римской системе счисления?

4. Что понимается под основанием любой позиционной системы счисления?

5. Каковы основные позиционные системы счисления и, какие цифры они используют?

6. Каков общий вид записи любого числа в позиционной системе счисления?

7. Как нумеруются разряды в записи числа?

8. Каково правило перевода целой части десятичного числа в любую систему счисления?

9. Каково правило перевода дробной части десятичного числа в любую систему счисления?

10. Каким образом осуществляется перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления?

11. Каким образом осуществляется перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления?

12. Найдите результат вычисления (в десятичной системе счисления) выражения .


[1] Слово «цифра» - арабского «сыфр», которое в свою очередь является переводом древнеиндийского слова (алфавит «девангари») «сунья», что означает пустое место (разряд), в которое помещается числовой знак при задании количественных отношений.

[2] Римские цифры – способ кодирования натуральных чисел, причём более наглядный и естественный, чем десятичные числа: палец – I, пятерня – V, две пятерни – X. Однако при этом способе кодирования труднее выполнять арифметические операции над большими числами, поэтому он вытеснен десятичной позиционной системой счисления.

[3] Здесь рассматривается тип так называемых аддитивных позиционных систем счисления. Хотя возможно построение мультипликативных систем счисления, в которых операция сложения заменена умножением.



Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 165;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.