Динамическая модель множественной регрессии

В порядке ознакомления с возможностями использования при проведении маркетинговых исследований более сложных методов мате­матической статистики рассмотрим динамическую модель множествен­ной регрессии, используемую для оценки и прогнозирования спроса на большегрузные транспортные средства на европейском рынке [45]. Была выбрана следующая функция спроса:

Спрос = F (производство, учетная процентная ставка, цена, погрешность),

где спрос (Q) — ежемесячный объем заказов на грузовики грузоподъем­ностью 15 т и выше;

производство — месячный индекс промышленного производства;

процент — гарантированная месячная учетная процентная ставка по государственным обязательствам;

цена — индекс цены на дизельное топливо.

Рассматриваемая модель является динамической; она следующим образом описывает структуру реакции рынка:

— переменная «производство» (Пр) вводится в форме модели с за­паздыванием, описываемым убывающим геометрическим распределением с коэффициентом переноса при переходе от t к t—k, равным 0,4557;

— переменная «процент» входит в модель с запаздыванием, рав­ным восьми месяцам; это указывает на то, что время проявления эффек­та изменения процентной ставки составляет восемь месяцев (уровень задержки был определен экспериментально);

— переменная «цена», аналогичным образом, действует с запазды­ванием, равным восьми месяцам;

— член «погрешность» также имеет динамическую структуру в том смысле, что представляет собой взвешенную сумму трех погрешностей по указанным переменным (U) и чисто случайной составляющей (е).

Уравнение спроса, полученное числовым методом по критерию максимального правдоподобия, имеет вид

Качество модели оценивается с помощью обычных статистических показателей. Коэффициент детерминированности равен в данном случае 0,865. Все значения t-критериев, измеряющих точность коэффициентов регрессии, являются значимыми на уровне 5% и выше.

Поскольку речь идет об эластичности, коэффициенты допускают прямую интерпретацию. Так, например:

— кумулятивный общий эффект переменной «промышленное про­изводство» равен 3,2114; это означает, что рост промышленного произ­водства на 1% приводит к росту числа заказов на 3,2%;

— эффект понижения учетной процентной ставки на 10% приво­дит, с восьмимесячным запаздыванием, к повышению спроса на грузови­ки на 1,9%;

— эффект повышения цены дизельного топлива на 10% через во­семь месяцев приводит к падению спроса на грузовики на 4,8%.

Сравнение наблюдаемых и рассчитанных по модели объемов продаж показало высокую ее точность, что позволило ее использовать в целях про­гнозирования объема продаж большегрузных транспортных средств.