НЕЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Предложим, что на вход нелинейной РТЦдействует гармоническое колебание частоты , а на выходе появляется качественно новое колебание другой частоты. Выясним:

1) каковы закономерности процесса нелинейного преобразования и его возможные результаты?

2) каковы способы оптимального использования этих результатов и области их применения?

В этом параграфе попытаемся ответить на первый вопрос, а в последующих − на второй. J

Процесс преобразования.Рассмотрим его применительно к функциональной схеме рис. 10.2, а На вход нелинейного элемента подано напряжение смещения , определяющее положение ТИР на нелинейном участке ВАХ, и гармоническое напряжение , охватывающее значительную часть этого участка и выходящее за пределы ВАХ.

Как видно из графика, положению ТИР в исходном режиме соответствует ток покоя , а в рабочем − нелинейном режиме − импульсы тока несинусоидальной формы, частоты . Как любую периодическую функцию, эти импульсы можно разложить в ряд Фурье на постоянную составляющую и совокупность гармоник: . Любая из составляющих этого спектра может быть выделена при помощи фильтра в виде напряжения .

При выпрямлении используется постоянная составляющая для выделения которой надо применять сглаживающий фильтр − ФНЧ, не пропускающий гармоник.

При амплитудном детектировании входное напряжение представляет собой АМС. В результате его преобразования в спектре тока возникает составляющая частоты модуляции, которую выделяет ФНЧ.

При нелинейном усилении используется ПФ, настроенный на частоту первой гармоники и активной НЭ, обладающий усилительными свойствами.

При умножении частоты ПФ настраивают на частоту одной из высших гармоник , при удвоении частоты на вторую гармонику, а при утроении − на третью.

Итак, любое из названных применений нелинейной РТЦ является следствием единого процесса − нелинейного преобразования гармонического колебания, который состоит из двух операций: искажения колебания НЭ, в результате которого в спектре возникает требуемая составляющая, и фильтрации этой составляющей.

Гармонический анализ. Данный анализ проводится для определения значений составляющих и и зависит от свойств НЭ и его режима. Результаты анализа дают возможность рассчитать и отрегулировать оптимальный режим НЭ. Процесс анализа можно разделить на следующие этапы.

1) аппроксимация ВАХ − замена реальной ВАХ идеализированной, которую можно описать относительно простым уравнением

2) математические преобразования, в ходе которых в уравнение аппроксимирующее ВАХ, подставляют модель сигнала (в нашем случае , а затем полученное выражение преобразует так, чтобы получить формулу ряда Фурье с коэффициентами и выраженными через напряжения , и параметры НЭ;

3) табулирование. Результаты анализа желательно представить в виде таблиц или графиков, которые могут быть легко использованы для расчета составляющих при решении широкого круга задач.

Аппроксимация ВАХ. Аппроксимирующие уравнения различны в зависимости от формы ВАХ. Ограничимся широко используемой аппроксимацией ВАХ степенным многочленом

.

Если, например, НЭ − триод, то − ток коллектора (анода, стока), − ток покоя при , − напряжение между базой и эмиттером (сеткой и катодом, затвором и истоком), − крутизна проходной ВАХ и ТИР ( ). Если известны коэффициенты то, подставляя в значения и вычисляя , можно построить аппроксимирующую ВАХ.

Кусочно-линейная аппроксимация. Если в уравнении (10.2) ограничиться первыми двумя слагаемыми, получим уравнение прямой:

которая, как видно из рис. 10.2, б, хорошо совпадает с ВАХ на ее линейном участке (утолщенный отрезок). Идеализированная ВАХ состоит из отрезков (кусков) прямой. На горизонтальном участке тока нет: . На восходящем . Крутизна ВАХ постоянна: .

Точке излома ВАХ соответствует напряжение называемое напряжением отсечки, сдвига или геометрического смещения, и началу восходящего участка идеализированной ВАХ по отношению к началу координат – (параметр НЭ).

На рис. 10.2, б показана так называемая "правая" ВАХ. Для нее . Для "левых" ВАХ (рис. 10.2, в).

Кусочно-линейная аппроксимация находит широкое применение при больших амплитудах , при которых в основном используются линейные участки ВАХ.

Аппроксимация квадратичной параболой. Такая аппроксимация оказывается достаточно точной для ВАХ многих НЭ, если амплитуда не выходит за пределы нижнего сгиба ВАХ − утолщенный участок на рис. 10.2, б. В этом случае . Крутизна ВАХ на этом участке линейно возрастает. Действительно,

Следовательно, − угловой коэффициент прямой, по которой изменяется крутизна*.

Рассмотрим важные для дальнейшего результаты гармонического анализа.

Анализ при кусочно-линейной ВАХ. Этот анализ впервые провел А. И. Берг. На рис. 10.2, в показана "левая" ВАХ. В исходном режиме НЭ закрыт, так как ТИР левее линии отсечки . Положительная полуволна напряжения (напряжения возбуждения) открывает НЭ на время , в течение которого формируется косинусоидальный импульс тока Его максимальное значе ние − "высота" импульса – _> а длительность принято оценивать углом отсечки.

Угол отсечки − это фазовый угол , соответствующий половине импульса. При

Эту формулу удобно использовать для отсчета угла по осциллограмме тока . Для этого надо подставить в (10.5) пропорциональное и число делений масштабной сетки (рис, 10.2, в).

В линейном режиме отсечки нет ( ) и его называют также режимом колебаний / рода или режимом класса А. В нелинейном режиме и его называют режимом колебаний II рода. В зависимости от значения различают режимы классов: АВ ( ), В ( ) и С ( ).

Коэффициенты ра:ыожения. Составляющие последовательности косинусоидальных импульсов зависят от их параметров: . Для того чтобы исключить зависимость от значения которого произвольны, используются относительные значения составляющих, называемые коэффициентами разложения косинусоидальных импульсов:

Коэффициенты постоянной составляющей и гармоник: и т.д., зависят от так как при любом его изменении во столько же раз меняется , а их отношение неизменно.

Графики функций А. И. Берга. Названные графики (рис. 10.2, в)построены по результатам расчетов, сведенным в таблицы. Расчетные формулы − это выражения для , полученные путем разложения косинусоидальной функции в ряд Фурье. Значения а_л получены путем подстановки в эти формулы значений от до .

Расчет составляющих. Заданы и . По графикам А. И. Берга для заданного находят , , ,..., а затем вычисляют

Пример: Определить составляющие если для биполярного транзистора известны , а на осциллограмме наблюдаются одно-полупериодггые импульсы: .

1. Угол отсечки .

2- Высота импульса

3. Коэффициенты разложения (по графику): .

4. Значения составляющих:

Анализ при квадратичной ВАХ. Пусть даны уравнение ВАХ

(10.8)

и модель сигнала (рис. 10.2, г). Произведем подстановку в (10.8) . Учитывая, что , получаем выражение для частотного спектра тока

Спектр состоит из постоянной составляющей, первой и второй гармоник. Постоянная составляющая содержит два слагаемых: (ток покоя в исходном режиме) и которое пропорционально квадрату амплитуды и возникает в результате так называемого детекторного эффекта − возрастания среднего значения тока за счет такого искажения его формы, при котором положительные приращения к току больше отрицательных (см. графики на рис. 10.2, а). Первая гармоника формируется за счет линейного (первой степени) слагаемого (10.9). Вторая гармоника формируется за счет квадратичного (второй степени) слагаемого (10.9).

Отмеченные закономерности позволяют сделать следующие выводы, справедливые для многочлена любой степени :

1. Нечетные гармоники формируются за счет слагаемых аппроксимирующего уравнения (10.2) нечетных степеней, постоянная составляющая и четные гармоники − за счет четных.

2. Номер гармоники не выше показателя степени .

Из этих выводов вытекает правило (рис. 10.2,г). Если ВАХ − четная функция относительно ТИР, т. е. если и график симметричен относительно вертикальной оси, то при симметричном изменении спектр тока может содержать только постоянную составляющую и четные гармоники. Если функция нечетная , то спектр тока содержит только нечетные гармоники. Это правило можно использовать при анализе или синтезе схем, рассчитанных на выделение заданных составляющих спектра.

10.3. ВЫПРЯМЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Выпрямление − это нелинейное преобразование переменного напряжения в постоянное. Оно является частным случаем нелинейного преобразования гармонического колебания, когда его полезный продукт − постоянная составляющая. Выпрямители напряжения сети используются в качестве источников питания РЭО, а выпрямители радиочастотных сигналов − в качестве детекторов.

Однополупериодный выпрямитель. Это выпрямитель, работающий в течение одного полупериода переменного напряжения. Его схема (рис. 10.3, а)состоит из силового трансформатора Tp нелинейного элемента − диода VD и узла нагрузки . Обычно – это входное сопротивление потребителей постоянного тока. Совместно с оно образует простейший сглаживающий ФНЧ. Трансформатор Тр обеспечивает согласование выпрямителя с сетью и расчетную амплитуду входного напряжения . Предохранитель F − защиту от перегрузок. |

К основным показателям выпрямителя относятся: выпрямленные напряжение на нагрузке и ток , сопротивление нагрузки мощность в нагрузке и коэффициент передачи напряжения , амплитуда и коэффициент пульсации и , потребляемая мощность КПД частота сети .

Режимы работы. В исходном режиме, когда , диод закрыт, тока нет.

Режим холостого хода (XX) возникает при отключении . В этом режиме заряжен до амплитуды не имеет цепи разряда. Близкий к XX режим используется в так называемых пик-детекторах электронных вольтметров для измерения амплитудных значений напряжения.

Режим короткого замыкания (КЗ) возникает при . Положительные полуволны напряжения и₂ открывают диод. Импульсы тока имеют максимальную высоту (график показан штриховой линией на рис. 10.3,а). Поэтому максимальная мощность выделяется в виде тепла на активных сопротивлениях диода и обмоток трансформатора. Этот режим является аварийным, так как может привести к расплавлению диода или одной из обмоток. Для предотвращения последствий КЗ служат элементы защиты. Простейший из них − плавкий предохранитель . Это тонкий провод, который должен расплавиться при КЗ и отключить выпрямитель от сети прежде, чем возникнет перегрев элементов схемы.

В рабочем режиме включение приводит к возникновению на нем импульсного падения напряжения которое минусом приложено к аноду диода. Напряжение на диоде уменьшается, так как оно равно , поэтому уменьшается и импульс тока – и . Режим становится безопасным.

Графически этот режим можно отобразить при помощи нагрузочной прямой . Точка − проекция положительной амплитуды в режиме КЗ, наклон НП зависит от (чем больше , тем положе НП), а точка пересечения ВАХ и НП соответствует вершине импульса и амплитуде смещенной влево на величину в рабочем режиме.

Конденсатор обеспечивает сглаживание пульсаций. Импульсы тока заряжают . Он разряжается через в паузах между импульсами, сохраняя ток и напряжение почти постоянными.

В установившемся режиме среднее значение и амплитуда пульсации постоянны, так как заряды, получаемые и отдаваемые , равны (см. графики на рис. 10.2,а). Выясним основные свойства выпрямителя в этом режиме.

Коэффициент передачи напряжения можно определить из векторной диаграммы на рис. 10.2, а. Если отобразить вектором , вращающимся со скоростью , то в момент запирания диода, когда , он повернут на угол . Значит, и в. (10.10)

Чем больше (положе НП) и меньше (круче ВАХ), тем ближе к нулю точка ,меньше и больше . При . Зная , можно определить и коэффициент трансформации .

Если нестабильность , обусловленная изменениями или , превышает допуск, между выпрямителем и нагрузкой включают стабилизатор напряжения.

Пульсации напряжения приводят к паразитной модуляции сигналов в РЭО. Для уменьшения их амплитуды надо замедлить процесс разряда через , выбрав большую постоянную времени . Отсюда вытекает условие сглаживания

Это условие означает, что для всех гармоник создан режим, близкий к короткому замыканию. Чем мощнее выпрямитель, тем меньше тем большей должна быть емкость , которая может достигать сотен и тысяч микрофарад. Поэтому используют оксидные (электролитические) поляризованные постоянным напряжением конденсаторы. Заметим, что нарушение полярности приводит к пробою конденсатора (короткому замыканию).

Параметры диода выбирают из расчета на номинальное и максимальное значения тока. При и . Обратное напряжение выбирают с трехкратным запасом , так как при , а .

Недостатки схемы очевидны. Это, во-первых, малый выпрямленный ток (при ), во-вторых, глубокие пульсации. Причина этого − короткие импульсы тока и длинные паузы между ними. Поэтому однополупериодная схема применяется в маломощных (до 10 Вт) выпрямителях.

Совершенствование схемы выпрямителя. Попробуем "изобрести" более совершенную схему выпрямителя, решив небольшую учебную проблему.

Исходная ситуация. Дан однополупериодный выпрямитель (рис. 10.3, а), известны его свойства, недостатки (мал ток , велика пульсация ) и их причина (короткие импульсы тока и длинные паузы между ними).

Конечным результатом решения проблемы должна быть схема выпрямителя, обеспечивающая увеличение в 2 раза тока и уменьшения в 2 раза амплитуды пульсации по сравнению с исходной.

Технические требования в искомой схеме предъявим в виде графика тока (рис. 10.3, б), который отличается от исходного удвоенной частотой повторения импульсов. Поэтому среднее значение тока за период возрастает в 2 раза, а амплитуда вдвое уменьшается (так как сокращается продолжительность и глубина разряда ).

Поиск технического решения. По-видимому, простейшая идея − это совместная поочередная работа двух однополупериодных выпрямителей на общую нагрузку. Начнем с вольт-амперной характеристики искомой схемы. Для того чтобы импульсы токов двух диодов (рис. 10.3, 6) имели одинаковые направления и следовали друг за другом через полупериод, надо так совместить их ВАХ, чтобы оси токов совпали, а оси напряжений были направлены встречно. Тогда диоды будут открываться поочередно положительной и отрицательной полуволнами и для выпрямления будут использованы оба полупериода. Такая V-образная ВАХ показана на рис. 10.3, б.

Теперь доработаем исходную схему (рис. 10.3, а) так, чтобы ее ВАХ стала V-образной. Для того чтобы в нагрузке токи совпали по направлению, катод диода соединим с катодом (см. рис. 10.3, б). Для противофазного возбуждения диода по отношению к будем использовать напряжение на нижней по схеме половине вторичной обмотки трансформатора. Полученная схема называется двухфазной двухполупериодной, потому что она состоит из двух противофазно возбуждаемых однополупериодных схем.

Анализ процесса. Проверим выполнение технических требований. Поскольку V-образная характеристика является четной, то спектр тока должен состоять из четных гармоник и постоянной составляющей.

что и требовалось подтвердить.

В нагрузке цени постоянной и переменной составляющих разделяются: состоит из четных гармоник. Поскольку в данном случае первая гармоника подавлена, то для второй уменьшается в 2 раза. Этим объясняется уменьшение пульсаций при неизменной емкости .

Характерные неисправности, приводящие к выходу из строя выпрямителя, − это короткое замыкание или обрыв. Признак КЗ − перегорание предохранителя. Возможные причины: замыкание в нагрузке, пробой , пробой диодов, межвитковое замыкание в трансформаторе.

Признаки обрыва в цепи нагрузки − прекращение тока или повышенное (до амплитуды ) напряжение . При обрыве в цепи однополупериодного выпрямителя (по схеме − левее ) , а в одном плече двухполупериодного уменьшается вдвое. Обрыв приводит к резкому увеличению фона.

10.4. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ

Детектирование (демодуляция) − это нелинейное преобразование радиосигнала в управляющий сигнал. Оно также является частным случаем нелинейного преобразования, когда воздействие − модулированное колебание, а отклик − модулирующее.

Амплитудный детектор. Амплитудный детектор (АД) предназначен для преобразования АМС в управляющий сигнал, форма которого соответствует огибающей АМС.

При детектировании, как и при любом нелинейном преобразовании, необходимо, во-первых, исказить АМС так, чтобы в спектре возникла составляющая частоты управляющего сигнала (УС), а во-вторых, выделить ее в узле нагрузки.

Схема диодного детектора. Эта схема (рис. 10.4, а) представляет собой однополупериодный выпрямитель РЧ колебаний. Ее отличия: применение радиочастотных трансформатора и диода, связанное с повышением частоты, применение разделительного конденсатора , через который передается переменное напряжение УС и не передается постоянное.

Процесс детектирования иллюстрируется временными и спектральными диаграммами на рис. 10.4, а.

Выпрямление преобразует АМС в модулированные импульсы. Их спектральный состав сложен. При отсутствии модуляции их ампли туда не меняется и спектр содержит постоянную и гармонические составляющие. При модуляции все эти составляющие изменяются в соответствии с УС. В спектрах гармоник появляются боковые полосы, а среднее значение тока пульсирует с частотой УС .

Фильтрация УС обеспечивается выбором элементов и узла нагрузки. Сопротивление резистора выбирают порядка единиц − десятков килоом. Такие значения поэтому , а . Емкость конденсатора выбирают из двух условий:

1) условие сглаживания радиочастотных колебаний, которое выполняется, если . В этом случае все гармоники радиочастоты замыкаются через , не создавая на нем заметного падения напряжения (ток )и РЧ сигнал не поступает на вход УЗЧ (он выполнил свою задачу и дальше не используется),

2) условие выделения управляющего сигнала, которое выполняется, если на звуковой частоте . Тогда ток ЗЧ замыкается через (в составе тока ) и создает на нем падение напряжения , которое через поступает на вход УЗЧ. Объединив оба условия, получим соотношение

Чем больше различаются частоты и , тем лучше выполняется условие.

Пример. В схеме детектора использованы . Требуется проверить выполнение условия, если .

1. На радиочастоте

2. На звуковой частоте

3. В результате . Условие выполняется.

Линейное детектирование (или детектирование сильного сигнала) − это такой режим, при котором огибающая АМС целиком проектируется на линейный участок ВАХ диода (рис. 10.4, а). В этом режиме не возникает искажений огибающей в процессе выпрямления АМС. Коэффициент передачи напряжения постоянен независимо от амплитуды: (здесь − амплитуда огибающей). Условие линейного режима (см. график ВАХ на рис. 10.4, а) должно выполняться для минимальной амплитуды АМС . Она не должна выходить за пределы линейного участка ВАХ.

Например, если , то условие линейности выполняется при . До этого значения сигнал должен быть усилен в радиочастотном тракте (ТРЧ) РПУ. Если чувствительность РПУ (минимальная ЭДС сигнала в антенне) равна 3 мкВ, то необходимое усиление раз!

Квадратичное детектирование (или детектирование слабого сигнала) возникает, когда и огибающая (полностью или частично) проектируется на нижний сгиб − квадратичный участок ВАХ. Этот режим сопровождается нелинейными искажениями огибающей, тем более сильными, чем большая часть криволинейного участка ВАХ охватывается огибающей АМС, т. е. чем глубже модуляция (больше ). Такой режим более вероятен в РПУ с низкой чувствительностью (малым )при приеме слабых сигналов.

Другие схемы АД. Наряду с диодными АД, получившими наиболее широкое применение, используют схемы АД на транзисторах. Их название соответствует цепи, в которую включена нагрузка. Например, у коллекторного АД узел включен в цепь коллектора. Для детектирования используется проходная ВАХ и поскольку , происходит усиление УС по току и напряжению.

Частотный детектор. Частотный детектор (ЧД) предназначен для преобразования ЧМС в УС. ЧД состоит из линейной части (дискриминатора) и нелинейной (АД). Дискриминатор служит для преобразования ЧМС в АЧМС, который затем подвергается амплитудному детектированию с выделением УС.

Преимущества ЧМС − повышение помехоустойчивости и качества вещания − проявляются, если его амплитуда постоянна. В процессе усиления ЧМС резонансными усилителями может возникнуть сопутствующая AM за счет расстройки контуров УРЧ при отклонениях частоты ЧМС. Для ее устранения перед дискриминатором включают амплитудный ограничитель (АО) (рис. 10.4, б).

Простейший ЧД. Он состоит из частотного дискриминатора − расстроенного ПРК и диодного АД. Его недостаток в том, что вследствие криволинейности РХ контура огибающая АЧМС оказывается искаженной. При симметричной гармонической ЧМ огибающая несимметрична (рис. 7.3, в). Такие искажения характерны для появления в спектре четных гармоник (рис. 3.12, б). Позтому в высококачественных ЧД простейшая схема не используется.

Балансный частотный детектор. Для устранения искажений можно испольовать двухконтурную схему с симметрично расстроенными ПРК. Амплитуда выходного напряжения этой схемы ( на рис. 10.4, в)равна разности амплитуд противофазных напряжений на контурах . Амплитудно-частотная характеристика такого дискриминатора ) имеет достаточно протяженный линейный участок, в пределах которого преобразование ЧМС в АЧМС происходит без искажений. Возникает вопрос: как продетектировать два АЧМС так, чтобы выходное напряжение детектора было пропорционально их разности . Подобная задача возникает и при использовании фазового дискриминатора на СВК (рис. 8.6, г и 10.4, в). Здесь тоже требуется получить на выходе АД напряжение, пропорциональное разности Эту задачу можно решить при помощи балансного (двухтактного) частотного детектора (БЧД).

Схема БЧД. Как видно из рис. 10.4, в, схема БЧД состоит из двух встречно включенных диодных АД. Плечи схемы симметричны, возбуждаются противофазно, токи создают на нагрузках противоположные по полярности напряжения . Если входные напряжения плеч равны, то на выходе . Схема сбалансирована. Если и наоборот.

Характеристика БЧД. Ее можно получить их ВАХ диодов, если учесть, что а на диодах противофазны. Как видно из построения на рис. 10.4, г, ВАХ балансного частотного детектора − нечетная функция (так как ), линейная на рабочем участке. Поэтому БЧД не вносит искажений, даже если используются квадратичные участки ВАХ диодов, и компенсирует их, если огибающие амплитуд искажены несимметрично (четными гармониками).

БЧД с фазовым дискриминатором. Этот БЧД, схема которого показана на рис. 10.4, в, детектирует два АЧМ напряжения . Каждое из них равно векторной сумме опорного напряжения ы, с контура и одной из половин напряжения с контура фаза которого относительно изменяется периодически в процессе модуляции за счет расстройки контура .

Как видно из рис. 10.4, г, огибающие амплитуд − изменяются периодически, но не по гармоническому закону. Это искажение и исправляет БЧД. Схема широко применяется в радиовещательных приемниках ЧМС.

- Отличие схемы балансного частотного детектора с частотным дискриминатором от предыдущей в том, что в ней отключен фазовый дискриминатор и к точкам В, О, D подключен частотный. Плечи схемы взаимно независимы. Диод VD_X детектирует напряжение и_во, действующее на контуре L_XC_V a VD₂ − м_ш на контуре L₂C₂. Искажения огибающих этих напряжений кривизной РХ исправляются при балансном детектировании. Как отмечалось, схема используется в курсовых РПУ посадочной системы.

Фазовый детектор. Фазовый детектор (ФД) отличается от частотного только одним элементом − интегрирующим ФН