Деформации и напряжения в эпитаксиальных слоях

В общем случае равновесная постоянная решетки эпитаксиального слоя a_f0может отличаться от постоянной решетки подложки a_s. В этом случае обычно более тонкий эпитаксиальный слой вынужден деформироваться таким образом, что в плоскости границы раздела y–z становится a_fy = a_fz @ a_s, т. е., относительная деформация эпитаксиального слоя в боковых направлениях y и z определяется выражениями

а в направлении x, перпендикулярном границе раздела,

,

где – коэффициент Пуассона. Соответственно, в эпитаксиальном слое в плоскости границы раздела y–z возникают напряжения

где E – модуль упругости Юнга. Напряжения в подложке значительно меньше, чем в эпитаксиальном слое

,

где d – толщина подложки, поскольку обычно W << d.

Разница в постоянных решетки эпитаксиального слоя и подложки в случае гетероэпитаксии связана с использованием разных материалов для слоя и подложки. В случае гомоэпитаксии разница может быть обусловлена разными уровнями легирования эпитаксиального слоя и подложки. Согласно закону Вегарда, относительная деформация решетки кристалла пропорциональна концентрации примеси (при не слишком высоких концентрациях примеси, C << N_s), e = bC, где b – коэффициент деформации решетки примесью. Коэффициент деформации решетки примесью определяется разницей в объёмах, занимаемых в решётке атомом примеси W_a и атомом матрицы W_m,

,

которые, в свою очередь, определяются ковалентными тетраэдрическими радиусами (радиусами Полинга) атомов примеси r_a и матрицы r_m,

.

Ковалентные тетраэдрические радиусы Полинга и коэффициенты деформации для легирующих примесей в решетке кремния приведены в таблице.

Как видно из таблицы, примеси B и P сжимают решетку кремния, а примеси Al, Ga и Sb растягивают eё, примесь As почти не деформирует решетку кремния. При напряжениях, превышающих критические, упругая деформация переходит в пластическую, на границе эпитаксиальный слой–подложка происходит генерация дислокаций несоответствия.