ФНЧ первого порядка

, где

Z_OC(p) – операторное сопротивление цепи ООС.

Z₁(p) = R1 – операторное сопротивление входной цепи.

ФНЧ «заваливает» высшие частоты и пропускает низшие относительно частоты сопряжения ω_С.

ФВЧ первого порядка

– реальное дифференцирующее звено.

ФНЧ «заваливает» низшие частоты, пропуская высшие относительно ω_С.

Полосовой фильтр

ПФ можно получить последовательным соединением ФВЧ и ФНЧ при условии ω_с(ФНЧ) > ω_c(ФВЧ) или T_ФНЧ < Т_ФВЧ.

Для построения фильтров большего порядка с большим углом наклона ЛАЧХ (40 дБ/дек, 60, ...) применяют более сложные RC-цепи, но при этом на одном ОУ строятся фильтры не более 2-го порядка, а затем используется соединение фильтров 1-го и 2-го порядков.

В общем случае передаточная функция представляет собой отношение полиномов. Желаемый вид ЛАЧХ определяется выбором коэффициентов этих полиномов. В литературе приводятся коэффициенты полиномов для аппроксимации типовых полосовых фильтров. При этом к типовым фильтрам относятся следующие:

1. Фильтр Баттерворта (наиболее плоская вершина ЛАЧХ);

2. Фильтр Чебышева (максимальная крутизна наклонного участка);

3. Фильтр Бесселя (линейная зависимость фазового сдвига от частоты).

Передаточная функция фильтра 2-го порядка: