Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака.


 

Наиболее простым объектом для изучения является идеальный газ. Реальный газ можно считать идеальным, если взаимодействие частиц несущественно. Состояние системы невзаимодействующих тождественных частиц можно характеризовать с помощью чисел заполнения Ni, определяющих среднее число частиц в i-м квантовом состоянии.

Для систем частиц, образованных бозонами, числа заполнения могут принимать любые целые неотрицательные значения: 0, 1, 2, …. Для систем, образованных фермионами, числа заполнения могут принимать лишь два значения: 0 для свободных состояний и 1 для занятых. Сумма всех чисел заполнения равна числу частиц системы. С помощью канонического (или большого канонического) распределения Гиббса можно определить числа заполнения квантовых состояний.

Числа заполнения идеального газа бозонов – бозе-газа – определяются соотношением

. (24.2.1)

Это выражение называется распределением Бозе-Эйнштейна. Здесь Ni - среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией εi, m – параметр, который называется химическим потенциалом. Его величина определяется из условия , где N – число частиц в системе. Химический потенциал по своему определению является функцией числа частиц и температуры .

Распределение фермионов по энергиям имеет вид

. (24.2.2)

Смысл входящих в (24.2.2) величин тот же, что и в (24.2.1). Распределение (24.2.2) называется распределением Ферми-Дирака.

Если , то распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана

, (24.2.3)


где . Таким образом, при малых числах заполнения ( ) оба квантовых газа ведут себя подобно классическому газу.

 

Приложение

 

Современная физическая картина мира

«достижения современной физики служат свидетельством проявления человеческого духа, без которого мы были бы обречены в нашем излишне материальном и прагматичном мире. Уровень этой науки определяет уровень понимания всего окружающего нас мира и степень интеллектуальной зрелости человечества».

П. Девис

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ СТРОЕНИЕ МАТЕРИИ

Проблема элементарных частиц

На различных этапах продвижения «в глубь» вещества элементарными (бесструктурными) назывались различные частицы. В поисках основных «кирпичиков» мироздания человек первоначально установил, что все соединения состоят из «элементарных» молекул. Затем оказалось, что молекулы построены из «элементарных» атомов. Спустя столетия было обнаружено, что «элементарные» атомы построены из «элементарных» ядер и вращающихся вокруг них по орбитам электронов. Наконец, было открыто, что сами ядра построены из протонов и нейтронов, которые еще сравнительно недавно считались элементарными частицами, не обладающими внутренней структурой. После открытия в 1932г нейтрона казалось, что установлены основные строительные блоки, из которых построено обычное вещество, -это протоны, нейтроны, электроны и фотоны.

Но, начиная с 1933 года, число обнаруженных элементарных частиц стремительно растет. Когда их число перевалило за сотню, стало ясно, что такое огромное количество частиц не может выступать в качестве элементарных слагающих материи.

Вновь открытые элементарные частицы пытались классифицировать, в первую очередь, по массе. Так, появилось деление элементарных частиц на лептоны(легкие) и барионы(тяжелые). Известные нам электрон, позитрон и нейтрино относятся к лептонам, а протон и нейтрон к барионам.

Существует еще одна группа элементарных частиц - мезоны(промежуточные). Барионы и мезоны как частицы, участвующие в так называемом сильном взаимодействии (см. дальше) часто объединяют в группу адронов.

Проблема элементарных частиц, число которых перевалило за три с половиной сотни, долгое время казалась неразрешимой. Прорыв произошел, когда в 60-е годы была предложена кварковая модель, в основе которой лежала гипотеза о существовании новых истинно элементарных частиц, которые были названы кварками. В рамках кварковой модели все барионы рассматриваются как комбинации трех кварков, а мезоны – комбинации кварка и антикварка.

 

Основные характеристики элементарных частиц

Главными характеристиками элементарных частиц являются следующие:

· Масса m .

· Время жизни – τ

· Электрический заряд q

· Барионное и лептонное числа (заряды) B, L

· Спин s

Одной из главных характеристик субатомных частиц является их масса, которая одновременно определяет их энергию покоя. Среди частиц с нулевой массой наиболее известны фотоны. Масса нейтрино, возможно, также равна нулю. Электрон – самая легкая из стабильных частиц с ненулевой массой (m =0.911·10-30 кг). Протон обладает минимальной массой среди барионов. Масса нейтрона несколько больше массы протона: m p=1.672·10-27 кг .

Электрон и протон – стабильные частицы. Время жизни свободного нейтрона порядка 900 секунд. Большинство элементарных частиц в высшей степени нестабильны, их времена жизниколеблются в пределах от нескольких микросекунд до 10-23с.

Электрические заряды всех изученных элементарных частиц (кроме кварков!) являются целыми кратными величины e= 1.6·10-19 Кл

(e - элементарный заряд, численно равный заряду электрона, или протона). В нашем мире действует универсальный закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд изолированной системы сохраняется.

Барионное (B) и лептонное (L) числа (заряды) характеризуют принадлежность частицы к классу барионов или лептонов. У барионов нет лептонного заряда (L=0), для частиц-барионов B = 1, для античастиц B = -1. У лептонов отсутствует барионный заряд, а их лептонный заряд равен L = 1 – для частиц (электрон, нейтрино) и соответственно L = -1 – для античастиц (позитрон, антинейтрино).

Основное свойство элементарных частиц – это их способность к взаимопревращениям, которые протекают только при условии, что сохраняются все виды рассмотренных выше зарядов: электрический, барионный, лептонный (плюс законы сохранения энергии, импульса и момента импульса).

Спин (s) – особая внутренняя характеристика элементарных частиц, связанная с их собственным (спиновым) моментом, который измеряется в единицах h (постоянная Планка).

В единицах ћ спин всех элементарных частиц принимает значения или целые: 0, 1, 2, … или полуцелые: , ½, 3/2, 5/2.

Частицы с полуцелым спином называют фермионами, а частицы с целочисленным спином – бозонами. Фермионы подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две одинаковые частицы не могут находиться в одном квантовом состоянии. Все фермионы являютсячастицами вещества.

Бозоны, наоборот, все стремятся попасть в одно и то же состояние. Все бозоны являются частицами-квантами какого-нибудь поля. Из всех бозонов самыми распространенными во Вселенной являются фотоны.

В настоящее время истинно элементарными частицами, из которых построено все вещество в нашем мире, считаются лептоны и кварки, спин которых равен ½.

Семейство лептонов состоит из частиц трех поколений: к первому поколению относятся электрон e-и электронного нейтрино νe; второе поколение мюон μ и мюонное нейтрино νμ и, наконец, третье поколение таон τ-и таонное нейтрино ντ.

Электрон, мюон и таон появляются в паре только со своими нейтрино. Огромная проникающая способность, отсутствие заряда и чрезвычайно малая, возможно, нулевая масса долгие годы делали их неуловимыми. Самой неуловимой из всех элементарных частиц оказалось тау-нейтрино, открытое лишь летом 2000 года.

Нейтрино настолько «бестелесны», что легко пронизывают толщу Земли и способны пройти слой свинца толщиной в несколько световых лет. Между тем, нейтрино, наряду с фотонами, самые распространенные частицы в нашем мире. Если все вещество, включая все галактики и межгалактическую пыль, равномерно размешать по всему объему Вселенной, то на каждый кубический метр пространства придется по одному протону и одному электрону. Фотонов же и нейтрино в миллиарды раз больше: в каждом кубическом сантиметре около 500 частиц.

Нейтрино впервые были введены Паули для объяснения β-распадов ядер, при которых происходит превращение протона в нейтрон (так называемый β+-распад) и нейтрона в протон:

Отметим, что превращение нейтрона в протон энергетически выгодно (так как масса протона меньше массы нейтрона). Именно этим объясняется нестабильность свободного нейтрона.

Если процесс превращения нейтрона в протон происходит внутри ядра, его называют β-- распад. При этом β-- частица является электроном.

Процесс превращения протона в нейтрон связан с затратами энергии и может происходить только внутри ядра. β+- - распад сопровождается рождением астицы, полностью аналогичной электрону, но с противоположным по знаку лектрическим зарядом, которая получила название позитрон.

Помимо электрона (или позитрона) в β распадах участвует еще одна лементарная частица, получившая название нейтрино (частица, появляющаяся вместе с позитроном) и антинейтрино (частица, сопровождающая β- распад).

Античастицы

Существование электрона и позитрона наводит на мысль, что и другие элементарные частицы могут иметь своих «двойников». Действительно, практически у каждой частицы есть своя античастица, масса которой строго равна массе частицы, а знак заряда противоположен. Существует и достаточно редкий тип истинно нейтральных частиц, у которых нет двойников (фотон).

Важнейшее свойство частиц и античастиц - это их способность к аннигиляции.Аннигиляция пары частица - античастица (от лат. annihilatio - уничтожение, исчезновение) - один из видов взаимопревращения элементарных частиц, сопровождающееся выделением энергии, например, превращение электрона и позитрона при их столкновении в фотоны (электромагнитное излучение.

Возможен и обратный эффект – образование электрон-позитронной пары при столкновении двух фотонов. Понятно, что энергия фотонов должна быть не меньше удвоенной энергии покоя (немного более 1МэВ).

Наш мир состоит из вещества. На Земле, в Солнечной системе и в непосредственно окружающем Солнечную систему космическом пространстве отсутствует сколько-нибудь заметное количество антивещества, так как из-за реакций аннигиляции тесное сосуществование частиц и античастиц невозможно. Те немногие античастицы, которые удается произвести в лабораторных условиях, рано или поздно гибнут. Длительное существование стабильных античастиц (например, антипротонов или позитронов) возможно только при низкой плотности вещества - в специальных накопителях заряженных частиц или в космическом пространстве. Вопросы о том, почему наш мир состоит из вещества, когда и почему возникла асимметрия нашей Вселенной, имеют принципиальное значение и продолжают привлекать внимание физиков-теоретиков.

Кварки

Второе семейство фундаментальных элементарных частиц, из которых построены адроны (барионы и мезоны), получило название кварков.

Существует шесть разновидностей кварков, (физики называют их «ароматами» – flavours) которые, подобно лептонам, группируются в пары и образуют три поколения. Первое поколение u и d кварки (up - верхний и down- нижний); второе поколение - s и c кварки (strange - странный и charm –очарованный) и, наконец, третье поколение b и t кварки (beauty – красивый и true – истинный; иногда их называют bottom и top). Последний шестой t-кварк был обнаружен в 1995 году.

Кварки являются фермионами (их спин равен ½, как и у лептонов). При этом возможны два внутренних квантовых состояния с проекциями вектора-спина: +1/2 и –1/2

Барионное число для кварков равно одной трети В=1/3, для антикварков - В= –1/3. У каждого кварка есть еще одна характеристика, которую физики назвали ароматом(странность, очарование и т.д.).

Самым удивительным является то, что кварки обладают дробным электрическим зарядом, величина которого составляет либо 2/3 от элементарного заряда (при этом заряд кварка положительный), либо 1/3 от заряда электрона (знак заряда при этом отрицателен).

Все барионы являются комбинациями трех кварков. Нуклоны – фундаментальная основа атомных ядер, являются самыми легкими барионами и состоят из кварков первого поколения. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка, нейтрон из двух d-кварков и одного u-кварка.

Все многообразие адронов возникает за счет различных сочетаний приведенных в таблице кварков шести ароматов. Обычным адронам соответствуют связанные состояния, построенные только из u- и d-кварков.

Если же в связанном состоянии, наряду с u- и d-кварками, имеется, например, s- или c-кварк, то соответствующий адрон называют странный или очарованный.

То обстоятельство, что из различных комбинаций кварков можно получить все известные барионы и мезоны, символизировало главный триумф теории кварков. Однако все усилия обнаружить одиночные кварки оказались тщетными. Сложилась парадоксальная ситуация. Внутри адронов кварки, несомненно, существуют. Об этом свидетельствует не только рассмотренная кварковая систематика адронов, но и прямое «просвечивание» нуклонов быстрыми электронами. В этом эксперименте (по сути, полностью аналогичном опыту Резерфорда) было обнаружено, что внутри адронов электроны рассеиваются на точечных частицах с зарядами, равными –1/3 и +2/3 и спином, равным ½, то есть, получены прямые физические доказательства существования кварков внутри адронов. А вот вырвать кварки из адронов невозможно. Это явление получило название «конфаймент» (confinement-пленение, англ.).

 

Фундаментальные взаимодействия

Следующий принципиальный вопрос, на который должна ответить наука для объяснения строения вещества, связан с природой и характером взаимодействия между частицами, что при определенных условиях приводит к образованию связанных состояний. Что же заставляет кварки объединяться в нуклоны, нуклоны в ядра, ядра и электроны в атомы, атомы в молекулы?

Почему во Вселенной существуют скопления вещества в виде планет, звезд, галактик? Какова природа сил, вызывающих все те изменения, которые происходят в нашем материальном мире?

Оказывается, все происходящее в природе можно свести всего к четырем фундаментальным взаимодействиям

сильное (strong) S .

электромагнитное E

слабое (weak) W

гравитационное G.

 

Роль фундаментальных взаимодействий в природе

Гравитационное взаимодействиеявляется самым слабым и в то же время самым универсальным. Гравитационное взаимодействие действует между любыми объектами, обладающими массой или энергией. Именно гравитация не позволяет Вселенной развалиться на части, собирая вещество в планеты и звезды, удерживая планеты на орбитах, «связывая» звезды в галактики. Вообще, в астрономических масштабах, гравитационное взаимодействие играет определяющую роль. В микромире гравитацией можно пренебречь по сравнению с другими более интенсивными взаимодействиями.

Электромагнитное взаимодействие присуще всем частицам, обладающим электрическим зарядом. Как и гравитационное, электромагнитное взаимодействие является дальнодействующим, а закон, определяющий силу, действующую между точечными покоящимися зарядами, аналогичен закону тяготения (закон Кулона).

Однако, в отличие от гравитации, которая всегда является притяжением, электрическое притяжение существует только между зарядами разного знака, в то время как одноименные заряды отталкиваются. Именно благодаря электромагнитному взаимодействию возможно образование атомов и молекул.

Межмолекулярные силы, определяющие свойства различных агрегатных состояний вещества, также имеют электрическую природу. К нему фактически сводится большинство наблюдаемых физических сил (упругости, трения и др.), именно оно лежит в основе химических превращений веществ и всех наблюдаемых электрических, магнитных и оптических явлений.

Сильное и слабое взаимодействия проявляются только в микромире, на субъядерном уровне.

Сильное взаимодействиеприсуще кваркам и образованиям из кварков – адронам. Основная функция сильного взаимодействия – соединять кварки (и антикварки) в адроны. Ядерные силы, которые объединяет нуклоны в ядра, являются специфическими отголосками сильного взаимодействия (его часто называют остаточным сильным взаимодействием).

Слабое взаимодействиеприсуще всем фундаментальным фермионам.

Для нейтрино – это единственное взаимодействие, в котором они участвуют. В отличие от сильного взаимодействия, функция слабого взаимодействия заключается в изменении природы (аромата) частиц, то есть в превращении одного кварка в другой (то же относится и к лептонам).

В отсутствие слабого взаимодействия стабильными были бы не только протон и электрон, но и мюоны, π- мезоны, странные и очарованные частицы, которые распадаются в результате слабого взаимодействия. Если бы удалось «выключить» слабое взаимодействие, то погасло бы Солнце, поскольку был бы невозможен процесс превращения протона в нейтрон (β-распад), в результате которого четыре протона превращаются в гелий, два позитрона и два нейтрино (так называемый водородный цикл, который служит основным источником энергии Солнца и большинства звезд.).

Само существование всех известных взаимодействий оказывается следствием некоторых имеющихся в Природе симметрий, наличие которых указывает на проявление скрытой геометрии. Таким образом, все силы природы рассматриваются как проявление структуры пространства-времени, т.е. скрытой геометрии.

Физика элементарных частиц не имеет себе равных среди других видов человеческой деятельности. На протяжении двух с половиной тысячелетий ученые стремилось найти изначальные «кирпичики» мироздания. История современных «претендентов» на эту роль, начавшаяся открытием электрона (Дж. Томсон, 1897 г.), получила бурное продолжение уже во второй половине двадцатого столетия, благодаря развитию физики высоких энергий.

Исключительная роль этой науки связана с тем, что она является фундаментом всего естествознания. Без физики элементарных частиц невозможно понять основные процессы, идущие в Природе, невозможно понять прошлое и прогнозировать будущее нашей Вселенной.

 

 

Список используемой литературы

 

1. Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2001 г.

2. Бланк А.Я. Физика: Учебное пособие для студентов нефизических специальностей вузов. – Х.: «Каравелла» - «Друк» - «РА», 1996. – 272 с.

3. Савельев И.В. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2002 г., т.т. 1-5

4. Зисман,Тодес. Курс общей физики. - М: Высшая школа, 2001 г., т.т. 1-3

5. Марвина Л.А., Марвин В.Б. Курс лекций по общей физики. Часть 1. Механика. Часть 2. основы молекулярной физики и термодинамики. - 2002, с. 129.

 



Дата добавления: 2016-12-09; просмотров: 2116;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.088 сек.