Вывод уравнения гидравлической характеристики трубопровода.

При гидравлическом расчете трубопроводов весьма широко используется гидравлические методы расчета. Применение этого метода значительно облегчает и улучшает решение некоторых сложных задач, а в отдельных случаях (например, при исследовании совместной работы некоторых центробежных насосов на один общий трубопровод) является практически единственно возможным приемом, позволяющим получать искомое решение.

Гидравлической характеристикой трубопровода называется графическая зависимость напора, необходимого для перемещения жидкости по трубопроводу, от заданного расхода, т.е.

Для построения графической характеристики трубопровода необходимо знать уравнение, которым выражается интересующая нас зависимость.

Рассмотрим схему насосной установки, подающей жидкость из одного резервуара в другой (рисунок. 1).

Рисунок 1.

На рисунке представлена производная схема трубопровода, соединяющего приемный резервуар (2) с напорным резервуаром (3). Из рисунка видно, что напор, созданный в начальном сечении трубопровода насосом (1), затрачивается на:

- сообщение жидкости геометрического напора путем поднятия её с приемного резервуара в напорный;

- создание скоростного напора;

- преодоление гидравлических сопротивлений трубопровода;

- поддержание избыточного давления в конечном сечении трубопровода, которое необходимо для преодоления гидростатического давления в напорном резервуаре на уровень конечного сечения.

Величина гидростатического давления в напорном резервуаре определяется расстоянием h от оси трубопровода, входящего в резервуар 3, и равна

P_K = gh

где P_K - величина давления в конечном сечении трубопровода.

Для вывода уравнение, характеризующего зависимость

воспользуемся уравнением Бернулли для реальной жидкости и применим его к схеме насосной установки (рисунок 1).

Выберем два сечения, проходящих по свободной поверхности жидкости в резервуарах 2 и 3 (сечения 1-1 и 2-2). За плоскость отсчета принимаем свободную поверхность жидкости в резервуаре 2.

Для выбранных двух сечений напишем уравнение Бернулли

Проанализируем члены уравнения Бернулли:

z₁=0 ; z₂=Н_Г; ₁= ₂ - т.к. при одинаковых диаметрах скорости также одинаковы.

Тогда уравнение Бернулли примет вид

Обозначим

,

где - разность напоров в начальном и конечном сечениях.

Потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 складывается из суммы напора по длине трубопровода и суммы потерь напора на местные сопротивления:

Потер напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

Потери напора на местные сопротивления определяются из выражения :

Тогда общие потери будут равны

(1) В полученном уравнение (1) выразим скорость через расход:

;

тогда

С учетом принятых значений и уравнение Бернулли будет иметь вид

Обозначим ,

где - характеристический коэффициент трубопровода (иначе называется сопротивлением трубопровода).

Характеристический коэффициент определяется длиной трубопровода, его диаметром, шероховатостью, местными сопротивлениями и для данного трубопровода является постоянной величиной.

Окончательное уравнение гидравлической характеристики трубопровода имеет вид

Для полевых магистральных трубопроводов потеря напора на местные сопротивления по сравнению с потерями по длине трубопровода являются незначительными и при гидравлических расчетах ПМТ ими пренебрегают. С учетом этого характеристический коэффициент для ПМТ имеет вид

По виду уравнение

можно заключить, что гидравлическая характеристика трубопровода представляет собой параболу, симметричную относительно вертикальной оси, направленную выпуклостью вниз с вершиной, смещенной относительно начала координат на величину Н_Г.

Если конечное сечение трубопровода размещено на одном уровне с начальным сечением трубопровода относительно плоскости отсчета (т.е. Z₂-Z₁=0), тогда геометрическая высота Н_Г равна нулю, а вершина параболы совпадает с началом осей координат (рисунок 2а).

Если конечное сечение трубопровода расположено выше начального сечения, тогда геометрическая высота Н_Г будет иметь знак плюс и вершина параболы будет лежать выше начала координат на величину Z₂-Z₁ (рисунок 2б).

Если конечное сечение трубопровода лежит ниже начального сечения трубопровода, тогда геометрическая высота Н_Г будет иметь знак минус и вершина параболы будет лежать ниже начала координат на величину Z₂-Z₁ (рисунок 2в).

Гидравлическая характеристика трубопровода может выражаться одним из трех графиков (рисунок 2 а,б,в.)

Рисунок 2

Вывод по первому вопросу

Полученное уравнение гидравлической характеристики может быть использовано при решении задач по определению режимов работы насосных агрегатов на трубопровод.

2. Методика построения гидравлической характеристики трубопровода.

Чтобы построить график гидравлической характеристики трубопровода необходимо выдержать следующую последовательность.

1. Вычислить характеристический коэффициент “С” и составить уравнение.

Характеристический коэффициент определяют по формуле:

Если вместо коэффициентов местных сопротивлений дана эквивалентная длина местных сопротивлений, то в уравнение подставляется расчетная длина трубопровода l_p , которая равна

l_p = l + l_э

где l - фактическая длина трубопровода;

l_э - эквивалентная длина местных сопротивлений.

Тогда уравнение для определения характеристического коэффициента трубопровода примет вид

При составлении расчетного уравнения

H = H_Г + СQ²

в него подставляются значение Нг и определено по уравнению значение С.

2. Задаться расходом жидкости Q и вычислить для каждого заданного значения расхода Q значение . При этом могут быть два случая:

а) расход жидкости не задан. Тогда задаются произвольным значением расхода по арифметической прогрессии, начиная с нуля, с одной и той же разностью;

б)расход жидкости задан. Тогда заданный расход необходимо взять в “вилку” расходов, начиная с нуля.

3. Построить гидравлическую характеристику трубопровода.

Для этого выбирают два масштаба - горизонтальный по оси расхода в м²/с и вертикальный для разности напоров в метрах. Нанести точки и соединить их плавной кривой.

Методику построения гидравлических характеристик трубопровода рассмотрим на примере практического решения задачи.

ЗАДАЧА.

Построить гидравлическую характеристику трубопровода, подающего автобензин, если :

- длина трубопровода l=6000 м

- диаметр d=150 мм

- геометрическая высота Н_г=18 м

- коэффициент Дарси =003

- эквивалентная длина местных сопротивлений l_э=4% от l

Решение

1. Вычислим характеристический коэффициент С и составим расчетное уравнение

l_p = l + l_э=6000 + 240 = 6240 м

с²/м⁵

Расчетное уравнение будет иметь вид

2. Задаемся расходом и вычисляем

При Q₁=0 Н₁= 18 м

При Q₂=0/004 H₂= 18+208000*(0.004)²= 21 м и т.д.

Выбираем масштаб

- горизонтальный - в 1 см - 0.004 м³/с

- вертикальный - в 1 см - 10 м

3. Строим гидравлическую характеристику трубопровода (рисунок 3).

Рисунок 3

По построенной характеристике мы можем для данного трубопровода решать следующие задачи без вычислений :

- определять необходимый напор для перекачки горючего с заданной производительностью;

- определять производительность трубопровода при заданном напоре.

Вывод по второму вопросу.

Рассмотренная методика облегчает процесс построения гидравлических характеристик простых трубопроводов.

3.Принцип построения гидравлических характеристик сложных трубопроводов.

В зависимости от конфигурации трубопроводы делятся на простые и сложные.

Простым трубопроводом называется трубопровод не имеющий разветвлений на пути движения жидкости от точки забора до точки потребления. Примером такого трубопровода может быть ПМТ, развернутый от фронтового склада до его отделения.

Сложным трубопроводом называется трубопровод, который представляет собой сеть труб, состоящую из основной магистральной линии и ряда отходящих от нее ответвлений.

Сложные трубопроводы делятся на следующие основные виды: последовательное соединение, параллельное соединение, разветвленные трубопроводы и др.

Рассмотренная во втором вопросе лекции методика построения гидравлической характеристики относится к простому трубопроводу. Построение гидравлической характеристики сложного трубопровода имеет ряд особенностей.

Рассмотрим принцип построения гидравлических характеристик для некоторых сложных трубопроводов.

а) Последовательное соединение трубопроводов

Схему последовательного соединения трубопроводов можно представить так :

d₁ d ₂

Рисунок 4

Расход жидкости в любом сечении трубопровода, исходя из уравнения неразрывности потока будет одинаковым, т.е.

Q = const

а общие потери напора будут равны сумме потерь напора на отдельных участках

h = h₁ + h₂

Для построения гидравлической характеристики такого трубопровода необходимо построить гидравлические характеристики каждого участка трубопровода отдельно (по методике построения гидравлической характеристики для простого трубопровода), а затем построить суммарную гидравлическую характеристику для всей линии трубопровода.

На рисунке 5 построены характеристики участков последовательного включения трубопроводов: кривая I представляет собой характеристику участка 1, крива II - участка 2.

Дальнейшее построение суммарной характеристики ведут следующим порядком. Так как при последовательном соединении потери напора суммируются, то кривые I и II сложим по вертикали. Для этого проведем ряд прямых параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, сложим ординаты точек этих прямых с кривыми

Рисунок 5

В результата получим ряд точек а, б, с принадлежащих новой кривой I+II. Соединив эти точки плавной кривой, получим искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода, кривая I+II (рисунок 5).

б) Параллельное соединение трубопроводов

При параллельном соединении трубопроводов (рисунок 3, участки 2, 3, 4) построение характеристики этого сложного трубопровода следует начинать с построения

2

1 3 5

Рисунок 6

гидравлических характеристик отдельных параллельно включенных участков трубопровода по известной методике.

На рисунке 4 кривые II, III, IV представляют собой такие характеристики участков 2, 3 и 4.

Рисунок 7

При параллельном соединении трубопроводов жидкость, подходя с определенным расходом к точке их разветвления, проходит по разветвлениям и далее снова сливается в точке соединения этих трубопроводов. При этом общий расход определяется как сумма расходов в отдельных параллельно включенных участках, т.е.

Q = Q₂ + Q₃ + Q₄

Потери же напора в этих участках одинаковы, и полная потеря напора определяется как потеря в одном из них, т.е.

h = const

Поэтому для полстроения суммарной характеристики необходимо провести ряд горизонтальных прямых, параллельных оси абсцисс, и сложить при постоянных ординатах абсциссы точек их пересечения с характеристиками отдельных участков. В результате получим ряд точек а, б, с, определяющих суммарную характеристику II+III+IV трубопровода при параллельном включении

в)Разветвленный трубопровод

Разветвленный трубопровод можно представить в виде схемы (рисунок 5)

Если длина и диаметр каждого из участков трубопровода, известен коэффициент гидравлического сопротивления, то можно построить гидравлическую характеристику каждого из этих участков.

По известной методике построим гидравлические характеристики каждого участка трубопровода (1, 2 и 3) в отдельности (рисунок 8).

Рисунок 8.

Рисунок 9

Решение разветвленной системы трубопровода начнем со второго и третьего участков, которые соединены параллельно.

Заменим участки 2 и 3 эквивалентным трубопроводом (2+3), т.е. сложим гидравлические характеристики участков трубопровода 2 и 3 по оси расходов. После чего получим два участка трубопровода, соединенных последовательно (рисунок 9 ).

Далее строим суммарную характеристику двух последовательно соединенных трубопроводов 1+(2+3). Таким образом, мы получили суммарную характеристику развернутой сети трубопровода 1 + 2 + 3 ( рисунок 9).

о суммарной характеристике разветвленного трубопровода можно решать следующие задачи :

- задать напор Н, определить расход при этом напоре. Для решения этой задачи необходимо на оси ординат найти напор Н, и двигаясь от этой точки слева направо дойти до характеристики 1+(2+30, и опустив перпендикуляр на ось абсцисс получим искомый расход (Q_H) (рисунок 6).

- чтобы определить расход отдельно по трубопроводам 2 и 3 необходимо от Q_H восстановить перпендикуляр до пересечения с характеристикой (2+3), точка пересечения А (Рис. 6) дает напор, который одинаков для обеих участков 2 и 3 (рисунок 7 ). Двигаясь от точки А справа налево до точек пересечения с характеристиками 2 и 3 и, опускаясь по перпендикуляру от этих точек, найдем расходы Q₂ и Q₃.

Вывод по третьему вопросу

Рассмотренные способы построения суммарной гидравлической характеристики сложных трубопроводов имеет важное прикладное значение для специалистов службы горючего.

Заключение .

В лекции дано определение гидравлической характеристики трубопровода. выведено уравнение гидравлической характеристики простого трубопровода и на конкретном примере рассмотрена методика построения гидравлической характеристики простого трубопровода. изложен принцип построения гидравлической характеристики сложных трубопроводов.

Умение рассчитывать и строить гидравлическую характеристику трубопровода позволит офицеру службы горючего грамотно принимать решение при эксплуатации перекачивающих средств и трубопроводов.

Профессор П.Германович