Определение усилий в стержнях простых ферм

Метод вырезания узлов

Наиболее простым методом определения усилий в стержнях статически определимой фермы является метод вырезания узлов. Разрезая мысленно стержни, сходящиеся в данном узле, и уравновешивая внешнюю силу, приложенную к нему, продоль­ными силами, действующими по направлению каждого стержня, получаем необходимые уравнения для определения этих сил. При составлении уравнений равновесия предполагаем все внут­ренние силы растягивающими и действующими по направлениям от узла (рис. 1).

Так как все силы, действующие на узел, пересекаются в одной точке, то для каждого узла плоской фермы можно составить два уравнения равновесия, выражающие равенства нулю сумм проекций всех сил на горизонтальную и вертикальную оси. Всего таким образом можно составить систему 2-х уравнений.

В каждое уравнение составленной таким способом систе­мы уравнений входят не все неизвестные, а обычно только небольшая часть их. Например, если в узле сходится всего только два стержня, то для этого узла получаем два урав­нения с двумя неизвестными и эти уравнения можно решить независимо от других. После этого полученные значения уси­лий можно подставить в другие уравнения, причем часто удается таким путем последовательно решать по одному урав­нению с одним неизвестным или по два уравнения с двумя неизвестными.

Рис. 1

Метод сквозных сечений

Разрезав мысленно ферму на две части и отбросив одну из них, можно составить три уравнения равновесия для оставшейся части фермы. Если в разрез попадают только три стержня, то при помощи этих уравнений можно определить усилия в раз­резанных стержнях. Систему трех уравнений равновесия можно свести к трем независимым уравнениям, если эти уравнения составить как равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на оставшуюся часть фермы, относительно каждой из трех точек пересечения направлений разрезанных стержней. Для определения усилия в интересующем нас j-м стержне достаточно составить только одно уравнение моментов, взятых относительно точки пересечения двух других стержней. Эта последняя точка называется моментной точкой для j-того стержня.

Если два из трех пересеченных стержней параллельны друг другу, то моментная точка для третьего стержня уходит в бес­конечность (рис. 2, а). В этом случае для определения усилия в третьем стержне составляется условие равенства нулю суммы проекций всех сил, действующих по одну сторону разреза а-b, на направление, перпендикулярное параллельным стержням, по­падающим в разрез.

На рис. 2, б показано применение метода разрезов к определе­нию усилий в стержнях второй панели балочной фермы. Для определения усилия в стержне 4-6 следует составить условие равенства нулю моментов сил, приложенных по левую сторону от разреза а-б, относительно точки А; для определения усилия в стержне 3-5 — относительно точки В; для определения усилия в стержне 4-5 – относительно точки С.

а) б)

Рис. 2. Определение усилий методом сечений