Элементарные логические функции

1) Конъюнкция (операция "и", логическое умножение). Конъюнкция нескольких переменных равна 1 лишь тогда, когда все переменные равны 1.Конъюнкция обозначается в виде произведения у = х1·х2, или у = х1х2, или у = х1Λх2. Обозначение элемента в схеме приведено на рис 2-1.

Рис.2-1 Конъюнктор

Таблица соответствия для конъюнкции

Таблица 2 Конъюнкция

2) Дизъюнкция (операция "или", логическое сложение). Дизъюнкция нескольких переменных равна 1, если хотя бы одна из переменных равна 1. Дизъюнкция обозначается в виде суммы: у = х1+х2, или у = х1Vх2. Обозначение элемента в схеме приведено на рис.2-2.

Рис.2-2Дизъюнктор

Таблица соответствия для дизъюнкции

Таблица 3 Дизъюнкция

3) Инверсия (операция "не", логическое отрицание). Обозначение элемента в схеме приведено на рис 2-3.

Рис.2-3

Таблица соответствия для инверсии

х	у=

Возможны комбинированные операции. Примеры элементов,выполняющих такие действия приведены на рис.2-4.

Рис. 2-4 Комбинированные логические элементы

4) Исключающее "или" – функция равна 1,когда только одна переменная равна 1. Обозначается значком

5) Сумма по модулю 2 - функция равна 1,когда нечетное число переменных равно 1, функция равна 0, когда четное число переменных равно 1. Функция обозначается: в виде у = Σmod2 = х1 х2 ... хn. Для двух переменных Σmod2 совпадает с функцией исключающее "или". Для трех переменных в таблице 4 приведены данные для функций "исключающее или" и "сумма по модулю 2". Они уже неполностью совпадают.

х1	х2	х3	у1=х1 х2 х3	у2=х1 х2 х3
				1 !!!

Таблица 4 Сравнение функций

Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:
1) "и", "или", "не";
2) "и", "не";
3) "или", "не".

Порядок выполнения логических операций: "не","и","или" (если нет скобок).