Принципы измерения углов на местности

Пусть на местности закреплены три геодезических пункта т1, т2 и т3 (рис. 2.1). Через эти пункты можно единственным образом провести некоторую наклонную плоскость и измерить плоский угол между двумя направлениями. Однако измеренная величина угла будет недостаточна для достижения поставленных целей.

Прежде всего, требуется знать проекцию этого угла на горизонтальную плоскость, то есть, измерению подлежит двугранный угол между отвесными плоскостями, которым принадлежат геодезические пункты. Такие плоскости в геодезии называются коллимационными.

Физически коллимационная плоскость реализуется в приборе за счет вращения зрительной трубы вокруг горизонтальной оси. Мерой указанного двугранного угла служит плоский горизонтальный угол, который измеряется следующим образом. С помощью отвеса центр градуированного круга размещается над вершиной измеряемого угла.

Рис. 2.1. Общая схема измерения углов на местности

Плоскость градуированного круга приводится в горизонтальное положение. Неподвижная часть круга называется «лимбом». Подвижная часть, которая вращается совместно со зрительной трубой вокруг вертикальной оси и несет на себе элементы отсчетного устройства, называется «алидадой». По шкале лимба можно наблюдать горизонтальное направление коллимационной плоскости.

Для определения высотного положения предметов в коллимационных плоскостях последовательно располагается плоскость вертикального круга, центр которого совмещен с горизонтальной осью вращения трубы. На вертикальном круге вращается лимб, а алидада остается неподвижной. По шкале вертикального круга можно наблюдать направления визирной оси в вертикальной плоскости.

Таким образом, теодолит обеспечивает наблюдения двух направлений из некоторой точки местности.

Измерение горизонтальных углов. Геодезическое понятие горизонтального угла отличается от понятия геометрического. В геометрии плоский угол - это меньшая часть плоскости между двумя лучами, выходящими из одной точки. То есть область изменения геометрических углов от 0 до 180 градусов.

Рис. 2.2. Схема измерения горизонтальных углов

В геодезии угол целесообразно понимать как меру вращения, без ограничения области изменения. На местности, где производят угловые измерения, различают верх и низ, или иначе говоря, направления зенита и надира. Если определены верх и низ, то соответственно возникают понятия «право» и «лево» (рис. 2.2).

Нетрудно заметить, что между коллимационными плоскостями существуют два угла, которые в сумме образуют полный круг, то есть 360°. Выйти из неопределенности можно двумя путями.

Первый путь состоит в том, что угол считается ориентированным по направлению вращения. За положительное принимается направление по часовой стрелке, если на угол смотреть сверху. При расположении наблюдателя над вершиной измеряемого угла и лицом к области этого угла по левую руку будет исходная сторона угла, а по правую - конечная сторона. В этом случае горизонтальный угол вычисляется по правилу «правое горизонтальное направление минус левое».

Второй путь - это ориентирование по направлению теодолитного хода. Положительным считается обход контура по часовой стрелке, поэтому, как правило, измеряются правые по ходу горизонтальные углы. Для того чтобы вычислить значение правого по ходу горизонтального угла, следует использовать (рис. 2.2) соотношение

β = З – П, (2.1)

где З – значение заднего горизонтального направления,

П – значение переднего горизонтального направления.

Если значение З оказывается меньше, чем значение П, то при вычислении угла к З следует прибавлять 360 градусов.

Измерение вертикальных углов. Геодезическое понятие вертикальных углов принципиально отличается от геометрического толкования. В геометрии вертикальными считаются накрест лежащие углы между двумя пересекающимися плоскостями. В геодезии это углы между направлениями в вертикальной плоскости.

Существует два принципа определения вертикальных углов (см. рис.2.3).

Рис. 2.3. Схема измерения вертикальных углов

1. Измерение зенитного расстояния z – угла в вертикальной плоскости между заданным направлением и направлением зенита. Такой принцип используется при точных угловых измерениях. Область изменения зенитного расстояния от 0 то 180 градусов. Зенитное расстояние - это плоский угол в традиционном геометрическом понимании.

2. Измерение угла наклона ν - угла в вертикальной плоскости между заданным направлением и линией горизонта, которая лежит в горизонтальной плоскости. Углы наклона считаются положительными, если наблюдаемое направление выше линии горизонта, и, соответственно, отрицательными, если ниже. Область изменения угла наклона -90º ≤ ν ≤ 90º.

Углы наклона и зенитные расстояния связаны зависимостью

ν = 90º - z . (2.2)

При измерении вертикальных углов используются понятия «место нуля» и «место зенита».

Место нуля (М0) – это отсчет по шкале вертикального круга в том случае, когда визирная ось зрительной трубы горизонтальна. Для определения М0 теодолит приводят в рабочее положение и выполняют визирование на удаленную цель при двух положениях вертикального круга. Сравнивая отсчеты по вертикальному кругу при круге лево (Л) и круге право (П), определяют место нуля и угол наклона. В зависимости от устройства шкалы вертикального круга используются различные зависимости для определения М0. После определения М0 данного прибора, измерение углов наклона можно производить при одном положении вертикального круга, а также производить с помощью теодолита геометрическое нивелирование.

Косвенные измерения горизонтальных углов. Измерив три стороны треугольника, можно вычислить все три угла при вершинах. Понятно, что такие действия можно считать косвенным измерением углов. Полученный этим путём результат может оказаться точнее, чем непосредственные измерения.

Рис.2.4. Схема косвенного измерения горизонтальных углов

Рассмотрим принципиальную схему косвенного измерения горизонтального угла (рис. 2.4).

Пусть лазерным прибором измерены горизонтальные проложения трёх сторон треугольника B, l₁, l₂. В системе прямоугольных координат К1, К2 правый по ходу горизонтальный угол U может быть определён в следующем виде

(2.3)

(2.4)

Использование косвенных угловых измерений позволяет производить горизонтальные съёмки без использования теодолита.