Изоэнтропические течения по соплу

Начальный неизобарический участок струи

Основные закономерности газодинамики, необходимые для расчета неизобарического участка струи и воздействия на преграды

Как отмечалось выше, начальный газодинамический участок сверхзвуковой струи имеет весьма сложную структуру. Поэтому для определения изменения параметров по его сечениям на различных расстояниях от среза сопла, их зависимости от параметров двигательной установки, а также решения задач определения максимального воздействия струи на преграды, необходимо привлечение практически всех основных закономерностей газодинамики и термодинамики течений. Однако здесь важно для выявления и понимания сути процессов выделить основные положения и законы, упростив задачу рассмотрением поведения идеального газа без реакций диссоциации и рекомбинации в процессе движения газа, без учета вязкости и др.

Естественно, в работах специализированных конструкторских бюро и институтов используются методики, более полно учитывающие реальные свойства рабочих тел натурных двигателей и их моделей.

Изоэнтропические течения по соплу

Формирование сверхзвуковой струи определяется исходными параметрами на срезе сопла (с индексами "a"), которые зависят от параметров в камере двигательной установки (с индексами "0"), а течение по соплу определяется уравнениями сохранения массы, энергии и изменения количества движения газа под действием импульса сил со стороны сопла. Движение газа по соплу принимается адиабатическим (без теплообмена ) и изоэнтропическим . Для газодинамического расчета течения в сопле обычно используется одномерная схематизация.

Уравнение сохранения энергии (первый закон термодинамики) имеет вид

где – кинетическая энергия; – потенциальная энергия; – внутренняя энергия 1 кг газа; – тепловая энергия, выделенная в канале сопла из химической энергии компонентов топлива.

Принимая во внимание термодинамические соотношения ; и изоэнтропичность течения , получим уравнение Бернулли для энергии

.

Отсюда находятся все нижеследующие соотношения для течения по соплу.

Параметры течения на срезе сопла определяются изоэнтропическим процессом расширения газа в сопле Лаваля от давления в камере сгорания при скорости до и в сужающейся до части сопла, а затем в расширяющейся сверхзвуковой части до и .

Требуемая степень расширения достигается выбором соответствующей относительной площади среза сопла

.

Параметры процесса расширения зависят от показателя адиабаты , определяемого числом степеней свободы молекул газа . Так для водорода Н₂ – , ; для СО₂ – , . Однако здесь следует отметить, что при высоких температурах могут возбуждаться не только степени свободы поступательного движения молекулы и колебаний вокруг своих осей, но и колебания атомов внутри молекулы, что приводит к понижению величины .

Из уравнения состояния идеального газа выводим

,

где ( – молекулярный вес), .

Из уравнения сохранения энергии, уравнения состояния и условия изоэнтропичности течения связь параметров на срезе с параметрами в камере сгорания будет определяться формулами

;

;

.

Параметры в критическом сечении:

;

;

.

Иногда удобнее в расчетах использовать не число Маха , а коэффициент скорости , где :

.

При получаем ; при имеем ; при будет иметь место , .

Рассмотрим пример

Для воздуха ; ; ;

.

Тогда изоэнтропическое течение в сопле описывается с помощью табличных газодинамических функций

;

;

.

Расход воздуха через сопло с площадью среза определяется формулой

,

где , .

Для воздуха и получим .

Для газа и – .

Полный импульс сопла

,

откуда ,

где ;

.