Показатели центра распределения

Для характеристики среднего значения признака в выраженном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.

Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения исчисляется по формуле: , (5.6)

где х – варианты значений признака;

f – частота повторения данного варианта.

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения:

, (5.7)

где х^/ - середина соответствующего интервала значения признака.

Медиана (М_е) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером.

По накопленным частотам определяют ее численное значение в дискретном вариационном ряду.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором находится медиана.

Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений.

Численное значение медианы определяется по формуле:

, (5.8)

где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала; i_Ме – величина медианного интервала;

- половина от общего числа наблюдений; S_{Me-1 –} сумма накопленных частот до начала медианного интервала; f_Ме – частота медианного интервала.

Мода(М_о) – наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ряду – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, т.е. тот интервал, который имеет наибольшую частоту.

При расчете моды в случае неравных интервалов можно применить следующую формулу:

, (5.9)

где Х_Мо – начало модального интервала;

i_m, i_m-1, i_m+1 – величина соответственно модального, до и послемодального интервалов;

f_m, f_m-1, f_m+1 – частота модального, до и послемодального интервалов, соответственно.

В случае равных интервалов формула моды имеет следующий вид:

. (5.10)

Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда: по гистограмме распределения и по кумуляте соответственно.