Давление жидкости, текущей по трубе переменного сечения

Нарис. 291показан прибор, который состоит из стеклянной трубки переменного сечения с небольшими отверстиями в ее стенке. Сама трубка расположена горизонтально, а к отверстиям

Рис. 291.

припаяны вертикальные стеклянные трубочки, которые, напол­няясь до определенной высоты, служат манометрами, измеряю­щими давление в данном сечении трубки. Высота столба жидко­сти в манометрической вертикальной трубочке пропорциональна давлению частиц текущей жидкости. Жидкость в вертикальной трубочке и, следовательно, в самом отверстии покоится, частицы текущей жидкости, проходящие мимо отверстия, как-то сжаты, находятся под давлением р, а так как давление передается во все стороны одинаково, то для того, чтобы жидкость в отверстии по­коилась, давление, создаваемое столбом жидкости в трубочке, должно быть равно давлению р в текущей жидкости.

Мы полагаем, что горизонтальная трубка достаточно тонка, и поэтому давление по каждому поперечному сечению струи теку­щей жидкости можно считать одинаковым. Поперечное сечение трубки настолько плавно изменяется, что всю горизонтальную трубку можно считать за одну трубку тока.

Пропуская через трубку воду и регулируя скорость воды, мы будем наблюдать высоту уровня в манометрических трубочках, т. е. наблюдать изменение давления р вдоль трубки. Опыт пока­зывает, что давление в наиболее узком месте трубки наименьшее и это давление тем меньше, чем больше скорость течения воды, в согласии с уравнением Бернулли.

Если нам известны величины поперечных сечений в двух местах, где стоят манометрические трубочки, то по разности давлений можно определить количе­ство воды, проходящей через трубку ежесекундно, — «расход» воды.

Действительно, пусть поперечные сечения равны S₁ и S₂, скорости в них — соответственно v₁ и v₂, давления — р₁и р₂.

Тогда по уравнению Бернулли (102.5)

(104.1)

а из условия постоянства расхода через любое сечение имеем

(104.2)

где, как обычно, g=rg — удельный вес.

Решая два уравнения (104.1) и (104.2) с двумя неизвестными скоростями v₁ и v₂, находим их. Затем находим, что расход равен

(104.3)

Зависимость расхода от разности давлений, выраженная формулой (104.3), положена в основу устройства «водомера» — прибора, измеряющего по разности давлений расход жидкости через сечение трубы в единицу времени.