Модульный учебный комплекс МУК-ОК «КВАНТОВАЯ ОПТИКА»
Позволяет проводить лабораторные работы по темам:
4. Внешний фотоэффект;
5. Внутренний фотоэффект;
6. Фотодиод:
· Фотодиодный режим;
· Вентильный фотоэффект;
7. Опыт Франка-Герца;
8. Тепловое излучение;
9. Вакуумный диод:
· Контактная разность потенциалов;
· Распределение электронов по скоростям при термоэлектронной эмиссии.
В состав комплекса входят:
Блок амперметра-вольтметра
Блок управления монохроматическими источниками (8 длин волн) с регулируемой интенсивностью.
Два источника напряжения
Блок питания лампы с регистрацией напряжения и тока.
Регистратор излучения на двух длинах волн(0.6 мкм и 0.95 мкм)
Стенд, содержащий:
· -фотоэлемент
· -фоторезистор
· -фотодиод
· -тиратрон для наблюдения опыта Франка-Герца
· Вакуумный диод
ПРИЛОЖЕНИЕ к лаб. работам № 46а, 47
В квантовой теории показано [3], что электронный газ, находящийся в равновесном состоянии, подчиняется статистике Ферми-Дирака
, (П-1)
где - среднее число электронов, находящихся в состоянии с энергией при температуре и значении уровня энергии Ферми .
Используя законы квантовой механики, можно показать, что плотность квантовых состояний при энергии , массе частицы и объеме тела определяется выражением
, (П-2)
где - количество квантовых состояний в узком диапазоне энергий от до . В формуле учтено, что в каждом энергетическом состоянии могут находиться два электрона, обладающих спинами разных знаков.
Число электронов, находящихся в этих состояниях, определяется, следовательно, выражением
, (П-3)
где и даются формулами (П-1) и (П-2) соответственно.
В теории электронной эмиссии, кроме распределения по энергиям (П-3), для вычисления эмиссионного тока важно знать распределение электронов по скоростям. Сделав в (П-3) замены,
, ,
получим
. (П-4)
Отсюда, учитывая, что в пространстве скоростей величина равна объему шарового слоя, которому соответствует число электронов , получим число электронов в элементе объема этого пространства :
Для того чтобы получить распределение электронов по одной компоненте скорости, проинтегрируем полученное выражение по и в пределах от до :
Результат интегрирования имеет вид
.
Отсюда получим число электронов, попадающих за единицу времени на единичную площадь, скорость которых лежит в диапазоне от до [1]:
. (П-5)
Работа выхода.
Выходу свободных электронов за пределы вещества препятствует электрическое поле, действующее в узкой области вблизи поверхности и создающее потенциальный барьер.
Для металлов возникновение поверхностного потенциального барьера объясняется, во-первых, действием индуцированного положительного заряда поверхности, которую покинул отрицательный электрон (так называемые, силы зеркального изображения), и, во-вторых, действием двойного электрического слоя, существующего на границе металл-вакуум благодаря электронному облаку у поверхности металла.
В диэлектриках возникновение потенциального барьера объясняется поляризацией молекул диэлектрика электрическим полем электрона, вылетающего в вакуум.
У полупроводников, кроме отмеченных выше механизмов, важную роль играют, так называемые, поверхностные состояния. Возможны ситуации, когда поверхность полупроводника будет отдавать электроны в объем вещества и, следовательно, заряжаться положительно, либо, наоборот, захватывать электроны из объема и заряжаться отрицательно. При этом возникает электрический поверхностный потенциал, величина и знак которого могут, в разных ситуациях, как затруднить, так и существенно облегчить выход электрона из полупроводника в вакуум.
Минимальная энергия, которой должен обладать электрон, чтобы, преодолев потенциальный барьер у поверхности вещества, оказаться в вакууме, имея нулевую кинетическую энергию, называется работой выхода электрона из данного вещества.
Плотность термоэлектронного тока.
Если число электронов, выходящих изнутри катода через единичный по площади участок поверхности за единицу времени, равно , то плотность тока будет равна
, (П-6)
где - элементарный заряд.
Если - высота потенциального барьера у поверхности катода электронной лампы, то те электроны, для которых выполняется условие
, (П-7)
преодолеют потенциальный барьер и окажутся эмитированными. (Считаем, что ось Х направлена перпендикулярно плоской поверхности катода в сторону анода). Значит, к аноду будут двигаться только электроны, скорость которых больше
.
Для вычисления воспользуемся формулой (5), которую необходимо проинтегрировать с учетом условия (7)
Поскольку величина
,
можно воспользоваться разложением логарифма в ряд
,
ограничившись первым членом:
(П-8)
Величина называется эффективной работой выхода.
Используя для величины выражение (П-8), получим следующее выражение для плотности термоэлектронного тока:
, (П-9)
где .
Выражение (П-9) называется формулой Ричардсона-Дешмана.
Согласно законам квантовой механики, электрон, пролетающий область потенциального барьера, имеет отличную от нуля вероятность отразиться от барьера, даже если для него выполняется условие (П-7). Как показывает расчет, для реально существующего потенциального барьера, имеющего форму монотонно возрастающей функции от координаты Х, коэффициент прозрачности барьера близок к единице: для металла. Следовательно, строго говоря, плотность термоэлектронного тока с учетом квантового эффекта отражения следует записывать в виде формулы
, (П-10)
где - коэффициент прозрачности барьера.
Распределение эмитированных электронов.
Электроны в катоде, способные к эмиссии, принадлежат к числу наиболее быстрых. Для быстрых электронов распределение в квантовой статистике при температуре совпадает с классическим распределением Максвелла. Важно выяснить, сохраняется ли это распределение после того, как электроны преодолели потенциальный барьер.
Обозначим скорость электронов в направлении оси Х после преодоления барьера . Тогда
, (П-11)
где - высота потенциального барьера.
Из (П-11) следует
. (П-12)
Тогда, переходя в формуле (П-5) к переменной , применяя разложение логарифма в ряд, как это делалось при выводе формулы (П-8), используя (П-11), (П-12), а, также учитывая отражение от барьера, получим формулу для числа электронов, прошедших потенциальный барьер, и имеющих после этого скорость в диапазоне от до
, (П-13)
где .
Если коэффициент прозрачности потенциального барьера не зависит от скорости электронов, то формула (П-13) показывает, что распределение электронов остается максвелловским и после прохождения ими барьера. Для большинства катодов, особенно металлических ( ), это выполняется.
Учитывая формулу (П-8) для коэффициента можно записать
. (П-14)
Литература
4. В.И.Гапонов Электроника, Ч.1, М.: 1960.
5. Епифанов Г.И. Физика твердого тела – М.: Высшая школа, 1965.
6. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3, М.: Наука, 1982.
Дата добавления: 2021-02-19; просмотров: 309;