Переходные процессы электромеханических систем

Двигатель постоянного тока.Коллекторный двигатель постоянного тока (ДПТ с независимым или параллельным возбуждением) является наиболее простым электромеханическим преобразователем, с точки зрения математического описания. Такой двигатель описывается следующей системой дифференциальных уравнений [21]:

где r, L – соответственно активное сопротивление и индуктивность якорной цепи; k – конструктивный коэффициент; F – магнитный поток двигателя; J – момент инерции двигателя и нагрузки. В свою очередь электромагнитный момент и ЭДС двигателя при постоянном потоке соответственно равны: М = kFi = сi; e_Д = kFw= cw, здесь: i – ток якоря, c = kF; w – угловая скорость якоря (ротора) ДПТ.

Представим систему (2.3.1) в следующем виде:

Система дифференциальных уравнений позволяет исследовать динамические характеристики ДПТ. Рассмотрим следующий пример.

Пример 1.6. Технические данные ДПТ и его параметры в номинальном режиме имеют следующие значения: P_Н = 2кВт – мощность; u_Н =110В – напряжение; n_Н = 3000об/мин – частота вращения; h_Н = 0,785 – КПД; r = 0,336Ом – сопротивление цепи якоря двигателя; L = 6,6 мГн – индуктивность якоря двигателя; r_В = 265Ом – активное сопротивление обмотки возбуждения; J_Д = 0,011кг× м² – момент инерции якоря двигателя; k_J =1,25 – коэффициент увеличения момента инерции за счет нагрузки, т.е. J = k_JJ_Д = 0,01375кг× м².

Рассчитать динамические режимы ДПТ при пуске и набросе номинальной нагрузки. Построить зависимости w = f(t) и i= f(t).

Решение. Рассчитаем коэффициент, который входит в систему уравнений (2.3.2):

где i_Н = P_Н (u_Нh_Н ) = 2000/(110×0,785) = 23,16 А – номинальный ток; w_Н = (2ph_Н)/60 = (2p3000)/60 = 314,159 рад/с – номинальная угловая скорость вращения двигателя.

Момент нагрузки примем равным номинальному моменту двигателя: М_С = М = с × i_Н = 0,325×23,16 = 7,527Н×м.

Результаты моделирования прямого пуска ДПТ с последующим набросом номинальной нагрузки представлены на рис. 2.8. Ось тока – слева, ось частоты вращения – справа. Можно также исследовать влияние параметров ДПТ, напряжения и величины статического момента нагрузки на динамические режимы.

Рис. 2.8. Зависимости w = f(t) и i= f(t), пуска ДПТ с последующим набросом нагрузки

Кривые, представленные на рис. 2.8, позволяют сделать очевидные выводы: при прямом пуске ДПТ на начальном этапе возникает пусковой ток, который в 9,3 раза больше номинального; на заключительном этапе разгона двигатель переходит в режим рекуперации; после разгона – работает в режиме идеального холостого хода (ток равен нулю); наброс номинальной нагрузки приводит к снижению частоты вращения ротора и увеличению тока, при этом в установившемся режиме они принимают номинальные значения.

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АД КР)Исследование динамических режимов АД КР представляет большой интерес, поскольку основным потребителем электроэнергии на промышленных предприятиях остаются асинхронные машины. Система дифференциальных уравнений асинхронной машины [21] имеет вид:

где u_1a=U_mcos(wt), u_1b=U_msin(wt) – напряжения на обмотке статора по осям a, b; i_1a i_1b , – токи статора; i_2a, i_2b – токи ротора; i_a, i_b – токи сети; i_ca, i_cb – токи конденсаторов; Y_1a, Y_1b, Y_2a, Y_2b – потокосцепления статора и ротора; r₁, r₂ – активные сопротивления статора, ротора и сети; w, w_p – частота сети и частота вращения ротора (эл. рад/с); L₁, L₂ – полные индуктивности обмоток статора и ротора; L_m – взаимная индуктивность между обмотками; М, М_С – электромагнитный момент АД и статический момент нагрузки; m – число фаз; p – число пар полюсов; J – момент инерции двигателя и механизма. Потокосцепления обмоток в (1.5):

Пример 1.7. Исследуем динамический режим пуска АД, который имеет следующие параметры: P₂ =110кВт; U_н = 220В; r₁ = 0,02155Ом ; r₂ = 0,01231Ом ; L₁ = L₂ = 0,010646Гн ; M = 0,01038 Гн ; J_дв = 2,3кГм²; p = 2 [5]. Параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора.

Рис. 2.9. Динамические характеристики, w = f(t) и i= f(t), пуска ДПТ

Результаты расчета динамических режимов работы асинхронного двигателя представлены на рис. 2.9. Двигатель разгоняется при отсутствии нагрузки на валу. В момент времени t = 1c на вал АД подается статический момент нагрузки, который в данном случае равен номинальному моменту двигателя, т.е., M_C = M_ном = (P_2ном60) (2pn_ном ) = 706,4Нм. Как при пуске, так и при набросе нагрузки наблюдается затухающий колебательный процесс. До номинальной частоты вращения данный АД без нагрузки на валу разгоняется чуть меньше, чем за 0,6 сек.

При пуске АД с 45 %-ным от номинального значения моментом, время пуска возрастает (рис. 1.19). К аналогичному результату приводит увеличение момента инерции и снижение напряжения.