ТЕОРЕМА ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
При решении некоторых гидравлических задач использования уравнения Бернулли недостаточно, и в этих случаях применяется теорема об изменении количества движения материальной точки.
Количеством движения материальной точки называется произведение ее массы на скорость ее движения . Количество движения является вектором, направление которого совпадает с направлением движения, т.е. со скоростью. Количество движения, зависящее от массы и ее скорости, является мерой механического движения. Понятие количества движения (КД) положено в основу механики Ньютона.
Тело массой под действием сил переместится в другое положение за определенное время , и скорость тела изменится до .
Изменение количества движения
. (3.92)
За этот промежуток времени на тело будет действовать импульс сил
. (3.93)
Теорема количества движения сформулирована следующим образом. Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов сил, приложенных к точке, за этот же промежуток времени, :
. (3.94)
Теорема количества движения называется также теоремой импульсов.
Применим данную теорему к участку потока между сечениями 1-1 и 2-2 при установившемся движении потока жидкости расходом в определенный промежуток времени (рис. 3.12). За время участок между сечениями 1-1 и 2-2 переместится в положение, определяемое сечениями 1'-1' и 2'-2'. Изменение количества движения
(3.95)
Масса элементов участков 1-1' и 2-2' на рисунке заштрихованы. Так как стенки потока непроницаемы, то согласно уравнению неразрывности массы этих элементов одинаковы:
. (3.96)
Масса, проходящая через сечения,
.
Рис. 3.12. К теореме количества движения для потоков жидкости
Если в живом сечении местные скорости в разных его точках различны, то количество движения
, (3.97)
где - скорость в определенной точке сечения, местная скорость.
При предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости , вводится коэффициент Буссинеска (коэффициент количества движения)
. (3.98)
Коэффициент Буссинеска - отношение фактического количества движения к условному .
Количество движения, выраженное через среднюю скорость,
. (3.99)
Для турбулентных потоков на основании опытных исследований .
На практике при решении гидравлических задач обычно коэффициент Буссинеска не учитывается, т.е. принимается .
Средние скорости в сечениях равны , и , тогда количество движений для массы элементов участков:
;
. (3.100)
Изменение количества движения
. (3.101)
Относительно оси
. (3.102)
Рассмотрим все внешние силы и импульс, действующие на объем жидкости , находящийся между сечениями 1-1 и 2-2.
• Силы давления, действующие на торцы сечений 1-1 и 2-2,определяются силами и . Проекция импульса сил давления на ось
. (3.103)
• Сила тяжести выделенного объема жидкости . Проекция импульса сил давления на ось
. (3.104)
• Силы реакции боковых стенок, ограничивающих рассматриваемый объем жидкости, равны . Проекция импульса сил реакций стенок на ось
. (3.105)
• Сила внешнего трения, воздействующая на внутренние стороны боковых стенок, - . Проекция импульса сил внешнего трения на
. (3.106)
Таким образом, импульс на ось
. (3.107)
Уравнение изменения количества движения в гидравлической форме согласно (3.102) и (3.107) имеет следующий вид:
. (3.108)
Уравнение изменения количества движения в гидравлическом виде можно сформулировать следующим образом.
Изменение количества движения потока жидкости при переходе от плоского живого сечения 1-1 к плоскому живому сечению 2-2 за единицу времени относительно выбранной координатной оси равно сумме проекции внешних сил на ось, действующих на объем жидкости между сечениями 1-1 и 2-2.
Дата добавления: 2016-10-26; просмотров: 1644;