ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Цель.Рассмотреть основные свойства геометрических фигур из курса начальной математики, характеризующих их форму и размеры.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1.Длина отрезка и ее измерение.

2.Величина угла и ее измерение.

3.Понятие площади фигуры и ее измерение.

4.Площадь многоугольника.

5.Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение.

Основные понятия темы

Ø длина отрезка; численное значение длины отрезка (мера длины отрезка);

Ø величина угла; численное значение величины угла (мера величи­ны угла);

Ø площадь фигуры; численное значение площади фигуры (мера пло­щади фигуры);

Ø площадь многоугольника и произвольной плоской фигуры;

Ø равновеликие и равносоставленные фигуры.

Ø косвенные способы вычисления площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, произвольного многоугольника.

Ø теоремы о взаимосвязи равновеликости и равносоставленности многоугольных фигур;

Ø способ измерения площади фигуры при помощи палетки.

Правила, замечания

Длина, площадь, величина угла характеризуются одинаковыми свойствами, но заданы на разных классах фигур: длина - на множестве отрезков, площадь - на множестве многоугольных и криволинейных фигур, величина угла - на множестве углов.

Понятие объема определяется аналогично тому, как это сделано для площади, и все выводы, сделанные для площади, переносятся на объем. Исключение составляет теорема Бойяи-Гервина, - для много­гранников она не выполняется.

Практическая часть

1. Отметьте на прямой три равных отрезка: АВ, ВС и СД. Чему будет равна длина каждого их этих отрезков, если за единицу длины будет выбрана длина отрезка: а) АВ; б) АС; в) АД?

2. Из одного куска проволоки, не разрезая его, надо сделать каркас: а) треугольной пирамиды; б) четырехугольной пирамиды; в) куба. Каж­дое ребро этих многогранников равно 1 см. Какова наименьшая длина такой проволоки?

3. Существуют ли на плоскости три точки А, В и С, такие, что:

а) АС= 15см, АВ=8см, ВС=7см;

б) АС = 8 см, АВ = 25 см, ВС = 40 см;

в) АС = 14 см, АВ = 30 см, ВС = 40 см?

4. Постройте отрезок, длина которого 4,6 Е. Каким будет числен­ное значение длины этого отрезка, если единицу длины Е:

а) увеличить в два раза; б) уменьшить в 1,5 раза?

5. Длину стола измеряли сначала в сантиметрах, потом в децимет­рах. В первом случае получили число на 108 больше, чем во втором. Чему равна длина стола?

6. Углы а и b- смежные. Чему равен каждый из них, если: а) один из них больше другого на 60°; б) один из них больше другого в 3 раза?

7. Внутри прямого угла провели луч. Вычислите градусную меру каждого из полученных при этом углов, если: а) один из них больше другого на 89°; б) один из них в 90 раз больше другого; в) половина одного из них равна трети другого.

8. Измерьте величину угла между указательным и средним пальца­ми руки при максимальном отклонении друг от друга.

9. Пусть а и b- смежные углы. Запишите формулу, которая связы­вает между собой величины этих углов. Какой функцией является зависимость одной из этих величин от другой? Какова область ее оп­ределения и область значения? Каким будет график этой зависимости?

10. Два угла величиной 40° и 50° имеют общую сторону. Какой угол могут образовывать другие их стороны? Ответьте на тот же вопрос, если даны углы 140° и 150°.

11. Углы ВАК и САМ - прямые. Угол САК равен 10°. Найдите величину угла ВАМ. Решите задачу в общем виде для произвольного по величине угла САК.

12. Площадь фигуры F равна сумме площадей фигур F₁ и F₂. Значит ли это, что фигура F составлена из фигур F₁ и F₂.

13. Два треугольника имеют равные площади. Следует ли из этого, что они равны?

14. Верно ли, что:

а) Численные значения площади одной и той же фигуры могут быть различными?

б) Численные значения неравных фигур могут быть равными?

в) Равновеликие фигуры равны?

15. Известно, что площадь фигуры 34,78 см². Каким будет численное значение площади этой фигуры, если измерить ее в квадратных деци­метрах?

16. Докажите, что площадь любого треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту.

17. Площадь прямоугольника равна 12 см, длины его сторон выражаются натуральными числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

18. Прямые а и b параллельны. Точка В движется по прямой b, занимая положение B₁,B_2, B₃ и т.д., а точки A и С остаются неподвижными. Равновелики ли треугольники АB₁С, AB₂С и т.д.?

19. Длины сторон параллелограмма 6 и 12 см, а высота его, проведенная к меньшей стороне, 10 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.

20. Докажите, что всякая трапеция равносоставлена с прямоугольником, одна сторона которого равна средней линии трапеции, а дру­гая ее высоте.

21. На фигуру F наложили палетку и подсчитали, что внутри фигура F содержится фигура, составленная из 28 единичных квадратов, а фигура F содержится внутри фигуры, состоящей из 35 единичных квадратов. Каково приближенное значение площади фигуры F?

22. Начертите круг радиуса 2 см на клетчатой бумаге и найдите его площадь, используя клетчатую бумагу как палетку, состоящую из квадратов со стороной, равной: а) 1 см; б) 0,5 см.

23. Вычислите площадь этого круга по формуле, приняв p = 3,14. Сравните полученные результаты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл.загальноосвіт.навч.закладів /М.І. Шкіль, З.І.Слепкань, О.С.Дубинчук. .- К.: Зодіак-ЕКО, 2003.- 272 с.

2. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 кл. загальноосвіт.навч.закладів /М.І. Шкіль, З.І.Слепкань, О.С.Дубинчук. .- К.: Зодіак-ЕКО, 2003.- 400 с.

3. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: Наука, 1976. – 96 с.

4. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владіміров В.М., Владіміров Н.Г. Геометрія: Підр. для 10–11кл. – К., 2000. – 239 с.

5. Беланько О.П. Геометрія: Розв’язання вправ і задач до підр.О.В.Погорєлова 10–11 кл. – Харків, 2001. – 240 с.

6. Бердлянд И.Е. Загадки числа: Воображаемые уроки в 1 классе школы диалога культур: [Пособие для учителя]. – М.: Academiа, 1996. – 381с.

7. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч.посібник. – К.: А.С.К., 1998.- 352 с.

8. Богданович М.В.Методика розв’язання задач у початковій школі: Навч. посібник.- К.: Вища школа, 1990.- 183 с.

9. Бурда М.І., Дубинчук О.С., Мальований Ю.І. Математика: Проб. навч. пос.для 10–11 кл. – К., 2001. – 224 с.

10. Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н., Рождественская В.Б., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. - М.: Просвещение, 1977. - 206 с.

11. Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественский В.Б., Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие для студентов пединститутов по специальности 2121 «Педагогика и методика начального обучения». - М.: Просвещение, 1977. - 352 с.

12. Воробьев Н.Н. Признаки делимости. – М.: Наука, 1988. – 96 с.

13. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике: Таблицы, арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, функции и графики. – М., 1975. –414с.

14. Гальперин П. Я., Талызина Н. Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся // Вопросы психологии. – 1957. - № 1. – C. 28 – 44.

15. Игнатенко Н.Я. Геометрия: Пособие для поступающих в вузы/МОН Украины, МОН АР Крым, РВУЗ «КГУ». – К.: Пед. пресса, 2005. – 212 с.

16. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб.заведений. – М.: Академия, 1998. -288 с.

17. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970. – Т.1. – 151с.; 1967. – Т.2. – 300 с.; 1972. – Т.3. – 495 с.

18. История отечественной математики. – Киев: Навук. Думка, 1968. – Т.1. – 492 с.; 1967.- Т.2. – 616 с.; 1968. – Т.3. – 726 с.; 1970. – Т. 4. – Кн.1. – 883 с.; Т.4. – Кн.2. – 668 с.

19. Ігнатенко М. Я. Раціональні алгебраїчні рівняння: Методи розвязування: Навч. – метод. посіб. У 2 ч. – Ялта: РВВ КДГЇ, 2002. – Ч. 1. – 32 с.Ч. 2. – 40 с

20. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. – М.: Просвещение, 1977. – Ч.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. – 110 с.

21. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. – М.: Просвещение, 1977. – Ч.2.

22. Коровкин П.П. Неравенства. – М.: Наука, 1974. – 72 с. - ( Популярные лекции по математике).

23. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М., 1990. – 416 с.

24. Любецкий В.А. Основные понятия школьной математики: Уч. пос. –М., 1987. – 400 с.

25. Математика в понятиях, определениях и терминах: пос. для уч.Ч.1./ Под ред. Л.В. Сабинина. – М., 1987. – 320 с.

26. Овчинникова М. В. Методика изучения темы “Величины” на уроках математики в начальных классах: Методические рекомендации для студентов специальности “Начальное обучение. Дошкольное воспитание”. – Ялта: РИО КГГИ, 2001. – 56 с.

27. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах: Учебно-методическое пособие - К.: Пед. пресса, 2002. – 128 с.

28. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1992. – 383 с.

29. Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підр. для 10–11 кл.– К., 2001. –128 с.

30. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. - К.: Радянська школа, 1983. - 192 с.

31. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підручник для студ. мат. спец.пед. навч. закл. - К.: Зодіак - ЕКО, 2000. - 512 с.

32. Слєпкань З.І. Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей / В кн. Математика. Посібник для факультативних занять у 10 кл. За ред. проф. І.Є.Шиманского, - К. Рад. Школа, 1970.

33. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. № 2001 «Преподавание в нач. классах общеобразоват. шк.» – М.: Просвещение, 1988.– 320 с.: ил.

34. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ.высш.пед.учеб.заведений.- М.: Издательский центр «Академия», 1999.- 424 с.

35. Фомин С.В. Системы счисления. – М.: Наука, 1980. – 48 с. – (Популярные лекции по математике).

36. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. - М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

37. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 191 с.

38. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.

Дополнительная литература

1. Аммосова Н.В. Понятие функциональной зависимости в начальной школе //Начальная школа. – 2000. - № 5. – С.109.

2. Артемов А.К. Теоретико–методические особенности поиска способов решения математических задач // Начальная школа. – 1998. - № 11-12. - С.48

3. Ахметгалиев А.А. Свертывание процесса рассуждения // Начальная школа. – 2000. - № 7. – С. 83.

4. Бадма – Гаряева М. В. Развитие вычислительных навыков у учащихся 1 класса. // Начальная школа. – 1999. - № 11.- С. 21

5. Баринова О. Дифференцированное обучение решению математических задач // Начальная школа. – 1999.- № 2.- С. 41.

6. Богданович М. Задачи з єкономічним змістом// Початкова школа. – 2000.- № 9 –С. 41

7. Бурменская Г.В., Евдокимова Л.В. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков. // Вопросы по психологии. – 2007. - № 2. – С. 30-43

8. Вайнтрауб М. Алгоритм побудови таблиці множення // Початкова школа. – 2000. - № 10. – С. 34

9. Воловичева Л.А. Развивающие возможности задач на движение // Начальная школа. – 2001. - № 3. – С. 106

10. Гребенникова Н. Л. Решение задач на зависимость величин разными способами. // Начальная школа. – 1999. - № 2. – С. 45

11. Демидова Т. Е., Тонких А. П. Подготовка учителей к обучению школьников выполнять проверку решения задач // Начальная школа. – 2000. - № 11. – С. 116.

12. Демидова Т. Е., Тонких А.П. Алгебраический метод решения текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения // Начальная школа. – 2001. - № 3. – С.100

13. Демидова Т. Е., Тонких А.П. Геометрический метод решения текстовых задач в курсе математики факультетов подготовки учителей начальных классов // Начальная школа. – 2000. - № 5. – С.100

14. Дудко Л., Московенко В. Розв’язання задач з пропорційними величинами . // Початкова школа. – 2007. - №10. – С.26-37

15. Ефимов В. Ф. Об изучении элементов стереометрии в начальном курсе математики // Начальная школа. – 2000. - № 12. – С. 53.

16. Жданов А.В. Сократ как педагог // Математика в школе. - 2001. - №2. – С. 2-8.

17. Жукова З.П. Развитие интеллектуальных способностей младших школьников в ходе игры // Начальная школа. – 2006. - № 5. – С. 30-52

18. Жукова С. Розвиток логічного мислення учнів початковіх класів шляхом вивчення формальної логіки // Початкова школа. – 2001. - № 2. – С. 47.

19. Заіка А. Учням про задачу і процесс її роз’язування // Початкова школа. – 1998. -№ 3- С. 22.

20. Зайцева С.А., Целищева И.И. Организация работы над текстовой задачей на основе модели. // Начальное образование. – 2007. - № 4. – С. 9-15

21. Зверкина Г. А. Евклид: жизнь и сочинения // Математика в школе. – 2001. - № 4. – С. 2.

22. Иванов С. А. Углубленное математическое образование в школе сегодня.(Математика в школе XXI века // Математика в школе. – 2001. - № 2. – С. 40.

23. Иванова Г.С. Средство для самостоятельной и взаимной проверки сформированности вычислительных навыков // Начальная школа. –2007. - №4. – С. 73

24. Иванова О. Валеологічні задачі на уроках математики //Початкова школа. –1999. -№ 2. –С. 10

25. Іванців М. Порівняння на уроках математики. // Початкова школа.- 1999.- № 1. – С. 19.

26. Киргуева Ф. Х. Работа над математическими понятиями. // Начальная школа. – 2001. - № 6. – С. 50.

27. Клецкина А.А. Формирование навыков табличного умножения // Начальная школа. – 2001. - № 9. – С. 78

28. Коростелева О. А. Методика работы над уравнениями в начальной школе //Начальная школа плюс – минус. – 2001. - № 2. – С. 36.

29. Кочина Л. Формування обчислювальних навичок першокласників // Поч. шк. – 2003. - № 3. – С. 24-27

30. Кривошея Т. Активизація образного мислення першокласників у процесі формування елементарних математичних понять. (Освіта вчителя) // Початкова школа. – 1999. - № 2, 3. – С. 52., С. 49

31. Ларин С.В. Целые числа и житейские представления о них // Математика в школе. - 2001. - №2. – С. 44 - 49.

32. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы // Начальная школа. – 2001. - № 5. – С. 61.

33. Левченко Л. А. Особенности изучения геометрического материала в программе РО по математике в начальной школе. //Відкритий урок. – 2001. - № 9 – 10. – С. 57

34. Лемшина Т. Организация усвоения деления на многозначное число //Начальная школа. Прилож. К газете. «Первое сентября». – 2001. -№1.-С.2-3

35. Лобок А. М. Вероятностное образование в вопросах и ответах // Лучшие страницы педагогической прессы. – 2001. - № 1. – С. 42.

36. Логачевська С. Методичні рекомендації до посібників “Вчимося роз’язувати задачі” // Поч. шк. – 2003. - № 3. – С. 27-31

37. Малахина В. В. и др. Схематический рисунок при решении задач. // Начальная школа. – 1998. - № 11-12.- С.56

38. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач // Начальная школа. – 2001. - № 3. – С.29

39. Мельник Н. Развитие логического мышления при изучении математики.// Начальная школа. – 1997. № 5. – С. 63

40. Митрохина С.В. Методическая подготовка учителя начальных классов в контексте коммуникативных технологий. // Начальная школа. – 2007. - № 6. – С.20-24

41. Московченко В., Дудко Л. Розв’язування математичних задач на рух. // Початкова школа. – 2001. - № 6. – С. 25

42. Московченко В., Дудко Л. Розв’язування математичних задач на рух.// Початкова школа. – 2000. - № 11. – С. 37

43. Никитина Г. Н. О признаках делимости натуральных чисел // Начальная школа. – 1998.- № 1. –С. 108 –111

44. Никитина М.П. О сознательном усвоении математических понятий //Начальная школа. – 2000. - № 3. – С. 39.

45. Николау Л. Задачи повышенной трудности // Начальная школа. – 1998. - № 7.-С. 55

46. Николау Л.Л. Использование старинных задач для развития интереса к математике // Начальная школа. – 2002. - № 5. – С. 69

47. Николау Л.Л. Старинные задачи – для развития интереса к математике // Начальная школа. – 2001. - № 5. – С.67

48. Одиниці вимірювання часу: Урок з математики у 3 класі // Початкова школа. – 2001. - № 2. – С. 23.

49. Орел Л. Реалізація принципу наступності під час вивчення геометричного матеріалу// Початкова школа. – 2003. - № 3. – С. 31-34.

50. Останина Е.Е Обучение школьников приему классификации // Начальная школа. – 2000.- №4. – С. 52 – 56

51. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе. // Начальная школа. – 1999. - № 1. – С. 93

52. Пентегова Г. А. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. – 2000. - № 11. – С. 74.

53. Пестерева К.А. Система работы над задачей // Начальная школа. – 1998. - № 11-12.- С.54

54. Петіна Є. Нестандартні завдання на уроках математики // Початкова школа. Освіта. – 2000.- №5 – С.4

55. Петрова В.И. Загадки с числами // Начальная школа. – 2007. - № 1. – С.92

56. Пичугин С.С. К вопросу о развитии творческих способностей младших школьников на уроках математики // Начальная школа. – 2006. - № 5. – С.41-47

57. Пичугин С.С. Организация творческой работы с геометрическим материалом // Начальная школа. –2007. - № 4. – С. 47 – 52

58. Платон как искатель истины // Математика в школе. - 2001. - №3. – С. 2-6.

59. Понамарева Л. О профессиональном становлении будущего учителя // Начальная школа. - 2000. – № 10. – С. 6.

60. Попов Г. Н. Краткий очерк научной деятельности Архимеда // Математика в школе. – 2001. - № 5. – С. 2.

61. Прохорова С. Смелей, подумай! Найди ответ // Начальная школа. – 1997. - № 6. – С. 26 – 28

62. Радченко В. П. Способ подбора при решении задач // Начальная школа. – 1998. - № 11-12.- С.61

63. Развитие логичности мышления у младших школьников// Начальная школа. – 2000. - № 7. – С. 77.

64. Ренье А. Диалог о том, что такое математика // Математика в школе. - 2001. - №2. – с.8 - 12.

65. Романова Д. Геометрические построения на клетчатой бумаге //Начальная школа. – 2001. - № 2. – С. 74.

66. Рудакова Е.А. Языковая составляющая математической и методической подготовки учителя начальных классов. // Начальная школа. – 2007. - № 7. – С.69-75

67. Саввина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе. - 2001. - №3. – С. 69 - 73.

68. Савенков А. Задачи для развития объемно – пространственного мышления школьников // Начальная школа. – 1998. -№ 7 – С. 59

69. Савенков А. И.. Задачи для развития конвергентного мышления. // Начальная школа. – 1997. - № 6. – С. 19 – 24

70. Савина Л.П. Усвоение таблицы умножения // Начальная школа. – 2006. - № 1. – С. 46-48

71. Скворцова С. Формування умінь розв¢язувати задачі на пропорційне ділення.// Початкова школа.- 1999.- №4- С. 16.

72. СмирноваС. И. Использование чертежа при решении простых задач.// Начальная школа. – 1998.- №5 – С. 53

73. Степанов М.Е. Математика и мифология // Математика в школе. - 2001. - №3. –С. 12 - 13.

74. Сурикова С.В., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решении задач // Начальная школа. – 2000. - № 4. – С. 56 – 63

75. Сутягина В.И. Организация подготовки студентов к обучению младших школьников элементам геометрии на основе идей гуманитаризации образования// Начальная школа. – 2006. - № 2. – С.11-15

76. Тарасова О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственности при обучении математике // Начальная школа. – 2001. - № 5. – С.57

77. Тихоненко А. В. Изучение мер времени // Начальная школа. – 1998.- № 1. – С. 94 – 102

78. Тихоненко А. В. Интеллектуальное развитие учащихся в процессе формирования геометрических понятий и представлений // Начальная школа. – 2001. - № 2. – С. 71.

79. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В.В. Давыдова //Начальная школа. – 2000. - № 4. – С. 86.

80. Тихонова Н. Задачи в развивающем обучении математике // Начальная школа. – 1998. - №7 – С. 51

81. Туркина В. Н. Работа по составлению таблицы умножения // Начальная школа. – 1998. -№ 5. – С. 58

82. Хабибулина Н. Математика вокруг нас // Начальная школа. Прилож. К газете. «Первое сентября». – 2001. -№2.- С.2

83. Царева С. Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1998. -№1- С. 102-108

84. Шадрина И. В. Различные подходы к раскрытию смысла умножения // Начальная школа. – 1998. - № 9. – С. 94

85. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии // Начальная школа. – 2001. - № 10. – С.37

86. Шапортова О. Установление логических связей.// Начальная школа. Прилож. К газете «Первое сентября». – 2001. – № 6.- С.3

87. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании // Математика в школе. - 2001. - №3. –С. 6 - 12.

88. Шикова Р. Н. Использование задач с экономическим содержанием на уроках математики // Начальная школа. – 1998. №1- С. 85-89

89. Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа. – 2000.- №12. – С. 48.

90. Шикова Р. Н. Решение задач на движение в одном направлении // Начальная школа. – 2000.- №5. – С. 30

91. Шикова Р.Н. К вопросу об изучении величин в начальной школе // Начальная школа. – 2006. - № 5. – С.48-52

92. Штабова Л. Активизация навчально–пізнавальної діяльності першокласніків у доцифровой період навчання математики // Початкова школа. – 2001. № 9. – С. 36.