Определение промежутков возрастания и убывания функций

Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков

Определение промежутков возрастания и убывания функций

Функция называется возрастающей, если для любого выполняется условие где – приращение независимой переменной или аргумента.

Другими словами, большим значениям переменной соответствуют большие значения функции. Из определения возрастающей функции следует, что ее приращение , следовательно, для возрастающей функции: .

Функция называется убывающей, если для любого выполняется условие .

Другими словами, большим значениям переменной соответствуют меньшие значения функции. Из определения убывающей функции следует, что ее приращение , следовательно, для убывающей функции

.

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, находят её производную, затем определяют критические точки производной, при переходе через которые может происходить смена знака, это точки, где производная равна 0 или не существует. После этого критические точки отмечают на числовой оси и определяют знак производной в полученных интервалах, затем в соответствии со знаком производной устанавливают промежутки возрастания и убывания функции.