Описание объектов: основные статистические показатели

Мы познакомились с понятием биологической изменчивости, узнали, что в своих исследованиях антропологи определяют огромное количество биологических свойств (антропологических признаков), и что в своих работах они описывают по этим признакам объекты разного порядка - отдельных людей (индивидов) и общности индивидов (популяции или группы, сформированные по какому-либо иному принципу).
Но изменчивость - это мера сходства и различия между объектами. Как эту меру грамотно описать? Каким образом мы собственно переходим от отдельных индивидуальных описаний к групповым (популяционным) оценкам и проводим дальнейшие сопоставления?
Предположим, что мы приехали в экспедицию или изучили какие-то скелетные останки. В общем, обследовали выборку, состоящую из некоторого числа наблюдений. Количество таких отдельных описаний представляет собой объем выборки (N).
После сведения воедино данных из разных антропологических бланков, описаний антропологических фотографий и разбора собственных заметок в полевом дневнике (как правило, очень корявых), итоги работы можно представить в виде таблицы. Такая таблица называется - матрицей индивидуальных наблюдений. Ее столбцы (Y₁, Y₂, … Y_m) представляют собой m отдельных антропологических признаков, а в строках (Х₁, Х₂, … Х_N) записаны значения этих признаков для каждого из N обследованных индивидов: Х_i = [х_i1, х_i2, … х_im] (табл. 2.3).

Эта таблица содержит в себе всю информацию о внутригрупповой изменчивости, которую нам удалось добыть. Но информация находится в скрытом виде - мы обследовали сотню индивидов по множеству признаков, и матрица растянулась на несколько страниц (m, N ® Ґ). Хорошо бы иметь все то же самое, но в более наглядном виде. В этом деле нам снова нужна помощь статистики или, точнее, биометрии.
Для каждого признака в отдельности можно построить график распределения, в котором по оси "х" будет отложена величина признака, а по оси "у" - частота встречаемости этой величины. Этот рисунок можно назвать графическим представленим изменчивости данного признака (рис. 2.27).

• На графике мы видели один и тот же признак, обследованный в двух выборках. Для указанных групп распределение частот признака различается:
• по положению кривой относительно оси измерения - т.н. центральной тенденции;
• по ширине зоны вокруг этой центральной тенденции.
• Существуют разные способы характеристики центральной тенденции, дающие несколько различную информацию о распределении:
• мода - наиболее часто встречающееся в выборке значение (Мо);
• медиана - значение признака, при котором ровно половина индивидов характеризуется меньшими величинами, а другая половина - большими (Ме); наконец, самое обычное среднее значение (М).

Большинство метрических антропологических признаков имеет похожую форму кривой распределения - т.н. нормальное распределение. В нем максимальная частота индивидуальных описаний соответствует среднему арифметическому значению данного признака, и вообще, Мо = Ме = М.
При такой (нормальной) форме распределения, основной групповой характеристикой признака становится среднее значение (М). Оно рассчитывается по известной формуле:
Часто бывает, что кривые распределения, полученные для разных выборок, имеют одинаковые средние, но при этом различаются по степени однородности.
Таким образом, одного M - наиболее типичного значения - для описания распределения признака в любом случае недостаточно. Хотелось бы иметь показатель степени разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно этого среднего, то есть собственно меру внутригрупповой изменчивости данного признака.
В качестве такого показателя для каждого из m признаков вычисляют дисперсию (s2): .
Поскольку удобнее иметь показатель изменчивости в тех же самых единицах, что и сами измерения, обычно рассчитывается квадратный корень дисперсии - среднее квадратическое, или стандартное, отклонение ( или SD). Чем больше величина внутригрупповой изменчивости, тем больше величина , и наоборот. Но в любом случае на величину приходится 68% индивидов группы, на - 95%, а на - 99,7% (т.н. правило трех сигм) (рис. 2.28)
Добавляя к трем основным характеристикам - N, M и - минимальное (Min) и максимальное (Max) из полученных значений, мы получаем почти полное представление о внутригрупповой изменчивости данного метрического признака в данной выборке. Запись в таблице данных теперь принимает следующий вид (табл. 2.4).

Таблица 4. Общий вид таблицы описания выборки*

Объект

Признаки

Y1

Y2

...

Ym

Выборка "1"

N11

M11

11

Мin11

Max11

N12

M12

12

Мin12

Max12

...

N1m

M1m

1m

Мin1m

Max1m

Собственно говоря, теперь мы имеем все основания продолжить эту таблицу - обследовать новые выборки, придерживаясь прежней схемы. Итог такой работы напоминает матрицу индивидуальных наблюдений, но в строках таблицы располагаются теперь не индивидуальные свойства, а групповые показатели каждого признака (N, M и т.п.). Похожим образом рассматривается форма кривой распределения, вычисляются групповые средние, дисперсии и т.п. - мы переходим к описанию межгрупповой изменчивости отдельных признаков.
Конечно, распределение далеко на всех антропологических признаков подчиняется законам нормальности. Хорошим примером тому служат измерения жировых складок, производимые в целях возрастной антропологии и при изучении конституции человека (рис. 2.29).
Для описания признаков с подобной (асимметричной) формой внутригрупповой вариации используются гораздо более изощренные методы (например, см.: Дерябин В.Е., 1983). Однако таких признаков не так много - по большому счету, антропологам сильно повезло с объектами.
При описании номинальных признаков, как Вы понимаете, ни о какой внутригрупповой вариации говорить не приходится. Для групповых оценок пользуются расчетом их частоты или процентным выражением. Наконец, некоторые "признаки" вообще представляют собой исключительно групповую или популяционную характеристику. Среди них - демографические и палеодемографические параметры, показатели численности популяций, оценки степени панмиксии и инбридинга и пр.
Если целью исследования является поиск какой-то временнoй закономерности вариации или развития того или иного признака, используются специальные хронологические графики. На них по оси "у" откладывается значение признака, а ось "х" представляет собой хронологическую шкалу (рис. 2.30).

• Наконец, при изучении закономерностей географического распределения признака очень часто применяется метод картирования (или картографический метод). Существуют два общих класса картирования:
• картирование дискретное (по пунктам исследования) - этот вариант построения карт используется, пожалуй, чаще всего. Изучив некоторое количество географических пунктов (городов, деревень и т.п.) или, скажем, археологических объектов, можно нанести на карту условные обозначения, соответствующие степени выраженности в этих пунктах того или иного показателя (среднего значения, процента или частоты признака). В результате, данные наших громоздких таблиц визуализируются. Очень часто это приводит к открытию закономерностей пространственной изменчивости признака;
• картирование непрерывное (по ареальным областям) - представляет собой альтернативный способ изучения пространственной вариации. Считается, что этот способ более нагляден - цветом, соответствующим той или иной степени выраженности признака, закрашивается не только конкретный пункт, в котором было произведено обследование материала, но и вся ареальная область между такими пунктами. Мы получаем карту, основанную на предположении о непрерывности распределения признака по территории, занимаемой популяциями, с учетом возможности пересечения этих популяций. Карта такая - модельная, и степень ее достоверности очень сильно зависит от количества обследованных географических пунктов и плотности их размещения (рис. 2.31).

Дискретное картирование считается более каноническим, что ли способом, основы этого метода были сформулированы еще в начале XX в. в трудах Е.М. Чепурковского. Метод непрерывного картирования долгое время вызывал большие возражения с точки зрения теоретической обоснованности построения карт и используемого при этом математического аппарата. В настоящий момент благодаря глубоким теоретическим разработкам антропогенетической школы Ю.Г. Рычкова и Е.В. Балановской (Ящук), этот метод исследования изменчивости получает все более широкое признание.

2.4.2. Вероятностный характер явлений: "наши частные проблемы"

Весьма вероятно, что в детстве Вы любили рассматривать книжки с изображениями динозавров. Вполне вероятно, что в этих альбомах Вы видели не только картинки с реконструкциями, но и снимки самих находок - окаменелых костей, по которым ученые-палеонтологи восстанавливают облик и особенности жизни ископаемых животных. Маловероятно, но возможно, что, сравнивая эти невзрачные фрагментарные останки с красивыми иллюстрациями, Вы задавались вопросом: как это ученым удается воссоздать облик динозавра, по находке всего лишь нескольких костей скелета, частей черепа или нескольких зубов? "Это же невероятно!" - говорили Вы.
Как ни странно, в этой пространной преамбуле затронуты два важных и связанных между собой вопроса. Первый из них - проблема достоверности явления, второй - проблема взаимосвязи биологических свойств организма. Вкратце о них.
Посмотрим на рисунок (рис. 2.32, а).
Мы видим, что в системе двух признаков две представленные выборки А и Б несколько перекрывают друг друга, отличаясь по среднегрупповым значениям и по стандартному отклонению. Обследуем еще одну группу людей В и нанесем результат на тот же график (рис. 2.32, б).
Новая группа почти полностью повторяет распределение выборки А. Если бы мы не раскрасили разными цветами точки индивидуальных наблюдений, заранее зная, что групп 3, то подумали бы, что перед нами всего 2 выборки - А+В и Б. Наконец, изучим еще одну группу людей Г (рис. 2.32, в).
Теперь у нас вообще не остается сомнений, что по двум данным признакам группы А, Б и В одинаковы и отличаются от группы Г. Но ведь в самом начале работы мы совершенно определенно считали, что и А и Б - "реально" различаются. Еще менее понятную картину мы получим, рассматривая только средние значения признаков (без учета ) (рис. 2.32, г).
Только что мы попытались наглядно продемонстрировать относительный характер явления биологической изменчивости. Она одновременно и непрерывна, и вполне ощутима - дискретна, а наши объекты, с одной стороны, очень похожи, а с другой - всегда отличаются друг от друга в зависимости от выбранного масштаба сопоставлений.
С тем, что все в жизни и в науке относительно, Вы, наверно, уже смирились. Еще раньше с этим смирились английские ученые - представители биометрической школы К. Пирсона. Пытаясь сконструировать универсальную систему описания относительности событий и явлений нашего мира, они заложили основу многим направлениям биометрии, и в частности многим проблемам теории вероятности. Выше были перечислены некоторые "эпитеты", отражающие наш бытовой, довольно поверхностный взгляд на понятие "вероятность". На самом деле статистическая вероятность любого события или явления может быть вычислена и охарактеризована вполне конкретной величиной.
На практике эта величина помогает получить представление еще об одной важной характеристике, а именно рассчитать достоверность - эту меру статистической реальности сходства или отличия объектов относительно системы других объектов. Сконструирован ряд статистических критериев, используя которые мы можем с той или иной степенью вероятности оценить достоверность сходства или отличия объектов (саму их реальность). Из этого следует, что все выводы, получаемые в ходе исследований, имеют ту или иную степень надежности. Другими словами, мы никогда не можем быть в них уверенными на "все сто", но стремимся к этому.
Во многом на понимании вероятностного характера антропологических явлений основано учение о корреляции признаков. Природа антропологических признаков такова, что изменение величины или качества одного из них неизбежно ведет к изменению большинства остальных - признаки связаны между собой морфо-функционально.

• В результате:
• корреляция между двумя признаками может быть высокой (вероятность и величина изменения другого признака высока: ) или низкой (это событие почти не связано с изменением другого признака: ).
• корреляция может быть положительной (при изменении одного признака закономерно растет другой: ) или отрицательной ( ).

Изучение эффекта корреляции - один из важных методов исследования закономерностей изменчивости и генезиса биологических признаков. Сейчас это звучит довольно абстрактно, но мы еще вернемся к этим сложным вопросам в самом конце учебника.
Чуть не забыли про наших динозавров. Как раз скоррелированность самых разнообразных свойств организма позволяет палеонтологам и антропологам реконструировать - достраивать "целое", имея в руках лишь отдельные "части". Так имея в своем распоряжении одну только кость ноги или руки (скажем, бедренную или локтевую), антрополог может рассчитать длину тела человека и т.п. (например, см.: Алексеев В.П., 1966). Эта оценка будет более надежной, если в распоряжении исследователя несколько длинных костей.
Яркий пример такого применения свойства корреляции - пластическая антропологическая реконструкция. Но об этом мы уже говорили.

2.4.3. Многомерные методы: "новые" признаки и все та же изменчивость

Наконец, последнее. Как раз благодаря теории вероятности и знанию о корреляции в антропологии становится оправданным применение ряда т.н. многомерных методик сопоставления.
До сих пор речь шла об описании независимой изменчивости отдельных биологических свойств. Но мы знаем, что на самом деле многие из них скоррелированы между собой. Признаков много, но они имеют общий характер вариации - их изменчивость как бы дублируется, повторяется. Наконец, мы знаем, что часто в своем развитии эти признаки связаны с действием общих причин - факторов генетического и негенетического порядка.

• Возникают своего рода комбинации - устойчивые комплексы связанных между собой признаков. Как раз для того, чтобы выявить такие комплексы и изучить изменчивость с учетом взаимной скоррелированности признаков, а при межгрупповом анализе еще и максимально учесть внутригрупповую изменчивость, в антропологии и применяют многомерные методы, такие как:
• компонентный анализ (или метод главных компонент);
• факторный анализ;
• канонический дискриминантный анализ (он имеет ряд принципиально отличных модификаций);
• кластерный анализ (или метод числовой таксономии);
• многомерное шкалирование.

Подробнее с теоретическими и практическими аспектами использования этих мощнейших методик можно ознакомиться в специальной литературе (Дерябин В.Е., 1983; 1998; Дейвисон М., 1988; Логвиненко А.Д., 1993).
Общий их принцип заключается в переходе от множества исходных признаков к расчету нескольких немногих показателей (в разных методах они называются каноническими переменными, главными компонентами, факторами и т.п.) - т.е. упрощению способа описания, без существенной потери информации.
Например, переменные канонического анализа рассчитываются таким образом, чтобы максимально отразить различия между сравниваемыми группами по всем признакам одновременно. После кропотливых вычислений, которые, на наше счастье, выполняет компьютер, получаем простую формулу нового признака - канонической переменной (С):
С = а₁М₁+а₂М₂+…+а_mМ_m,
где М_j - средние значения исходных признаков, а коэффициенты а_j - т.н. нагрузки на соответствующие признаки, при помощи которых в дальнейшем описываются графики канонических переменных (рис. 2.33).
По своим математическим основам (математическому аппарату, как принято говорить) эти методики существенно различаются между собой. Поэтому, получая одинаковые или близкие результаты при их применении, мы можем с гораздо большей долей уверенности говорить о реальности выявленных закономерностей изменчивости (или об отсутствии таких закономерностей).

Резюме

В ходе исследований антропологи устанавливают меру относительного сходства между объектами (индивидами, группами индивидов, популяциями) и вписывают их в систему других уже исследованных объектов. Эта мера получила название биологической изменчивости, и можно сказать, что антропология занимается исследованием ее исторических и географических аспектов.
Исторически сложилось подразделение антропологии на ряд областей: антропогенез, расоведение и этническая антропология; собственно морфология; изучение биохимического полиморфизма человека и экологическая антропология.
Антропологическое исследование основывается на анализе двух взаимосвязанных уровней организации человека - индивидуального и надындивидуального. Любая работа начинается с исследования индивида - описания тех или иных биологических признаков организма человека. Затем объектом работы становятся группы обследованных людей: сначала сравниваются характеристики отдельных индивидов принадлежащих к одной группе (эта мера сходства и отличия называется внутригрупповой изменчивостью), а после этого сопоставляются полученные статистические характеристики самих этих групп (оценивается т.н. межгрупповая изменчивость).
Под популяцией понимается изолированная совокупность особей одного вида, характеризующихся общностью происхождения, местообитания и образующих целостную генетическую систему. Это группа организмов, принадлежащих к одному виду и занимающих в определенный момент времени определенное место в пространстве.
Большинство популяций имеет сложную иерархическую структуру, подразделяясь на ряд естественных более мелких единиц и в то же время входя в более крупные популяционные системы.
Основные критерии популяции - это: единство местообитания (ареал); единство происхождения; относительная изолированность группы от других аналогичных групп; отсутствие значительных внутрипопуляционных барьеров; возможность поддержания численности, достаточной для самовоспроизведения группы.
Палеопопуляция (древняя популяция) - это число антропологических объектов, захороненных в одном могильнике, который не представляет собой случайного скопища погребений или совокупности ритуальных захоронений.
С точки зрения антрополога популяция человека - категория биологическая и историческая.
На практике антрополог работает с выборками - группами объектов (индивидов), представляющих собой часть генеральной совокупности (популяции или иной группы). Такая выборка должна быть репрезентативной в численном и качественном отношении.
Антропологический признак - это конкретное выражение любого биологического свойства человеческого организма, которое может принимать разную выраженность у разных индивидов, а также может быть точно измерено или описано. Это любая особенность, имеющая конкретное состояние (вариант), по которому обнаруживается сходство или различие между индивидами. Существуют признаки с непрерывным характером вариации, порядковые признаки, признаки дискретно варьирующие (или номинальные).
Матрица индивидуальных наблюдений - таблица, содержащая в себе всю информацию о внутригрупповой изменчивости. Основной групповой характеристикой признака становится среднее значение (М). В качестве показателя разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно среднего обычно вычисляют среднее квадратическое или стандартное отклонение ( или SD).
Природа антропологических признаков такова, что изменение величины одного из них, неизбежно ведет к изменению остальных - признаки связаны между собой морфо-функционально, а установить эту связь можно, рассчитав коэффициент корреляции.
В результате скоррелированности возникают устойчивые комплексы связанных между собой признаков. Для того чтобы выявить такие комплексы признаков и изучить изменчивость с учетом их взаимной скоррелированности, в антропологии и применяют многомерные методы.
Наконец, чрезвычайно важно понимать, что все объекты антропологических исследований относительны, подвижны, характеризуются уникальной и сложной внутренней структурой. Все выводы, получаемые в ходе исследований, имеют ту или иную степень надежности. Мы никогда не можем быть в них уверенными на "все сто", хотя и стремимся к этому.

Словарь терминов

1. Антропологический бланк
2. Антропологический признак
3. Внутригрупповая изменчивость
4. Выборка
5. Достоверность
6. Изменчивость
7. Картирование
8. Корреляция
9. Межгрупповая изменчивость
10. Морфология
11. Номинальный признак
12. Палеопопуляция
13. Популяция
14. Порядковый признак
15. Признак с непрерывным характером вариации
    
    

Вопросы для самопроверки

1. Что такое биологическая изменчивость?
2. Какие типы изменчивости Вы можете назвать (или предложить)?
3. Какое учение можно назвать основой биологической антропологии?
4. Что такое популяция и как она подразделяется?
5. Как можно сопоставить понятия "популяция", "генеральная совокупность" и "выборка"?
6. Что такое антропологические признаки, и какие принципы их группировки вам известны?
7. Что такое вариационный ряд признака, какие признаки обладают таким рядом?
8. Что такое нормальное распределение, какие другие формы распределения Вам известны?
9. Какие основные показатели используются для описания внутригрупповой изменчивости?
10. Что такое хронологический график и в каких целях его строят?
11. Какие типы картирования вам известны и чем они отличаются?
12. Что такое достоверность?
13. Для чего в антропологии применяют многомерные методы сравнения объектов?