Проектирование участков графическим способом и его точность

При проектированииучастка графическим способом иногда поступают следующим способом: предварительно на глаз проектируют участок; вычисляют его площадь; затем проектируют недостающую или избыточную площадь к заданной, при этом предварительно спроектированную площадь определяют планиметром или вычисляют аналитическим способом. Недостающую или избыточную площадь проектируют в форме треугольника или трапеции,с учетом требований к направлениюпроектной линии.

Проектирование треугольником выполняют в случае, когда проектная линия должна проходить через определенную точку, при этом по заданной площади и известной высоте (или основанию) определяют основание (или высоту) треугольника.

На рисунке 7.1,а, изображена часть землепользования, в которой надо спроектировать площадь Р линией МN, проходящей через точку F.

Пусть разность между проектной площадью Ри площадью четырехугольника ВСDF равна Р₁. Если проектом установлено, что северный конец проектной линии должен пройти через точкуF, то южный конец ее пересечет линию АВ вправо от точки В. От этой точки расположится основание а треугольника ВFК, форму которого имеет недостающая площадь Р₁. Высотой треугольника явится перпендикуляр h, опущенный из точки Fна линию АВ или на ее продолжение (рис. 7.1,6). Длину его определяют по плану графически. Тогда основание треугольника

. (7.1)

Рисунок 7.1 – Проектирование площади линией, проходящей через заданную точку

Полученное расстояние а выписывают на проектный план и схе­матической чертеж. Его используют при перенесении проекта в натуру для получения на местности проектной точки К.

Если вычисленный отрезок а длиннее линии АВ, т. е. площадь Р₁ больше площади треугольника АВF, то вычисляют площадь этого треугольника и находят пересечение проектной линии с линией АЕ предыдущим способом. Для этого измеряют высоту от точки F до линии АЕ или до ее продолжения.

Для определения точности вычисления расстояния а применим формулу

. (7.2)

Если Р₁ - заданная площадь, то ее можно считать безошибочной, т е. Р₁ = 0, тогда

(7.3)

Следовательно, с какой относительной погрешностью измерена высота, с такой же относительной погрешностью будет вычислено основание и наоборот.

Проектирование трапецией производят, если проектная должна проходить параллельно заданному направлению. В случае по заданной площади и длине средней линии этой трапеции определенной по плану, вычисляют высоту трапеции, а потом ее боковые стороны. Проектирование трапецией менее точно, чем треугольником, из-за неточного измерения средней линии, так как положение ее неизвестно, если неизвестна высота.

На рисунке 7.2,а изображена часть землепользования, в которой надо спроектировать площадь Р линией МN, параллельной линии DC. Для этого из точки F проводят линию FО, параллельную DC и вычисляют площадь ОВСDF.

Рисунок 7.2 – Проектирование участка в форме трапеции

Разность между проектной площадью Р и площадью ОВСDF равна P₁ и представляет площадь трапеции, которую надо допроектировать .

Для этого предварительно определяют длину средней линии по плану, выбрав положение ее на глаз в соответствии с площадью P₁, и вычисляют предварительное значение высоты по формуле

. (7.4)

Отложив половину величины h₁ от линии FО и проведя через полученную точку R линию, параллельную линии FО или DС, измеряют второе приближенное значение средней линии трапеции s₂. Разделив Р₁ на s₂, получают второе, более точное значение высоты трапеции h₂, которое может считаться окончательным, если расхождение его с h₁ не превышает величины утроенной графической точности, деленной на отношение средней линии к высоте, т. е.

, (7.5)

в противном случае получают новое (третье) значение средней линии и затем третье значение высоты. Расхождение окончательной длины средней линии с предыдущим ее значением не допускают более только что установленного предела. Получив окончательное значение высоты, откладывают его на перпендикуляре к линии FО и через полученную точку О проводят линию МN, параллельную DС.

Погрешность определения высоты h в зависимости от погрешнос­тей площади Р₁ и средней линии трапеции s может быть определена по формуле

,

т. е. относительная погрешность искомой высоты при этом способе равна относительной погрешности измерения средней линии. Чем меньше высота трапеции по сравнению со средней линией, чем меньше угол, образуемый боковыми сторонами трапеции FK и OL,

тем быстрее и точнее получается значение высоты.

Из рассмотренных выше примеров проектирования треугольником и тра­пецией видно, что проектирование треугольником точнее, так как необходимые данные для перенесения проекта в натуру получаются в результате вычислений, в то время как при проектировании трапецией отрезки FК. и ВL надо определять по плану с общей догрешностью, в которую, помимо погрешностей вычисления высоты h входят погрешности: откладывания высоты (0,08 мм); проведения проектной линии МN (0,08 мм) и графического определения промеров FК и ВL. Чтобы избежать накопления такого большого количества погрешностей, промер РК следует вычислить по формуле

, (7.6)

в которой угол φ получают как разность дирекционных углов линий DC и FЕ.

Отрезок ВL вычисляют по формуле

,

в которой γ разность дирекционных углов линий ВА и СD.

При отсутствии геодезических данных по границе АВСDFE углы φ и γ можно измерить транспортиром, а отрезок ВL вычислить по формуле , в которой отрезок ВО определяют по плану графически. При этом в погрешность определения отрезка ВО войдет не только погрешность его графического определения (0,08 мм), но и погрешность нанесения точки В на план.

Точность проектирования участ­ков в форме прямоугольника, параллелограмма и трапеции графическим способом можно вычислить по формуле

.