Примеры на определение скоростей и ускорений

механизмов методом планов.

Пример 1. Шарнирный четырехзвенник. Для заданного положения механизма (рис. 2.10) при ω =constнайти:

. Линейные размеры звеньев известны.

Кинематическая схема построена в масштабе м/мм. Векторы скоростей и ускорений точек А и С определить несложно. Величина вектора равна: , вектор и направлен в сторону вращения звена 1. Точка А имеет только нормальное ускорение, т.к. ω =const.

Величина . Вектор направлен от точки А к точке О. Поскольку точка С неподвижна, то V_С = 0 и a_C = 0.

ННа следующем шаге следует найти . Воспользуемся векторными уравнениями для группы 2-го класса первого вида:

Задавшись длинной отрезка p_Va , который на плане скоростей изображает вектор , определим масштаб : . Из полюса p_V отложим отрезок p_Va.

Точка С лежит в полюсе p_V, т.к. вектор . Векторы и относительных скоростей известны только по направлениям . Через точку а плана скоростей проводим направление , через точку c направление . Пересечение этих направлений определит положение точки b, следовательно, и конец вектора скорости точки В механизма. Точку плана d (конец вектора скорости точки D) найдем с помощью теоремы подобия, реализовавпостроив ее на плане скоростей.

Величины искомых скоростей V_B и V_D равны , , где p_Vb и p_Vd - отрезки плана скоростей, измеренные в миллиметрах. Величины угловых скоростей ω₂ и ω₃ определим по формулам: , , где (ab) и( bc) - отрезки плана скоростей, a l_BA и l_BC - натуральные (фактические) длины звеньев 2 и 3 в метрах.

Имея план положений и план скоростей, можем построить план ускорений.

Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω₁, то полное ускорение a_А точки А равно по величине

План ускорений.

План ускорений строим в соответствии с векторными уравнениями диады

первого вида:

Величины векторов и точек А и С (ас = 0) структурной группы АВ - ВС известны. Векторы нормальных ускорений можем определить из формул:

, .