Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля

Давление распределяется в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под дей- ствием силы тяжести, в соответствии с основным уравнением гидростатики (рис. 2.3):

pабс = р0 – ρ gh , (2.24)

где р0 – внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости; r – плот- ность жидкости; g – ускорение свободного падения; h = z0 - z – глубина погружения рассмат- риваемой точки.

Давление р0, действующее на свободную поверхность жидкости, передается во все точки покоящейся жидкости по всем направлениям без изменения. В этом определении за- ключен закон Паскаля.

Из уравнения (2.24) очевидно, что в покоящейся жидкости

z + p = const ρ g

и поверхности равного давления представ- ляют собой горизонтальные плоскости (z = const).

р » 0

р0>pa

М

0' 0'

Абсолютное давление в произвольной точке жидкости, заполняющей открытый в атмосферу сосуд, определится по уравнению

pабс = ра + ρ gh. (2.25) Избыточное давление в этом случае создается только весом жидкости и может

быть названо также весовым:

ризб = рвес = ρ gh. (2.26) В случае закрытого сосуда избыточ-

ное давление отличается от весового на ве-

0''

ра

0''

личину, равную разности между давлением на поверхности жидкости р0 и атмосферным

00

а

давлением

ра :

p0 < pа

р » 0

0'

0'

ра

М

0''

0''

0

pизб = pвес + ( p0 - pa) . (2.27)

Используя формулу (2.27), можно вы- разить избыточное давление в любой точке жидкости следующими критериями:

– высотой подъема жидкости hпр в присоединенной к сосуду трубке, из которой полностью удален воздух, называемой при- веденной высотой;

– высотой подъема жидкости hп в трубке с открытым концом, соединенной с атмосферой, которую называют пьезометри- ческой высотой (рис. 2.3, а).

В случае закрытого сосуда, когда внешнее давление p0, действующее на сво- бодную поверхность жидкости, больше ат-

б

Рис. 2.3. Геометрическая интерпретация основного

мосферного давления

ра , пьезометрическая

уравнения гидростатики:

плоскость 0'' – 0'' (рис. 2.3, а) располагается выше свободной поверхности жидкости на величину

а – для случая р0 > ра; б – случай вакуума (р0 < ра)

= p - p

. (2.28)

или

h 0 а

0 ρ g

= p - p

, (2.29)

h a 0

0 ρ g

для случая вакуума ( р0 < pa), когда пьезометрическая плоскость располагается ниже поверх- ности жидкости (рис. 2.3, б).