Распределение Райса

От распределения Релея, распределение Райса отличается тем, что при распространении сигнала в канале связи присутствует прямой сигнал.

Если на вход приемной антенны поступает прямой сигнал и некоторое количество переотраженных сигналов, то характер замираний меняется. В этом случае прямой сигнал является детерминированным, а результирующий сигнал представляет собой сумму детерминированного и случайного релеевского процесса.

Геометрическая интерпретация:

У нас есть сигнал детерминированный, некий случайный релеевский. Геометрически складываем вектора и получаем суммарный вектор.

С учетом приведенной графической интерпретации получим выражение для одномерных плотностей вероятности квадратурных компонент:

Окончательно выражение для двумерной плотности распределения вероятности может быть записано в виде:

Здесь и

Для получения одномерной плотности по амплитуде интегрируем по всем значениям фазы и получим:

В результате:

Поскольку в полученном выражении интеграл сводится к функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, с учётом того, что для детерминированного сигнала справедливо выражение: определим плотность вероятности для Райсовского канала связи (обобщённого канала связи Релея или канала связи Релея-Райса):

Функция Бесселя нулевого порядка:

Качественно распределение Райса представлено на этом графике:

Мы видим несколько кривых в зависимости от величины детерминированной компоненты. При (детерминированной компоненты нет) в этом случае сигнал такой же как в распределении Релея. Именно поэтому распределение Райса называют обобщенным распределение Релея или Релея-Райса.

Райсовская плотность вероятности определяется двумя параметрами: дисперсией замираний и детерминированной составляющей . Часто райсовский канал характеризуется двумя другими параметрами: райсовским К-фактором, равным отношению детерминированной и флуктуирующей составляющих мощности сигнала и средней суммарной мощностью сигнала .

Формулы перехода имеют вид:

Выражение для одномерной плотности распределения амплитуд записанной через введенные обозначения, через Л-фактор и через среднюю суммарную мощность сигнала имеет вид:

(с) Суть сей басни такова, будет задана либо будут заданы и , либо и .

Подытожим. Есть 2 распределения (Райса и Релея). Все они характеризуют многолучевой канал связи. Отличие в том, что распределение Релея характеризует этот канал связи в отсутствии прямого сигнала, т.е. в распределении Релея не существует прямого пути между передатчиком и приемником, все пути который проходит сигнал испытывают отражение. А в распределении Райса такой путь, который описывается детерминированной (т.е. определенной) составляющей, мы можем его посчитать, там нет случайности. Оно стабильно.

Если вы пользуетесь связью в здании, то там будет распределение Релея, как правило. Если мы идем по улице, летим на самолете, едем на автомобиле, то канал связи характеризуется, как правило, распределением Райса, т.к. в современном городе довольно много БС и такой компонент как прямой луч почти всегда присутствует, но все равно может пропадать.

Замирание сигналов как случайный процесс распределения Накагами
(m-распределение).

Среди законов распределения, предложенных для описания замираний, один их универсальных законов является распределение Накагами. Который записывается в виде следующего отношения:

Выражение верно, если . Если

Гамма функция это аналог функции Бесселя. Просто подставляем m и получаем некое значение.