Пространственная корреляция сигналов.

Предположим, что имеется 2 приемные антенны А1 и А2, расположенные на расстоянии d друг относительно друга. Вводим пространственную систему координат таким образом, чтобы начало системы координат совпадало с точкой установки А1, а антенна А2 находилась на расстоянии d на оси X.

Имеется протяженный источник сигнала засчет угловой дисперсии. Имеются угловые координаты на этот источник, т.е. его азимут, а угол это его место. Тем самым это координаты единичного фрагмента протяженного источника. Также на рисунке выделяем элемент телесного угла , который определяется как:

Также мы задаем 2 диаграммы направленности для антенны A1 и А2 в виде комплексных функций. Для антенны А1 – это функция , а для А2 - .

Поскольку антенна А2 смещена из начала координат, то необходимо учитывать данное смещение в виде дополнительного множителя: .

Введенный множитель позволяет представить диаграммы направленности двух антенн в единой системе координат.

Сигнал в каждой антенне будет представлять собой сумму элементарных сигналов приходящих от протяженного источника. Поэтому комплексная амплитуда сигнала в каждой антенне может быть представлена в виде интеграла:

Величина имеет смысл комплексной амплитуды плоской волны, приходящей с направления . Интеграл предполагается в пределах все сферы, т.е. в пределах телесного угла .

Предположим что элементарные источники сигналов, приходящие из различных элементов протяженного источника, не коррелированы между собой.

В указанном допущении найдем среднюю мощность сигнала, принимаемого каждой антенной.

После того, как мы записали эти 2 выражения, мы можем найти функцию корреляции сигналов, принятых антенной А1 и А2:

значок комплексного сопряжения.

Из полученного соотношения можно найти коэффициент корреляции сигналов, принятой антеннами:

Это выражение с учетом ДН антенн

Антенны А1 и А2 являются направленными. Но это выражение можно существенно упростить, если в качестве антенн принимаются изотропные излучатели (т.е. антенны не направленные). Тогда это выражение преобразуется к этому виду:

Это выражение для изотропных излучателей.