Физическое моделирование

Физическая модель отличается от натуры лишь размерами, т.е. модель по своим раз­мерам может быть, чаще всего лишь уменьшенной копией натуры, либо она может (в не­которых случаях) превосходить по своим размерам натуру. И в том и другом случае, для успешного и правильного построения модели необходимо, прежде всего, знать основные законы подобия. Модель и натура будут адекватны между собой, если при построении модели будут выполнены все основные элементы подобия. К таким условиям относятся критерии геометрического, кинематического и динамического подобия.

Для геометрического подобия необходимо, чтобы отношение любых сопоставляе­мых линейных размеров модели и натуры были бы одинаковыми. Так протяжённость мо­дели и натуры, а также и другие прочие размеры должны находится между собой в про­порциональной зависимости:

где: и - линейный размер соответственно на модели и на натуре,

- коэффициент геометрического подобия, масштаб моделирования.

В таком случае, при сопоставлении размеров площадей на модели и натуре должен соблюдаться такой же масштабный множитель, но с учётом порядка мерности величины:

Т.е. при сопоставлении размеров площадей на модели и на натуре соотношение этих величин будет равно квадрату масштабного линейного множителя. Соответственно для сопоставления объёмов:

Для кинематического подобия необходимо, чтобы траектории всех сопоставимых частиц были геометрически подобны, т.е. при этом кроме геометрического подобия со­поставимых криволинейных отрезков модели и натуры выполнялось ещё подобие сопос­тавимых интервалов временни в моделе и натуре.

Тогда величины скоростей движения частиц в модели и натуре будут относиться между собой как:

5 - величины расходов жидкости: '

Для динамического подобия сравниваемых потоков необходимо, чтобы в соответст­вующих местах потоков были подобны действующие в них одноимённые силы. Пусть в сопоставимых точках потока жидкости и строящейся модели этого потока действует неко­торая инерциальная сила F. Тогда при соблюдении геометрического и кинематического подобия, критерий динамического подобия может быть выражен следующим образом:

Величина носит название масштаба сил.

Рассмотрим критерии подобия отдельных сил действующих в жидкости.

Сила внутреннего трения в жидкости.

Заменив мы получим основное условие подобия потоков, в которых ос-

новную роль играют силы внутреннего трения жидкости. Для подобия таких потоков не­обходимо равенство чисел Рейнольдса.

Определяющей в потоке является сила тяжести.

j

Таким образом, если определяющей силой в потоке является сила тяжести, то для подобия таких потоков необходимо постоянство числа Фруда

Для потока жидкости, в котором определяющей силой является сила давления:

Если определяющей в потоке жидкости является сила давления, то для подобия та­ких потоков обязательным условием является равенство критерия Эйлера