Связь между яркостью объекта, его угловыми размерами и освещённостью, которая образуется в месте наблюдения.

Основная задача астрофотометрии - изучение интенсивности излучений небесных тел.

Если космический объект обладает видимыми угловыми размерами, то определяется его яркость. Если он выглядит точкой, то определяется блеск.

Блеск точечного объекта, которым является звезда - это астрономический эквивалент понятия освещённости.

Пусть на площадку s падает по перпендикулярному направлению поток излучения F. Тогда освещённостью Е площадки s называется отношение

Е = F/ s.

Для измерения освещённости используется единица - люкс (лк). Это та освещённость, которую создаёт международная свеча на расстоянии, равном одному метру.

Освещённость, создаваемая на поверхности Земли Солнцем, близка к 135.000 лк, Луной - 0,25 лк, а светом ночного неба - 0,0003 лк.

Освещённость и блеск уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния от источника излучения.

Освещённость поверхности, перпендикулярной к падающим лучам, определяет блеск источника света.

Для измерения блеска в астрономии вводится понятие звёздной величины.

Рассмотрим площадку S на поверхности светящегося тела. Пусть по перпендикулярному к ней направлению она испускает излучение, обладающее интенсивностью I.

Отношение I/S называется яркостью площадки.

Яркость не зависит от расстояния источника света от наблюдателя. При удалении светящейся площадки от наблюдателя, интенсивность излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но и видимая площадь убывает в этой же пропорции. Следовательно их отношение, т.е. яркость, сохраняет свою величину.

Поэтому нельзя говорить “яркость звезды”.

Для измерения яркости используется величина стильб (сб). Это та яркость, которую имеет площадка в 1 см², если сила испускаемого ею света равна одной международной свече.

Яркость поверхности Солнца около 150 000 сб, а диска полной Луны - 0,25 сб.

Формула Погсона.

Видимая звёздная величина m или блеск является мерой освещённости Е, создаваемой источником на перпендикулярной к его лучам поверхности в месте наблюдения.

Сложившееся ещё в древности деление видимых невооружённым глазом звёзд на «звёздные величины» есть отражение общего психофизиологического закона Вебера - Фехнера (чувствительность меняется как логарифм интенсивности раздражителя), определяющего изменение «ощущения» с изменением «раздражения».Связь m и Е выражается формулой:

m= a + blgE,

где коэффициент b= -2,5 введён в середине 19 века английским астрономом Погсоном, подметившим, что у разных наблюдателей интервалу в 5 звёздных величин соответствует отношение световых потоков или освещённостей около 100. (Это правило было положено в основу шкалы зв. величин ещё Гиппархом). Он был принят равным 100, чтобы логарифм отношения освещённости был точно равен 0,400.

Тогда отношение

E_m/E_m+1 = 2,512.

Величина а представляет нуль-пункт шкалы звёздных величин и устанавливается международным соглашением, связанным с выбором фотометрического стандарта. Сначала этим стандартом была звёздная величина Полярной звезды, потом - звёздные величины около 100 звёзд Северного Полярного Ряда.

По отношению к звезде стандарта по формуле

m₂ - m₁ = -2,5 (lgE₂ - lgE₁)

можно определить блеск любого источника.

Блеск звезды связан с её видимой звёздной величиной формулой Погсона.

Можем получить эту формулу таким способом.

Обозначим через l_n блеск звезды n-й величины.

Было введено ещё Гиппархом, что

l₁/l₂ = l₂/l₃ = l₃/l₄ = ... = l_n-1/l_n = 2,512.

Перемножая соотношения, находим, что

l₁/l₄ = l₁/l_2* l₂/l_3* l₃/l₄ = 2,512³.

Эти соотношения могут быть обобщены в следующем виде:

l_m/l_n = 2,512^n-m.

или, так как lg2,512 = 0,4, то

n-m = 2,5 lg(l_m/l_n)

Числа m и n могут быть и дробными, так как звёздные величины не обязательно целые числа.

Современное определение звёздной величины:

Здесь Е_l - освещённость, l - длина волны, f_l - спектральная чувствительность регистрирующей аппаратуры, С - постоянная, задающая нуль-пункт системы величин. Коэффициент -2,5 определяет шкалу звёздных величин и называется коэффициентом Погсона. Знак минус указывает на то, что при увеличении блеска зв. величина уменьшается.

Земная атмосфера поглощает значительную долю энергии, приходящей от астрономических объектов. Поглощение сильно зависит от длины волны, зенитного расстояния объекта, высоты обсерватории над уровнем моря и состояния атмосферы. Поэтому измерения исправляют на атмосферную экстинкцию. В таком случае Е_l определяет распределение энергии в спектре за пределами земной атмосферы.