Определение температур нагрева металла.
Как мы отмечали ранее, при нестационарном тепловом состоянии с течением времени происходит изменение температуры тела, т. е. . Такое изменение температуры тела возможно, когда тело остывает или нагревается. На практике это широко распространенный процесс нагрева металла. Решение дифференциального уравнения теплопроводности совместно с граничными условиями представляет собой весьма сложную математическую задачу. Мы остановимся на решении при граничных условиях 3-го рода, получившем наибольшее практическое распространение. На практике часто встречаются печи, в которых нагрев металла происходит при неизменной температуре рабочего пространства. Некоторые печи с изменяющейся температурой по длине рабочего пространства можно условно разделить на расчетные участки с приближенно неизменной температурой в пределах каждого участка и к каждому из них применить решения, полученные при граничных условиях 3-го рода.
Решение дифференциального уравнения для удобства заменяют критериальным уравнением следующего вида: , (1)
Где - безразмерный температурный критерий;
Т0 – температура среды печи;
Тнач. и Ткон. – температура нагреваемого тела соответственно начальная и конечная.
Из уравнения (1) видно, что температура нагрева металла Т зависит от трех безразмерных комплексов: критериев Фурье (F0), Био (Вi) и безразмерного геометрического комплекса , определяющего собой местоположение точки в теле, для которой определяют температуру. Так, для центра нагреваемого тела x=0 и =0, для поверхности тела х=S и =1.
В зависимости от условий решения уравнения Ткон может представлять собой как конечную температуру поверхности тела (при =1), так и конечную температуру в центре тела (при =0).
Таким образом, решая уравнение (1) для поверхности тела ( =1), получаем температурный критерий: , а для центра ( =0): .
F0= - критерий Фурье. Его физический смысл вытекает из того, что главным его членом является время . Поэтому критерий F0 определяет собой время процесса и называется безразмерным временем.
Характер нагрева тел существенно зависит от критерия Вi. Решение уравнения (1) для пластины и цилиндра представлено в виде номограмм Д. В. Будрина в графическом виде.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 2239;