Основные положения и расчетные соотношения теплового расчета теплообменного аппарата

Общие рекомендации по выполнению расчетов

Перед началом проектирования необходимо уточнить исходные дан- ные и содержание задания, изучить условия эксплуатации и сметные воз- можности по капитальным затратам и на основании проведенного анализа выбрать принципиальную конструкцию будущего аппарата.

Для расчета предпочтительнее пользоваться теоретическими формула- ми, приведенными к инженерному виду, а не эмпирическими, пригодными только для определенных условий.

Сложный и ответственный расчет должен сопровождаться, а еще луч- ше предваряться, грубой прикидочной оценкой порядка искомой величины. Наиболее часто ошибки в расчетах являются следствием неверных предпо- сылок, отклонений метода расчета от действительного хода описываемого процесса, ошибок в размерностях физических величин и неправильных от- счетов знаков на счетных инструментах.

Широкое использование стандартов, технических условий и нормалей ускоряет проектирование, изготовление и эксплуатацию ТА.

Все применяемые в проекте единицы измерения должны соответство- вать Международной системе единиц СИ.

Стоимость проектирования составляет незначительную часть стоимо- сти самого ТА, поэтому не следует ограничивать совершенствование аппара- та при проектировании.

Виды расчетов теплообменного аппарата

В инженерной практике чаще всего используются два типа тепловых расчетов ТА: проектный и поверочный.

Проектный тепловой расчет связан с проектированием новых ТА и имеет конечной целью определение размеров теплопередающей поверхно- сти, обеспечивающей необходимую теплопроизводительность при заданных температурах и расходах рабочих сред. Для выполнения проектных расчетов, исходя из опыта эксплуатации существующих ТА или на основе опытно- конструкторских испытаний, необходимо выбрать тип аппарата, его конст- руктивную схему, схему относительного движения потоков теплоносителей, материалы для изготовления отдельных конструктивных элементов.

Кроме того, приходится довольно произвольно задаваться некоторыми величинами. К ним относятся характерные размеры теплопередающей по- верхности (например, диаметр труб и их материал), скорость движения рабо- чих сред, участвующих в теплообмене, ориентировочные значения гидравли- ческих сопротивлений и т.п. В связи с этим проектирование ТА требует большого числа вариантных расчетов.

При проведении проектных расчетов детализируют конструкцию ТА, компонуемую, как правило, из стандартизированных или нормированных де- талей, узлов, секций, а также рассчитывают массовые, габаритные, гидравли- ческие, экономические и другие показатели эффективности.

Тепловой расчет, в результате которого требуется определить тепло- вую производительность, концевые температуры и давления теплоносителей в ТА, конструкция и поверхность которого известны, называется поверочным

расчетом.

Такие расчеты проводятся также, когда необходимо выяснить возмож- ность использования серийно выпускаемых ТА в условиях, отличных от рас- четных.

Проектно-поверочный расчет последовательно объединяет в одном расчетном цикле проектный и поверочный расчеты. Он необходим, когда площадь требуемой поверхности теплопередачи ТА, определенную в проект- ном расчете, увеличивают для резервирования или запаса, а также в случае округления рассчитываемых конструктивных размеров до установленных нормами, что может привести к увеличению или уменьшению площади про- ектируемого аппарата.

Исследовательские расчеты выполняются на основе проектных и по- верочных расчетов для оптимизации термодинамических, энергетических, конструктивных или экономических показателей ТА, а также с целью кор- ректировки каких-либо уравнений, используемых в реализуемой расчетной модели ТА по экспериментальным данным, и выявления влияния различных физических величин или условий эксплуатации на показатели эффективно- сти ТА.

Как правило, при проведении исследовательских расчетов выполняют- ся десятки и сотни расчетов по специальному плану, разработанному соглас- но основным положениям математической теории планирования экспери- ментов.

В задачу гидромеханического расчета ТА входит определение гидрав- лических сопротивлений и энергетических затрат на обеспечение заданного расхода рабочих сред.

Скорости движения рабочих сред при этом выбирают такими, чтобы потери давления не превышали допустимых значений, определяемых про- ектным заданием. Последнее обстоятельство часто вынуждает задаваться достаточно низкими значениями скоростей газа (относительные затраты энергии на прокачку жидкостей, как правило, невелики). Естественно, что

малые скорости газообразных сред вместе с их плохой теплопроводностью приводят к низким тепловым нагрузкам ТА. Это вынуждает увеличивать по- верхность теплообмена.

Задачей расчета прочности деталей ТА является определение мини- мально необходимых размеров деталей, обеспечивающих их прочность в те- чение всего времени эксплуатации ТА.

Динамический расчет проводится для определения характеристик ТА на переменных режимах.

Перечисленные виды расчетов по-разному связаны между собой.

Тепловой расчет – основа всех других расчетов. Он дает необходимые для них исходные данные. В то же время, как правило, результаты гидравли- ческого и прочностного расчетов вынуждают вносить изменения в ранее проведенный тепловой расчет.

Все другие виды расчетов, хотя и проводятся на основе результатов те- плового, гидравлического и прочностного расчетов, практически могут вы- полняться самостоятельно.

Расчетные модели теплообменного аппарата

Модели с сосредоточенными параметрами используются в тех случаях, когда пространственные изменения удельной теплоемкости cp, вязкости µ, коэффициента теплопроводности λ, теплоотдачи α и теплопередачи k не ана- лизируются и перечисленные характеристики и свойства считаются одно- родными во всем объеме ТА. Они распространены в интегральных расчетах ТА (расчетах ТА в целом), которые необходимы на всех стадиях его проек- тирования.

В тех случаях, когда cp, µ, λ, α, k и другие характеристики существенно изменяются в объеме ТА, используют модели с распределенными парамет- рами. Они учитывают детальные изменения режима переноса теплоты в пре- делах ТА.

Модели ТА с сосредоточенными параметрами проще, чем модели с

распределенными параметрами, но последние более точны, поскольку позво- ляют рассматривать ТА как очень большое число сложно соединенных меж- ду собой микротеплообменников, в пределах которых cp, µ, λ, α, и k можно с большой вероятностью принимать постоянными.

Модели с распределенными параметрами находят широкое применение главным образом при выполнении исследовательских расчетов для повыше- ния их точности.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи

При отсутствии тепловых потерь уравнение теплового баланса для ТА имеет вид

Q = Gc

(t '-t ") = G c

(t '-t ")

1 p1 1 1

2 p2 2

2 , Вт (2.1)

где G1, cp1и G2, cp2- массовые расходы и удельные теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей; t1', t1" и t2', t2" - температуры греющего и на- греваемого теплоносителей на входе в ТА и на выходе из него (концевые температуры).

Удельная теплоемкость cp в общем случае зависит от температуры. В практических расчетах в рамках модели с сосредоточенными параметрами в уравнение (2.1) подставляют средние значения теплоемкостей в интервале температур от t1' до t1".

Уравнение теплового баланса часто используется в другой форме

Q =W1(t1'-t1" ) =W2(t2'-t2" ) , Вт (2.2)

где

W = G × cp - полные теплоемкости массовых расходов теплоносителей,

Вт/К.

Если принять, что коэффициент теплопередачи k слабо изменяется

вдоль теплопередающей поверхности F, (в большинстве случаев это является не очень грубым допущением), то уравнение теплопередачи имеет вид:

⎛

Q = k ⎜

⎝

1 ⎞

⎠

F ò Ä tdF ⎟ F

= k Ä t F

, Вт (2.3)

где k - средний для всей поверхности ТА коэффициент теплопередачи,

Вт/(м2·К); Ä t

- средний температурный напор, К; F - площадь теплопере-

дающей поверхности ТА, м2.

Обычно при проектных расчетах тепловая нагрузка Q известна (она может быть определена из уравнения теплового баланса) и задача определе- ния площади поверхности F сводится к определению среднего коэффициента

теплопередачи k и среднего температурного напора

Ät .

Коэффициент теплопередачи

Для вычисления коэффициента теплопередачи k необходимо распола- гать значениями коэффициентов теплоотдачи со стороны греющего α1и на- греваемого α2 теплоносителей, а также термическими сопротивлениями теп- лопередающей стенки Rwи загрязняющих отложений Rз1и Rз2.

Для цилиндрической теплопередающей стенки (трубы) без учета за- грязнений коэффициент теплопередачи может быть отнесен к внутреннему

(dв), наружному (dн) или среднему (dв +

d н )/ 2

диаметрам:

kв =

1 +

d в ln

d н +

d в ,

Вт/(м2 × К). (2.4)

a1 2 × lw

dв a 2 dн

Здесь kвотнесен к внутреннему диаметру трубы dв . В этом случае в

уравнении теплопередачи (2.3)

F = Fв

= p × d в × l , где l - длина трубы.

k н =

d н +

d н ln

d н +

1 , Вт/(м2К). (2.5)

a 1 d в

2 × l w

d в a 2

Здесь kнотнесен к внутреннему диаметру трубы dн, а

F = Fн =p ×dн ×l

В случаях, когда

dн/ dв<2с погрешностью не более 4%, коэффициент

теплопередачи может быть определен по более простой формуле для плоской

стенки толщиной

d = (d - d )/ 2

н в :

1

k = 1 d

+ +

a 1 l w

1 , Вт/(м2К) (2.6)

a 2

Здесь k отнесен к единице поверхности, определяемой по среднему

диаметру трубы. В этом случае

F = F

= p dн

+ dвl .

ср 2

Средний температурный напор

Для простых схем движения теплоносителей (прямоток, противоток) средний температурный капор определяется по формуле

Ä t =

Ä t ¢ - Ä t ¢

ln Ä t ¢Ä t ¢

, К, (2.7)

где для прямотока:

Ät' = t1'-t2' ;

Ät" =t1"-t2" ,

для противотока:

Ät' =

t1' -t2" ;

Ät" = t1"-t2' .

Во многих ТА имеют место более сложные, чем чистые прямоток или противоток, схемы взаимного движения теплоносителей. Для этих случаев средний температурный напор может быть определен по формуле:

Ät= Ätпр × et, К, (2.8)

где

Ä t пр

- средний напор, определенный для противотока;

e t -поправка, за-

висящая от вспомогательных величин P и R и от схемы движения теплоно- сителей.

P = t2" -t2'

t1' -t2'

= dt2 ;

Ätmax

R = t1' - t1" =

t 2 " - t 2 '

d t1 .

d t 2

(2.9)

Значения поправки e t

определяются с помощью графиков.

Рис. 2.1. Поправка для прямоточно-противоточной схемы (реверсив-

ный ток: )

Например, для прямоточно-противоточной схемы движения теплоно-

сителей (реверсивный ток) значение e t

рис. 2.1.

может быть определено из графиков

Концевые температуры

Тепловой эффективностью r называется отношение теплового потока Q рассматриваемого ТА к тепловому потоку Qид, который может передать греющий теплоноситель в идеальных условиях, т.е. в случае бесконечно большого коэффициента теплопередачи в рассматриваемом аппарате или в

случае передачи теплоты в ТА с бесконечно большой площадью поверхности теплопередачи.

При отсутствии тепловых потерь

Q W (t '-t ")

W (t "-t ')

h = =

1 1 2

= 2 2 2

(2.10)

Q W (t '-t ')

W (t '-t ')

ид min 1 2

min 1 2

Здесь Wmin- наименьшее (из W1и W2) значение теплоемкостей массовых рас- ходов теплоносителей.

Число единиц переноса теплоты S (или ЧЕП, или NTU) – один из важ- ных параметров, характеризующий интенсивность переноса теплоты в ТА. Чем больше значение S, тем больший тепловой поток имеет аппарат:

S = kF

Wmin

(2.11)

Из формулы (2.10) имеем:

t "= t '-h Wmin (t '-t ')

(2.12)

W

1 1 1 2

t " = t ' +hWmin(t ' -t ' )

(2.13)

W

2 2 1 2

лам:

Значения тепловой эффективности h могут быть определены по форму-

для прямотока

⎡ ⎛ ⎞⎤

1- exp⎢- S⎜1+ W1⎟⎥

W

h = ⎢⎣

⎜ ⎟

⎝ 2 ⎠⎥⎦ ; (2.14)

1+ W1

W2

для противотока

⎡ ⎛ W ⎞⎤

1- exp⎢- S⎜⎜1-

⎟⎟⎥

h = ⎢⎣

⎝ W2 ⎠⎥⎦

. (2.15)

W ⎡ ⎛

W ⎞⎤

1- 1 exp⎢- S⎜⎜1-

⎟⎟⎥

W2 ⎢⎣

⎝ W2 ⎠⎥⎦

Для любой схемы движения теплоносителей тепловая эффективность может быть приближенно оценена по формуле Ф. Трефни:

1- exp⎪⎧- S ⎡

+ W1 (1- 2 f

)⎤⎪⎫

⎪

⎨

h = ⎩

⎢1

⎣ W2

j ⎥⎬

⎦⎪⎭

(2.16)

1- (1- f

)W1 - W1 f

exp⎪⎧- S ⎡

+ W1 (1- 2 f

)⎤⎪⎫



j

W2 W2

⎨ ⎢1

⎪

j

⎩ ⎣ W2

j ⎥⎬

⎦⎪⎭ ,

где fφ – коэффициент схемы тока.

Для прямоточно-противоточной схемы движения теплоносителей (ре-

версивный ток) fφ = 0,398.

Значения тепловой эффективности h могут быть определены также с помощью графиков η=f(S, Wmin /Wmax, схема тока), примеры которых приведены на рис. 2.2, 2.3.

а б

Рис 2.2. Эффективность прямоточного (а) и противоточного (б) тепло-

обменников

Рис. 2.3. Эффективность прямоточно-противоточного теплообменника Отметим, что для теплообменников с фазовыми переходами теплоноси-

телей, например, испарителей и конденсаторов, Wmin /Wmax = 0 , поскольку, если в теплообменнике температура одного теплоносителя остается постоянной, то ее эффективная удельная теплоемкость, а следовательно, и ее расходная теп- лоемкость по определению равны бесконечности.

Определяющие (средние) температуры теплоносителей

Определяющими называются средние температуры t1ср и t2ср по которым рассчитывают коэффициенты теплоотдачи α1 и α2, необходимые для вычис- ления коэффициента теплопередачи k. Они должны согласовываться со сред-

ним температурным напором

Ä t .

Самый простой метод определения t1ср и t2ср основан на концепции ли- нейного изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности ТА.

Для теплоносителя, слабо изменяющего свои теплофизические свойства, например, вследствие небольшого перепада температур δt, определяющую температуру рассчитывают как среднеарифметическую температуру на входе данного теплоносителя в ТА и на выходе из него, а определяющую темпера- туру другого теплоносителя находят путем прибавления или вычитания

среднего температурного напора Например, при W1>W2

Ä t .

t1ср

= t1'+t1" ;

2

t2ср

= t1ср

-Ät

(2.17)

Этот метод позволяет получать хорошие результаты для ТА с неболь- шими перепадами температур δt1 и δt2. Для других ТА его можно применять только в качестве ориентировочного.

Более точные (и более сложные) методы определения учитывают форму кривых изменения температур и вид зависимости для изменения коэффици- ента теплопередачи по поверхности ТА.

Температуры поверхностей теплопередающей стенки

Для плоской стенки

t = t - Q

t = t - Q

w1 1ср

a F ;

w2 2ср

a2F

(2.18)

Здесь Q – тепловой поток, определяемый по формуле (2.3).

Для цилиндрической стенки (трубы) в случае отнесения коэффициента теплопередачи к внутреннему диаметру трубы

twв

= t1ср

- kвÄt

,

a1

twн

= t2ср

+ kвÄt dв

a2 dн

, (2.19)

Здесь kвопределяется по формуле (2.4).

Гидромеханический расчет ТА

Между теплопередачей и потерями давления существует тесная физиче- ская и экономическая связь.

Чем выше скорость движения среды, тем выше коэффициент теплопере- дачи и тем компактнее для заданной тепловой производительности теплооб- менник, а следовательно, меньше капитальные затраты.

Но при повышении скорости теплоносителей растет сопротивление по- току и возрастают затраты энергии на прокачку - растут эксплуатационные расходы.

При проектировании ТА необходимо совместно решать задачу теплооб- мена и гидравлического сопротивления и найти наивыгоднейшие характери- стики.

Основная задача гидромеханического расчета ТА - определение потерь давления теплоносителей при прохождении через ТА.

Гидравлическое сопротивление в ТА определяется теплофизическими свойствами теплоносителей, условиями их движения и особенностями кон- струкции аппарата.

Полный перепад давления, необходимый для движения теплоносителя через ТА с заданной скоростью, определяется формулой

Äp = SÄpT

+ SÄpM

+ SÄpy + SÄpc . (2.20)

Здесь

SÄpT- сумма сопротивлений трения на всех участках поверхности теп-

лообмена.

При течении несжимаемой жидкости и безотрывном обтекании

ÄpT

= x l

d

rV 2

, (2.21)

где l- полная длина канала; d - диаметр труб или эквивалентный (гидравличе- ский) диаметр канала; ξ - коэффициент сопротивления трения; ρ и w - сред- ние плотность и скорость.

В соотношении (2.20)

SÄpM

- сумма потерь давления в местных сопро-

тивлениях (сужение и расширение канала, обтекание препятствия и т.д.)

rV 2

ÄpM

= V , (2.22)

2

где ς - коэффициент местного сопротивления.

В формуле (2.20)

рением потока

2 2

SÄpy

- сумма потерь давления, обусловленных уско-

Äpy = r2V2

- r1V1

, (2.23)

где ρ1, w1 и ρ2, w2- плотность и скорость теплоносителя на входе в канал и выходе из него.

В формуле (2.20)

SÄpc- суммарное сопротивление самотяги, возни-

кающей при вынужденном движении теплоносителя на нисходящих и восхо- дящих участках каналов, сообщающихся с окружающей средой

Äpc= ±g(r0- r)h ,

где g - ускорение силы тяжести; ρ1и ρ - средние плотности окружающего воздуха и теплоносителя; h - расстояние по вертикали между входом и выхо- дом теплоносителя.

Мощность, необходимая для перемещения теплоносителя,определяется формулой

N = Äp× G , Вт (2.24)

r×hк

где ηк– кпд компрессора, насоса или вентилятора.

При выборе оптимальных форм и размеров теплопередающей поверхно- сти ТА принимают наивыгоднейшее соотношение между поверхностью теп-

лообмена и расходом энергии на движение теплоносителей. Добиваются, чтобы это соотношение было оптимальным, т.е. экономически наиболее вы- годным. Это соотношение устанавливается на основе технико- экономических расчетов.