Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.
Результаты, достигнутые теорией Бора в решении задачи о значениях энергии электрона в водородоподобной системе, были получены в квантовой механике с помощью решения уравнения Шредингера.
Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Ze и движущегося вокруг него электрона. Потенциальная энергия электрона
,
где r – расстояние между электроном и ядром. Следовательно, стационарное уравнение Шредингера принимает вид
Поле, в котором движется электрон, является центрально-симметричным. Поэтому целесообразно воспользоваться сферической системой координат: r, θ, φ (Рис.1). Это приведет к преобразованию оператора Лапласа
,
Рис.1
Уравнение Шредингера для атома водорода (Z = 1) в сферических координатах примет следующий вид
Решение этого уравнения сложно, громоздко и выходит за рамки нашего курса. Отметим только, что решение уравнения Шредингера для атома водорода является точным решением, и это одно из немногих точных решений.
Дата добавления: 2020-12-11; просмотров: 293;