Стохастических взаимосвязей

В современных условиях, характеризующихся применением в производстве сложной техники и технологии, усилением влияния рыночных факторов, нестабильности некоторых процессов в народном хозяйстве разработка научно обоснованных решений должна проводиться на основе системного и комплексного изучения финансово-хозяйственной деятельности предприятия. При этом нужно учитывать воздействие множества субъективных и объективных, постоянно действующих и случайных факторов, связь которых с результирующим показателем зачастую является неопределенной, вероятностной. Причем в зависимости от сочетания разных факторов степень их воздействия на величину результирующего показателя будет неодинаковой.

Достаточно широкое применение в экономических исследованиях получил корреляционно-регрессионный анализ, который позволяет углубить знания об изучаемых явлениях, расширить факторный анализ, определить степень воздействия каждого фактора на изучаемый объект, что дает возможность комплексно и объективно оценить итоги деятельности предприятия, наиболее полно выявить резервы, точнее обосновать планы и управленческие решения.

Основным условием применения корреляционно-регрессионного анализа является наличие достаточно большого массива значений изучаемых показателей, имеющих количественное измерение. Корреляционно-регрессионный анализ в комплексе использует регрессионный анализ, предназначенныйдля выбора формы связи, типа модели и определения расчетных значений результирующего показателя, и корреляционный анализ, который позволяет измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результирующий показатель.

Корреляция может быть парной и множественной.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является фактором, а другой – результирующим показателем.

Множественная корреляция – связь между несколькими факторами и одним результирующим показателем.

Основные этапы корреляционного анализа:

1. Выделяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются факторы, наиболее существенные для корреляционного анализа.

2. Собирается исходная информация по каждому факторному и результирующему показателям. Информация должна быть достоверной, однородной и соответствующей закону нормального распределения. Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня.

3. Изучается характер взаимосвязей и моделируется связь между факторами и результирующим показателем, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно отражает сущность исследуемой зависимости.

Зависимость результирующего показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной регрессии: . Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейный характер, то могут быть использованы степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

4. Проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.

Для измерения тесноты связи между факторными и результирующим показателями исчисляется коэффициент корреляции (r). При прямолинейной форме связи он рассчитывается по формуле:

, (2.41)

где y – индивидуальные значения результирующего показателя;

x – индивидуальные значения факторного показателя;

n – количество значений.

Величина коэффициента корреляции находится в пределах от -1 до +1. Наличие определенной зависимости между двумя переменными характеризуется значениями, близкими к +1 или -1.

Если η (r) = 0, то связь между показателями отсутствует;

если 0,7 - 0,9, то связь высокая;

если η (r) = 1, то связь функциональная (детерминированная);

если η (r) – отрицательная величина, то связь между показателями обратная.

Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, представляющий собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции (r²). Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результирующего показателя (у) за счет изменения другой переменной – факторного показателя (х).

При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид:

, (2.42)

где ; (2.43)

. (2.44)

Данная формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости.

Для характеристики относительного изменения показателей эффективности производства рассчитываются коэффициенты эластичности (эi), которые позволяют измерить в процентах изменение функции при изменении каждого фактора-аргумента на 1%.

Эi=аi*(Хi/Yi), (2.45)

где аi – коэффициент регрессии i-го фактора в модели;

Хi, Yi – среднеарифметические значения i-го фактора-аргумента и функции Yi.

Выделение факторов, в которых заложены наибольшие резервы, проводится с помощью β-коэффициентов, которые учитывают степень вариации показателей и показывают, на сколько среднеквадратических отклонений изменилась бы величина результирующего показателя при увеличении на среднеквадратическое отклонение каждого из аргументов:

Βi=аi(σ xi/ σ yi), (2.46)

где σ xi, σ yi – среднеквадратические отклонения i-го фактора-аргумента и функции Yi.

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ можно проводить на ПЭВМ типа IBM PC/AT в программе Microsoft Office Excel.

Рассмотрим пример корреляционно-регрессионного анализа добычи нефти с помощью программы Microsoft Office Excel, в котором были использованы следующие показатели:

– среднесуточный дебит одной скважины по нефти q, т/сут.;

– удельный расход электроэнергии на добычу 1 т нефти R_Э/Э, кВт/т;

– удельный расход химического реагента УR_ХР, руб./т;

– обводненность нефти Об, %;

– удельный вес материальных затрат в структуре себестоимости УВ_МЗ, %;

– производительность труда ПТ, т/ чел.;

– удельная численность УЧ, чел./ скв.;

– удельный вес заработной платы в структуре себестоимости УВ_ЗП, %

– коэффициент эксплуатации скважин К_Э;

– коэффициент интенсивного использования скважин К_ИИ;

– коэффициент интегрального использования действующего фонда скважин К_iД.

В таблице 2.7 приведены исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа себестоимости добычи 1 тонны нефти.

В программе рассчитываются коэффициенты парной и множественной корреляции, проводится дисперсионный анализ моделей. Выводятся на печать средние значения всех переменных, стандартные отклонения, коэффициенты парной и множественной корреляции, коэффициенты регрессии, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, значения критериев Фишера и Стьюдента. Эта информация позволяет сделать полный статистический анализ моделей [17].

Значимость регрессионной модели в целом проверяется по критерию Фишера (F-критерию). Расчетные значения F-критерия выводятся на печать, и проводится сравнение расчетного значения с критическим, которое находится по таблицам распределения Фишера. При этом задаются определенным уровнем значимости α. Во всех расчетах принят уровень значимости α = 0,90.

Число степеней свободы числителя и знаменателя дисперсионного отношения выводится на печать. Если расчетное значение критерия Фишера (F_Р) больше критического (F_КР), то регрессионная модель считается значимой.

Как правило, значимой модели соответствует значимый коэффициент множественной корреляции R. Однако в случаях, близких к критическим (F_Р = F_КР), это может не выполняться. Задача определения значимости коэффициента множественной корреляции решается самостоятельно. Для этого используют таблицы критических значений коэффициентов множественной корреляции.

Таблица 2.7 Исходные данные для экономико-математического моделирования себестоимости добычи нефти

В зависимости от количества переменных в модели находится критическое значение коэффициента множественной корреляции:

R_кр = R(α, n, k), (4.1)

где α – уровень значимости;

n – объем выборки;

k – количество переменных в модели.

Если расчетное значение коэффициента множественной корреляции (R) больше критического значения (R_кр), то R_p считается статистически значимым коэффициентом.

Если модель в целом значима, то ее можно использовать для дальнейшего экономического анализа. Однако в модели отдельные коэффициенты регрессии могут быть значимы или незначимы. Вывод о значимости коэффициентов регрессии проводится по t-критерию Стьюдента.

В программе на печать выводится расчетное значение t-критерия, которое определяется как отношение данного коэффициента регрессии к стандартной ошибке этого коэффициента. Расчетное значение t-критерия сравнивается с критическим значением t_кр, которое находится по таблицам распределения Стьюдента, t_кр = t(α, n-1), где α – уровень значимости, n – объем выборки. Если t_p > t_кр, то данный коэффициент регрессии считается статистически значимым.

Даже если модель в целом незначима, незначимы и коэффициенты регрессии α_i, все равно из нее можно извлечь полезную информацию.

Проверка значимости коэффициентов парной корреляции Ч_р может быть завершена с помощью таблицы критических значений для коэффициентов парной корреляции, Ч_кр = Ч(α, n-2), где α – уровень значимости, n – объем выборки. Если расчетное значение коэффициента парной корреляции больше критического значения, т.е. Ч_р > Ч_кр, то расчетный коэффициент парной корреляции считается статистически значимым [23].

Расчетные значения коэффициентов парной корреляции приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 Расчетные значения коэффициентов парной корреляции

В результате многофакторного корреляционно-регрессионного анализа между себестоимостью добычи 1 т нефти и показателями организационно-технического уровня производства и изменения природно-климатических условий добычи нефти и газа были получены статистически значимые зависимости линейного вида, представленные ниже.

1) С = 1237,645 – 29,714 q_сут + 196,606 УR_ХР

R_Р = 0,723; F_Р = 11,806 при n₁ = 2, n₂ = 21

R_КР = 0,398; F_КР = 2,57

2) С = 3410,947 – 23,895 ПТ

R_Р = 0,578; F_Р = 11,025 при n₁ = 1, n₂ = 22

R_КР = 0,271; F_КР = 2,95

3) С = 847,443 + 8,472 Об – 1567,787 К_ИИ +184,063 УR_ХР

R_Р = 0,604; F_Р = 3,827 при n₁ = 3, n₂ = 20

R_КР = 0,326; F_КР = 2,27

Проверка на значимость уравнений регрессии по критерию Фишера и коэффициентов множественной корреляции показала значимость практически всех характеристик.Результаты регрессионного анализа моделей себестоимости добычи 1 тонны нефти представлены в таблицах 2.9, 2.10 и 2.11.

Таблица 2.9 Результаты регрессионного анализа модели 1 себестоимости добычи

1 тонны нефти

Таблица 2.10 Результаты регрессионного анализа модели 2 себестоимости добычи

1 тонны нефти

Таблица 2.11 Результаты регрессионного анализа модели 3 себестоимости добычи

1 тонны нефти

В результате экономико-математического моделирования выявлены факторы, влияющие на себестоимость добычи 1 т нефти. Это среднесуточный дебит одной скважины по нефти; удельный расход химического реагента; производительность труда, обводненность нефти; коэффициент интенсивного использования скважин.

В таблице 2.12 приведены все характеристики регрессионных моделей показателей себестоимости добычи 1 т нефти.

Таблица 2.12 Характеристики регрессионных моделей себестоимости добычи

1 тонны нефти

На основе анализа регрессионных моделей себестоимости добычи нефти можно сделать следующие выводы:

– при повышении среднесуточного дебита одной скважины по нефти на 1% себестоимость добычи 1 т нефти снижается на 0,83%;

– при увеличении удельного расхода химреагента на 1% себестоимость добычи 1 т нефти повышается на 1,17-1,25%;

– при повышении обводненности на 1 % себестоимость добычи 1 т нефти повышается на 0,09%;

– при увеличении производительности труда на 1 % себестоимость добычи 1 т нефти снижается на 0,6%,

– при увеличении коэффициента интенсивного использования скважин на 1% себестоимость добычи 1 т нефти снижается на 0,65%

Анализ β-коэффициентов свидетельствует, что наибольшие резервы снижения себестоимости добычи нефти на предприятии заключены в увеличении производительности труда (β = 0,58); повышении среднесуточного дебита одной скважины по нефти (β = 0,57) и снижении удельного расхода химреагента (β = 0,43-0,46).

Коэффициент множественной корреляции в трех моделях себестоимости варьируется в пределах 0,578-0,724. Этот коэффициент показывает, что факторы, выбранные в моделях себестоимости 1 т нефти, характеризуют силу комбинированного воздействия этих факторов в среднем на 64%. Коэффициент множественной детерминации равен 0,334-0,529, это означает, что уровень себестоимости 1 т нефти на 33-53 % зависит от факторов, включенных в предложенные модели.

Вопросы для контроля