Критическая глубина

Выражение для удельной энергии сечения в открытых руслах можно представить в следующем виде (учитывая, что V=Q/S)

Э , (14.1)

где h – глубина; Q – расход; S – площадь сечения при данной глубине; - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей.

Из (14.1) видно, что при заданном расходе в данном русле удельная энергия сечения является функцией глубины, т.е. Э=f(h).

При этом: 1) если h 0, то

Рис. 14.1

и, следовательно, Э , 2)если , то и .

График функции имеет вид, как на рис. 14.1; из графика видно, что функция выражается кривой, состоящей из двух ветвей, разделяемых точкой А, соответствующей минимуму . При этом нижняя ветвь асимптотически приближается к оси абсцисс, а верхняя ветвь - к прямой, проходящей через начало координат и составляющей с осью
абсцисс угол 45^о. Так как кривая непрерывна, то при некотором значении глубины h, где-то удельная энергия будет иметь наименьшее значение .

Глубина потока, при которой удельная энергия сечения принимает минимальное значение, называется критической глубиной .

Для нахождения величины необходимо решить уравнение

.

Так как - ширина живого сечения, то уравнение для определения критической глубины будет таким

, (14.2)

где и - площадь сечения и ширина русла по верху, отвечающие критической глубине h_к.

Уравнение (14.2) является основной зависимостью для определения критической глубины при заданном расходе Q и любой заданной форме русла; из этого уравнения следует, что при заданном расходе критическая глубина зависит только от размеров и формы живого сечения. Критическая глубина не зависит ни от уклона дна, ни от шероховатости.

Прямоугольное русло. Для прямоугольного русла шириной =В критическую глубину возможно найти аналитически. При критической глубине площадь сечения

.

Подставляя в (14.2), получим

=.(14.3)

Задача 14.1. Определить критическую глубину для трапецеидального канала при следующих данных: =5 м, т=1,5 м; расход воды в канале Q=6,6 м³/ч.

Решение.Вычисляем значение правой части (14.2) при ,

м⁵.

Задаваясь затем различными глубинами h, находим ширину по верху , площадь сечения и S³. Результаты этих подсчетов сводим в табл. 14.1.

Таблица 14.1

h, м	B, м	S, м2	S3 м6	м5
0,50	6,5	2,81	3,68	3,68<4,9
0,60	6,8	3,54	6,52	6,52>4,9
0,55	6,65	3,20	4,94	4,94 4,9