Измерения как основа системных исследований

- понятие измерения;

- шкалы измерений;

- типы шкал измерений.

Анализ информации, собранной в ходе исследований, требует разработки методов качественного и количественного описания систем. В исследовании социально-экономических систем обычно выделяются три уровня использования количественных методов: измерение, математическое моделирование и принятие решений. Измерение – это количественное представление переменных и закономерностей. Математическое моделирование – описание результатов измерения математическими зависимостями (построение математических моделей). Принятие решений – поиск значений переменных, позволяющих получить рациональное решение.

Все три уровня взаимно обусловливают и дополняют друг друга. Именно измерение является центральным моментом при изучении количественных аспектов систем. Измерение - это процедура, с помощью которой объект сравнивается с некоторым эталоном и получает числовое выражение в определенном масштабе или шкале. Шкалой называется числовая система, принятая для измерения. Тип шкалы измерения определяется качественными особенностями эмпирической системы, теми отношениями и операциями, которые могут быть в ней заданы (имеют смысл).

В теории измерения принято различать следующие основные типы измерительных шкал: номинальная, шкала порядка, интервальная, разностная, шкала отношений, абсолютная. В соответствии с характером измеряемой информации данные шкалы подразделяются на две группы: качественные шкалы; количественные шкалы.

В определении шкал участвуют понятия равенства, порядка, дистанции между пунктами шкалы (интервалы), начало отсчета и единица измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал. Минимальное требование к любой шкале – «назвать» объект, отождествить его с некоторым числом. Так, по некоторому эмпирическому отношению эквивалентности объекты объединяются в классы. Если это требование оказывается единственным, то в таком случае шкала называется номинальной или шкалой наименований. Данная шкала устанавливает отношения эквивалентности между признаками (свойствами), принадлежащими к одной качественной совокупности. Она несет минимум информации о свойствах объектов, так как позволяет только отличить один объект от другого. Любую классификацию можно считать измерением в номинальной шкале, по которой каждый класс получает числовое наименование, например, номер специальности в вузе, артикул товара и т. п.

Шкала, в которой порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия не существенно или бесполезно, или плохо осуществимо, называется ординальной (ранговой) или шкалой порядка. Шкала порядка получается, если при измерении моделируются не только эмпирические отношения равенства и неравенства между объектами, но и отношения порядка между ними, т. е. наблюдается определенное упорядочение объектов относительно друг друга. Измерение в ординальной шкале позволяет установить, что объект обладает рассматриваемым свойством в большей или меньшей степени по сравнению с другими объектами. В соответствии с ординальной шкалой ранжируются объекты или их классы. В ординальных шкалах измеряется качество, полезность, уровень интеллекта и т. п.

Номинальная и ординальная шкалы являются качественными (неметрическими). Количественными или метрическими являются так называемые интервальные шкалы, так как в них может быть задан способ определения расстояния (интервала) между двумя объектами, выраженного в каких либо единицах измерения. Шкала интервалов образуется из шкалы порядка введением единицы измерения разности между членами упорядоченного ряда объектов (признаков).

Формально собственно интервальная шкала определяется как шкала, единственная с точностью до линейного преобразования вида:

y = ax + b,

где a и b – числа, для которых определены операции умножения и сложения соответственно (a>0, b¹0). Параметр а называется масштабом, параметр b – началом отсчета.

Для использования этой шкалы необходимо ввести начало отсчета и единицу измерения (масштаб). Таким образом построена шкала температур Цельсия: b – температура замерзания воды; а – одна сотая интервала между точкой замерзания и точкой кипения. Шкалу Цельсия можно преобразовать в шкалу Фаренгейта путем линейного преобразования:

⁰F = 1,8 ⁰C + 32,

что дает основание рассматривать обе шкалы как интервальные.

Если начало отсчета нельзя выбрать произвольно и параметр b º 0, то величина измеряется в шкале отношений или пропорциональной шкале. Пропорциональная шкала – это интервальная шкала с добавлением непроизвольной нулевой точки отсчета, она позволяет установить пропорции между членами ряда. В простейшем случае эмпирическим эквивалентом нуля выступает отсутствие некоторого свойства у данной эмпирической системы. В качестве начальной точки может использоваться условный нуль – некоторая точка или число, выбранное в качестве наиболее удобного шкального начала. Естественную нулевую точку имеют величины, объективно имеющие некий минимум (например, температура) и не имеющие его (например, время).

Эта шкала единственна с точностью до преобразования «сжатия» («растяжения»): y = ax.

В пропорциональной шкале измеряются вес, длина, цена.

Если в шкале интервалов зафиксирован масштаб, то измерение происходит в разностной шкале. Такая шкала используется для измерения величин, имеющих естественную единицу измерения, например сутки. Измерением в шкале разностей также можно считать сравнение с общепринятой единицей измерения, используемой на длительном интервале времени. Шкала разностей единственна с точностью до преобразования сдвига:

y = x + b.

Год рождения – измерение возраста в шкале разностей.

Если зафиксирован масштаб и точка отсчета, то величина измеряется в абсолютной шкале. Эта шкала единственна с точностью до тождественного преобразования y = x. В абсолютной шкале измеряется, например, численность работающих. Общая характеристика шкал представлена в табл. 3.2.

Таблица 3.2