Общие сведения из сферической геометрии.

1/ Сфера – тело, ограниченное поверхностью, все точки которой одинаково удалены отодной точки называемой центром.

2/ Большой круг /Б.К./ – след отпересечения сферы плоскостью проходящей через центр.

3/ Малый круг /М.К./ – след от пересечения сферы плоскостью

не проходящей через центр.

4/ Через две точки на поверхности сферы можнопровести один Б.К. Дуга Б.К. кратчайшее расстояние на сфере между двумя точками.

5/ Сферический треугольник образуется на поверхности сферы

отпересечения трех дуг Б.К.

Небесная Сфера.

Небесная Сфера /Н.С./ – воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проектируются светила прямыми, соединяющими светила с центром сферы. Вселинии и плоскости Н.С. параллельны линиям и плоскостям Земного Шара.

Основные линии и плоскости Небесной Сферы.

1/ Отвесная линия – линия, проходящая через наблюдателя и центр Земли. Отвесная линия пересекает Н.С. в точках: верхняя – Зенит /Z/, нижняя – Надир/n/.

2/ Плоскость истинногогоризонта – Б.К. перпендикулярный отвесной линии, проходящий через наблюдателя.

3/ Меридиан наблюдателя – Б.К. проходящий через Полюса мира и Зенит.

4/ Ось Мира – диаметр Н.С., параллельный оси Земли. Т.к радиус Земли несоизмеримо мал по сравнению с радиусом Н.С., тодопускают, что ось Мира совпадает с осью Земли.

5/ Полюса Мира - Р_N, P_Sточки отпересечения оси Мира Сферы Небесной.

6/ Повышенный полюс – полюс находящийся внадгоризонтной части.

7/ Небесный экватор – Б.К. перпендикулярный оси Мира, проходящий через наблюдателя. Пересекает истинный горизонт в точках E и W.

8/ Надгоризонтная часть – часть небесной сферы, которая содержит N, Z, S.

9/ Подгоризонтная часть – часть небесной сферы, которая содержит N, n, S.

10/ Меридиан наблюдателя пересекает истинный горизонт в точках Севера /N/ и Юга /S/, через которые проходит полуденная линия NS.

11/ Полуденная часть меридиана наблюдателя – состоит из P_N, Z, P_S.

12/ Полуночная часть меридиана наблюдателя - состоит из P_N, n, P_S.

Основные круги на Небесной Сфере.

1/ Вертикал – Б.К. проходящий через Зенит и Надир.

2/ Первый вертикал – Б.К. проходящий через Z, E, n, W.

3/ Альмуканторат – М.К. параллельный плоскости истинного горизонта.

4/ Небесный меридиан – Б.К. проходящий через полюса Мира.

5/ Небесная параллель – М.К. параллельный небесному экватору.

СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ.

Горизонтная система координат.

Находящийся на Земле наблюдатель всегда может с помощью отвеса определить направление отвесной /вертикальной/ линии. Эта линия пересекает Н.С. в двух диаметрально противоположных точках – в Зените /Z/ – верхняя точка и в Надире /n/ – нижняя точка.

Плоскость, проходящая через центр Н.С. ( а центр Н.С. есть точка на земной поверхности, где находится наблюдатель) и проведенная перпендикулярно отвесной линии пересекает Н.С. по большому кругу, который называется истинным горизонтом (в отличие от видимого горизонта).

Плоскости истинного горизонта и меридиана наблюдателя пересекаются в точках Севера и Юга. Линия Север – Юг называется полуденной линией, в этом направлении отбрасывают тень предметы, освещаемые Солнцем в полдень, в северных широтах , Солнце будет кульминировать над южнойчастьюполуденной линии, пеленг на Солнце будет 180 /Юг/; в южных широтах Солнце будет, кульминировать над северной частью полуденной линии, пеленг на Солнце в момент кульминации будет 000 /Север/.

Основные круги горизонтной системы координат: истинный горизонт и меридиан наблюдателя.

Горизонтную систему координат составляют высота и азимут.

Высота светила /h/ - угол при центре сферы между плоскостью истинного горизонта и направлением на светило, измеряется дугой вертикала светила от плоскости истинного горизонта до светила от 0 до 90.

Зенитное расстояние /z/ – дополнение высоты до 90. Измеряется дугой вертикала светила от0 до 180 /т.к. высота светила может быть отрицательной, что означает, что светило находится под горизонтом / . (измеряется от z до светила).

Меридиональная высота /H/– максимальная высота светила в течении суток, когда светило кульминирует на меридиане наблюдателя.

Азимут светила /А/ – сферический угол при Зените, измеряется дугой истинного горизонта отмеридиана наблюдателя /северной или южной половины меридиана наблюдателя/ до вертикала светила.

Полукруговой азимут /A_п/ - измеряется от точки N или S /одноимённой широтой/ к Е или W до вертикала светила. (A_п = 0 ¸ 360, A_п = N100E).

Круговой азимут /А_k/ - измеряется отNпо часовой стрелке. (А_k = 0 ¸ 90, А_k = 80SE).

Четвертной азимут /A_ч/ – измеряется отточки N или S до вертикала светила.

Горизонтная система координат удобна для определения мгновенного положения светила.

Первая экваториальная система координат.

Подобно тому как положение любой точкина земной поверхности однозначно фиксируется географическими координатами / широтой и долготой/, положение светил на Н.С. определяется экваториальными координатами – склонением и часовым углом светила/.

Координатные круги первой экваториальной системы – меридиан наблюдателя и небесный экватор

Примечание: координатные круги горизонтной системы –

а) истинный горизонт

б) меридиан наблюдателя (связь с первой экваториальной системой)

Склонение светила /d/ – угол при центре сферы между плоскостью небесного экватора и направлением на светило, измеряется дугой небесного меридиана между плоскостью небесного экватора и светилом.

Больное расстояние /D/ – дополнение склонения до 90, измеряется от повышенного полюса мира.

Часовой угол светила /t/ – сферический угол при повышенном полюсе мира между полуденной частью меридиана наблюдателя и небесным меридианом светила, измеряется дугой небесного экватора отполуденной части меридиана наблюдателя в сторону W или E .

Круговой часовой угол измеряется в сторону W до 360.

Практический часовой угол измеряется в сторону Е или W до 180.

Вторая экваториальная система координат.

Вторую экваториальную систему координат составляют склонение /d/ или полярное расстояние /D/ ипрямое восхождение светила.

Прямое восхождение светила /a/ – сферический угол при повышенном полюсе мира между небесным меридианом точки Овна и небесным меридианом светила, измеряется дугой небесного экватора отмеридиана точки Овна до меридиана светила в сторону обратную счета вестовых часовых углов /или в сторону годового движения Солнца/ до 360.

Звездное дополнение /t/ – t = 360 - a

Отсчет долгот на земном шаре ведут от Гринвичского (начального) меридиана. По аналогии с долготой, отсчёт прямого восхождения ведут от меридиана точки Овна. В этой точке небесного экватора центр Солнца бывает в день весеннего равноденствия (21 марта).

Прямое восхождение отсчитывается вдоль небесного экватора в сторону, противоположную видимому суточному вращению Н.С. Прямое восхождение (как и долгота) выражается либо в градусах, минутах, секундах, либо в часах, минутах, секундах дуги, либо в часах, минутах, секундах времени.

Рассмотрим вид Рис.№1 сверху - с Р_N, проектируя все точки на небесный экватор.

Ось мира Р_NP_S пересекает земную сферу в точке Р_N. Меридианы будут видны сверху как радиально расходящие прямые из Р_N . Проекция внешней границы земной сферы будет экватор, понятно, что направление отР_Nк экватору будет направление к Югу /S/ только для j=N, т.к. для j=S меридианы /если смотреть сверху на Р_N/ начнут сходиться от экватора к Югу /т.к. полюса при проекции сверху будут совпадать//.

В пространстве Солнечной системы применительно к Земле, есть две основные фиксированные плоскости. Первая плоскость это плоскость орбиты годового движения Земли вокруг Солнца, т.к. ось Земли наклонена к плоскости орбиты Земли на 66° 33' и плоскость этого угла будет взаимно перпендикулярна к плоскости орбиты /если посмотреть с боку /торца/ орбиты на боковую проекцию оси Земли/. Плоскость угла 66° 33' будет второй основной фиксированной впространстве плоскостью. От этих двух плоскостей /а точнее Больших кругов, плоскости которых совпадают с этими

плоскостями/ идут дальше построения которые дают нам главные точки N, S, E, W.