Примеры решения задач. Вычислить потенциал покоя клетки гигантского аксона кальмара в верхних слоях океана

Задача1. Мембранный потенциал митохондрии Толщина мембраны d = 8 нм. Относительная диэлектрическая проницаемость мембраны ε=6. Найти: 1) электроемкость мембраны для площади поверхности S = 1 см², 2) напряженность электрического поля в мембране,

3) поверхностный заряд, 4) поверхностную плотность заряда.

Дано: СИ Решение

Будем считать малый участок

мембраны плоским конденсатором U = 0,2 В 1) С = = =

d = 8 нм d = 8· = 0,66

S = 1 см² S = 2) Е = = 25

ε = 6 3) q = CU = 0,66

ε₀ = 8, 85· = 0,13

С, Е, q, 4)

Задача 2. Вычислить потенциал покоя клетки гигантского аксона кальмара в верхних слоях океана, где температура воды t₁ = 25⁰C и на глубине, где температура t₂ = 6⁰C. Концентрация ионов калия в аксоне = 410 , а концентрация ионов калия вне аксона = 28 . Число Фарадея

F = 9,65 Калий одновалентен.

Дано СИ Решение

t₁ = 25⁰C Т₁ = 25 + 273 = 298 К В жидкой среде молекулы

t₂ = 6⁰C Т₂ = 6 + 273 = 279 К хлорида калия распадаются

= 410 на ионы калия и хлора. При

= 28 разных концентрациях про-

F = 9,65 исходит диффузия ионов

через мембрануаксона,

U₁, U₂ - ? в результате которой по одну

сторону положительных ионов калия становится меньше, а по другую больше. Возникающее электрическое поле препятствует дальнейшему движению ионов калия. Работа сил диффузии компенсируется работой электрического поля.

А_д = А_э; ;

А_э = qU, где q = F - заряд иона.

Следовательно, или

Отсюда мембранный потенциал т.е он зависит от концентраций и температуры.

U₁ = ; =0,069 В

U₂ = =0,065 В

Ответ: Мембранные потенциалы (потенциалы покоя) клетки аксона кальмара при разных температурах океана U₁ = 0,069 В; U₂ = 0,065 В.

Задачи

5.1. Между внутренней частью клетки и наружным раствором существует разность потенциалов (мембранный потенциал покоя) порядка U = 80 мВ. Полагая, что внутри мембраны электрическое поле однородно и что толщина мембраны d = 8 нм, найти: 1) напряженность этого поля, 2) электрический поверхностный заряд, если электроемкость электрического поля С = 1 пф.

5.2. Для изучения структуры и функций биологических мембран используют искусственные модели, состоящие из бимолекулярного слоя фосфолипидов. Толщина такой мембраны d₁ = 6 нм. Найти электроемкость такой мембраны площадью S = 1 см², если ее относительная диэлектрическая проницаемость

ε=3. Сравните полученную электроемкость с электроемкостью аналогичного конденсатора, расстояние между пластинами которого d₂ = 1 мм.

5.3. На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми

d=3см подана разность потенциалов U = 1 кВ. Пространство между пластинами заполнено кровью. Поверхностная плотность зарядов конденсатора . Найти относительную диэлектрическую проницаемость крови .

5.4. Мембранный потенциал клетки U = 80 мВ. На ее поверхности скопилось N = 550 000 одновалентных ионов. Толщина мембраны d = 10 нм. Найти:

1) поляризационный заряд мембраны, 2) напряженность электрического поля мембраны, 3) Электроемкость мембраны. Заряд одновалентного иона

5.5. Толщина мембраны липидной клетки d=8 нм. Относительная диэлектрическая проницаемость ε = 5. Напряженность электрического поля мембраны E = 25 . Найти: 1) Электроемкость мембраны, если площадь поверхности S = 1 см² 2) мембранный потенциал, 3) поляризационный заряд.

5.6. Величина мембранного потенциала покоя для клетки икроножной мышцы лягушки равна U = 65 мВ. Толщина мембраны d = 10 нм. Электроемкость участка мембраны площадью S = 1 см² равна C = 0,48 мкФ. Определить: 1) напряженность электрического поля в мембране,

2) относительную диэлектрическую проницаемость мембраны .

5.7. Разность потенциалов между внешней и внутренней поверхностями клеточной мембраны равна U = 90 мВ. Электроемкость мембраны C =10^-12Ф. Определить: 1) величину поляризационного заряда на поверхности мембраны, 2) сколько ионов находится на поверхности, если все они одновалентные. Заряд одного иона .

5.8. Определить электроемкость миелиновой оболочки участка цилиндрического нервного волокна длиной = 5 мм, если его диаметр

= 16 мкМ, а толщина миелинового слоя d = 1,5 мкМ? Относительная диэлектрическая проницаемость миелина ε = 45. Расчет сделать по формуле электроемкости плоского конденсатора.

5.9. Дано смешанное соединение конденсаторов. С₁ = С₂ = 1 мкФ. С₃ = 2 мкФ. Разность потенциалов между точками А и В U_АВ = 6В. Найти заряды q₁,q₂,q₃ на каждом конденсаторе.

5.10. Концентрация ионов хлора в гигантском аксоне кальмара равна

. Какова концентрация ионов хлора во внеклеточной среде, если величина потенциала покоя U = 80 мВ? Температура тела кальмара

t = 7⁰C. Хлор одновалентен. Число Фарадея F = 9,65 .

5.11. Величина мембранного потенциала для клеток гладких мышц собаки

U = 3 мВ. Вычислить отношение концентрации ионов хлора в наружной среде к концентрации ионов внутри клетки, если температура мышцы

t = 37⁰C.

5.12. Величина потенциала действия, создаваемого в аксоне кальмара, равна .Какова будет величина этого потенциала после прохождения нервного импульса по аксону на расстояние L = 10 мм? Диаметр аксона

d=0,12мм, удельное сопротивление аксоплазмы поверхностное сопротивление мембраны R = 0,09 .

5.13. На каком расстоянии L от места раздражения аксона кальмара потенциал действия уменьшается в 1000 раз, если константа затухания

= 1,68 мм?

Ответы 5. Электростатика

5.1.10⁷ ; 10^-14 Кл.5.2.0,44 мкФ; 2,66 пФ.5.3.85.5.4.8,8^.10^-14 Кл; 1,1^.10^-12Ф; 8^.10⁶ .5.5.5,5^.10^-7Ф; 0,2В; 1,1^.10^-7 Кл. 5.6.65^.10⁵ ; 5,4.5.7.9^.10^-14 Кл; 562,5^.10³.5.8.66,7пФ.5.9.3^.10^-6 Кл; 6^.10^-6 Кл.5.10.359 . 5.11. 1,1.5.12.0,27 мВ.5.13.11,6 мм.