Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука

Иметь представление о продольных и поперечных деформациях и их связи.

Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета на­пряжений и перемещений.

Уметь проводить расчеты на прочность и жесткость ста­тически определимых брусьев при растяжении и сжатии.

Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1).

Начальные размеры бруса: I0— на­чальная длина, a0— начальная ширина.

Брус удлиняется на величину Δ l; Δ 1— абсолютное удлинение. При растя­жении поперечные размеры уменьшают­ся, Δ а— абсолютное сужение; Δ 1 > 0; Δ a<0.

При сжатии выполняется соотноше­ние Δ 1 < 0; Δ а > 0.

В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относи­тельных единицах:

Между продольной и поперечной деформациями существует за­висимость

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.

Закон Гука

В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорцио­нальны нагрузке:

где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:

Получим зависимость σ = Еε, где Е — модуль упругости, ха­рактеризует жесткость материала.

В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональ­ны относительному удлинению.

Значение Е для сталей в пределах (2 : 2,1) • 10⁵МПа.

При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется: