Периодичность функции

Функция с областью определения называется периодической, если существует такое число что для любой выполняются условия:

Число Т называется периодом функции.

Числа где также будут периодами функции.

Наименьший из положительных периодов, если он существует, называется основным периодом.

Значения периодической функции повторяются через период Т, следовательно, для построения графика данной функции достаточно построить часть графика на любом из промежутков длины Т (из ) , а затем произвести параллельный перенос данной части графика вдоль оси Ох на

Если функция – периодическая и имеет период Т, то функция где A, k и b также периодична, причем ее период равен

Справедливы утверждения:

1) если и – периодические функции с общим периодом Т, то функции – также периодические, с тем же периодом Т;

2) для того, чтобы периодические функции и с периодами Т₁ и Т₂ имеет общий период Т (число Т должно нацело делиться на Т₁ и Т₂) необходимо и достаточно, чтобы отношение было числом рациональным.