Задания для самостоятельного решения
I уровень
1.1. Последовательность задана формулой . Найдите .
1.2. Запишите первые пять членов последовательности:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
1.3. Последовательность задана формулой . Найдите .
1.4. Найдите первые пять членов последовательности ( ), заданной реккурентно:
1) и ;
2) и ;
3) и .
1.5. Докажите, что последовательность, заданная формулой общего члена, является возрастающей:
1) ; 2) .
1.6. Докажите, что последовательность, заданная формулой общего члена, является убывающей:
1) ; 2) ; 3) .
1.7. Изобразите первые семь членов последовательности ( ) на числовой оси, если
1) 2)
1.8. Известно, что членом последовательности являются числа, каждое из которых, начиная с 0, на 2 единицы больше предыдущего. Запишите первые 5 членов этой последовательности.
II уровень
2.1. Запишите первые шесть членов последователь- ности (xn):
1)
2)
2.2. Запишите первые шесть членов последовательности:
1) чётных, натуральных чисел, кратных числу 3.
2) натуральных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 5.
3) натуральных чисел, кратных числам 3 и 4.
Укажите формулу n-го члена последовательности.
2.3. Определите, содержится ли среди членов числовой последовательности число:
1) ; 2) ; 3) .
2.4. Исследуйте последовательность на ограниченность:
1) ; 2) 3) ;
4) 5) 6)
7) 8) .
2.5. Изобразите графически ( в системе координат 10 членов последовательности ( ), если
1) 2)
3) ; 4) .
III уровень
3.1. Найдите первые девять членов последовательности Фибоначчи, заданной реккурентно:
и , .
3.2. Запишите первые шесть членов последовательности приближенных значений с точностью до (по недостатку).
3.3. Определите, для каких членов последовательности , заданной формулой не выполняется условие .
3.4. Последовательность задана формулой Определите сколько членов этой последовательности принадлежит промежутку .
3.5. Последовательность задана формулой . Установите, верно ли равенство .
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1310;