Расчет емкости СПС с коммутацией каналов

При проектировании сетей сотовой мобильной связи необходимо оцени

вать трафик (интенсивность нагрузки) системы связи, позволяющей, в свою

очередь, оценить число обслуживаемых абонентов в соте и во всей сети в целом.

Основными величинами, необходимыми для построения математических моделей трафика, являются:

- средняя частота поступления вызовов ‹λ›, измеряемая числом вызовов в единицу времени ([λ] = вызов/ч, вызов/с); поток вызовов достаточно полно можно характеризовать средней частотой поступления вызовов (интенсивностью поступления вызовов) λ;

- средняя продолжительность обслуживания одного вызова (средняя продолжительность одного разговора) ‹Т›, измеряемая в единицах времени;

- средняя интенсивность нагрузки (интенсивность трафика), равная произведению А = ‹λ›·‹Т›, измеряемая в эрлангах (Эрл).

Поступление вызовов, как и продолжительность обслуживания T(t), являются случайными величинами, зависящими от времени. Соотношения между предполагаемой нагрузкой, числом каналов и показателем качества обслуживания описываются вероятностными характеристиками.

Вероятность поступления вызовов описывается распределением Пуассона, определяющим вероятность поступления k-вызовов (дискретная случайная величина) за время t:

при [‹λ›t] >0, k ≥ 0. При этом среднее число вызовов на интервале времени t:

а дисперсия числа вызовов на том же интервале:

где ‹λ› - средняя частота поступления вызовов.

Продолжительность обслуживания одного вызова (длительность занятости канала связи) является непрерывной случайной величиной τ(t), плотность распределения вероятностей которой описывается экспоненциальным законом распределения:

которому соответствует среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия: τ = ‹Т›, ∆τ =‹Т›², то есть среднее значение совпадает со средней продолжительностью обслуживания одного вызова ‹Т›.

В математических моделях трафика выполняются следующие условия:

- поток вызовов подчиняется распределению Пуассона;

- продолжительность обслуживания вызовов подчиняется экспоненциальному распределению, при этом различные модели отличаются одна от другой тем, какая участь постигает вызовы, поступающие в моменты времени, когда все каналы системы заняты. Эти вызовы могут аннулироваться (модель системы с отказами), либо становиться в очередь и ждать освобождения канала неопределенно долгое время, после чего обслуживаться в течение необходимого интервала времени (модель системы с ожиданием (очередями));

- возможны промежуточные случаи, например, модели с ожиданием, нов течение ограниченных временных интервалов времени.

При расчетах емкости систем сотовой мобильной связи обычно используется модель системы с отказами(lost-calls-cleared conditions – условия сброса вызовов, получивших отказ), называемая моделью Эрланга В. В данной модели вероятность отказа (то есть вероятность поступления вызовов в момент, когда все каналы заняты) определяется выражением:

где N – число каналов;

А = ‹λ›·‹Т› - трафик.

Вероятность того, что все каналы свободны, для данной модели определяется выражением:

Вероятность того, что занято «к» каналов, определяется выражением:

Среднее число занятых каналов:

При вероятности отказа Р_В > 0,1 сравнительно небольшое возрастание трафика (А > 40) приводит к резкому росту вероятности отказа, то есть к резкому ухудшению качества обслуживания. Поэтому расчет емкости системы сотовой мобильной связи проводится для значений Р_В в пределах от 0, 01 до 0,05.

На практике обычно пользуются табличным представлением вероятности блокирования вызова в системе с отказами (модель Эрланга В) – таблица 3.1.

Таблица 3.1.

После определения величины трафика А из таблицы 3.1 (после проведения оценки числа вызовов абонентов сотовой сети в среднем в час ‹λ_l›, а также средней продолжительности разговора ‹Т_l›), рассчитывается число абонентов в одной соте:

где А_l – трафик для одного абонента (А_l = ‹λ_l›·‹Т_l›).

Число абонентов в «m» сотах: