Расчет емкости СПС с коммутацией каналов

При проектировании сетей сотовой мобильной связи необходимо оцени

вать трафик (интенсивность нагрузки) системы связи, позволяющей, в свою

очередь, оценить число обслуживаемых абонентов в соте и во всей сети в целом.

Основными величинами, необходимыми для построения математических моделей трафика, являются:

- средняя частота поступления вызовов ‹λ›, измеряемая числом вызовов в единицу времени ([λ] = вызов/ч, вызов/с); поток вызовов достаточно полно можно характеризовать средней частотой поступления вызовов (интенсивностью поступления вызовов) λ;

- средняя продолжительность обслуживания одного вызова (средняя продолжительность одного разговора) ‹Т›, измеряемая в единицах времени;

- средняя интенсивность нагрузки (интенсивность трафика), равная произведению А = ‹λ›·‹Т›, измеряемая в эрлангах (Эрл).

Поступление вызовов, как и продолжительность обслуживания T(t), являются случайными величинами, зависящими от времени. Соотношения между предполагаемой нагрузкой, числом каналов и показателем качества обслуживания описываются вероятностными характеристиками.

Вероятность поступления вызовов описывается распределением Пуассона, определяющим вероятность поступления k-вызовов (дискретная случайная величина) за время t:

при [‹λ›t] >0, k ≥ 0. При этом среднее число вызовов на интервале времени t:

а дисперсия числа вызовов на том же интервале:

где ‹λ› - средняя частота поступления вызовов.

Продолжительность обслуживания одного вызова (длительность занятости канала связи) является непрерывной случайной величиной τ(t), плотность распределения вероятностей которой описывается экспоненциальным законом распределения:

которому соответствует среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия: τ = ‹Т›, ∆τ =‹Т›², то есть среднее значение совпадает со средней продолжительностью обслуживания одного вызова ‹Т›.

В математических моделях трафика выполняются следующие условия:

- поток вызовов подчиняется распределению Пуассона;

- продолжительность обслуживания вызовов подчиняется экспоненциальному распределению, при этом различные модели отличаются одна от другой тем, какая участь постигает вызовы, поступающие в моменты времени, когда все каналы системы заняты. Эти вызовы могут аннулироваться (модель системы с отказами), либо становиться в очередь и ждать освобождения канала неопределенно долгое время, после чего обслуживаться в течение необходимого интервала времени (модель системы с ожиданием (очередями));

- возможны промежуточные случаи, например, модели с ожиданием, нов течение ограниченных временных интервалов времени.

При расчетах емкости систем сотовой мобильной связи обычно используется модель системы с отказами(lost-calls-cleared conditions – условия сброса вызовов, получивших отказ), называемая моделью Эрланга В. В данной модели вероятность отказа (то есть вероятность поступления вызовов в момент, когда все каналы заняты) определяется выражением:

где N – число каналов;

А = ‹λ›·‹Т› - трафик.

Вероятность того, что все каналы свободны, для данной модели определяется выражением:

Вероятность того, что занято «к» каналов, определяется выражением:

Среднее число занятых каналов:

При вероятности отказа Р_В > 0,1 сравнительно небольшое возрастание трафика (А > 40) приводит к резкому росту вероятности отказа, то есть к резкому ухудшению качества обслуживания. Поэтому расчет емкости системы сотовой мобильной связи проводится для значений Р_В в пределах от 0, 01 до 0,05.

На практике обычно пользуются табличным представлением вероятности блокирования вызова в системе с отказами (модель Эрланга В) – таблица 3.1.

Таблица 3.1.

Число каналов N	Вероятность отказа Р_В= ψ(А,N)
0,002	0,01	0,02	0,05	0,1
А – трафик (эрланг)
	0,002	0,01	0,02	0,05	0,11
	0,07	0,15	0,22	0,38	0,6
	0,9	1,36	1,66	2,22	2,88
	3,4	4,5	5,1	6,2	7,5
	10,1	12,0	13,2	15,2	17,6
	17,6	20,3	21,9	24,8	28,11
	25,6	29,0	31,0	34,6	38,8
	33,9	37,9	40,3	44,5	49,6
	77,5	84,1	88,0	95,2	104,1
	122,9	131,6	136,8	146,7	159,1
	169,2	179,7	186,2	198,5	214,3

После определения величины трафика А из таблицы 3.1 (после проведения оценки числа вызовов абонентов сотовой сети в среднем в час ‹λ_l›, а также средней продолжительности разговора ‹Т_l›), рассчитывается число абонентов в одной соте: